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一个非线性色散-耗散方程的新孤子解和周期解

在分析由冷离子和热电子组成的二流体等离子模型时 ,Kakutani和Kawahara提出了如下的一个非线性色散耗散偏微分方程[1 ] :ut+uux+buxxx-a(ut+muux) x=0 . ( 1 )对于式 ( 1 ) ,文献 [2 ]利用式 ( 1 )的Painlev啨性质分析导出了它的新的精确解 ,在文献 [3]中 ,作者结合直接代数方法和假设方法求出它的一些孤波解和周期三角函数解 .最近 ,在文献 [4,5 ]中 ,闫振亚提出了一种求解非线性发展方程的新算法———截尾辅助函数法 .本文利用这种算法求出了式 ( 1 )的新孤子解和周期解 ,算法的基本思想如下 :令u(x ,t) =u( ζ) ,ζ =x+λt+ ζ0 ,( 2 )并设式 ( 1 )有如下形式的解u( ζ) =∑ni=1ωi- 1 ( ζ) [aiω( ζ) +bi·μ1 ( 1 + μ2 ω2 ( ζ) ) ]+a0 . ( 3)其中 ,待定函数ω =...  (本文共3页) 阅读全文>>

《四川师范大学学报(自然科学版)》2016年01期
四川师范大学学报(自然科学版)

非线性色散系统孤波解的轨道稳定性

1引言及预备知识本文将考虑非线性色散系统ut+(upvp+1)x+uxxx=0,ut+(vpup+1)x+uxxx=0(1)孤波解的轨道稳定性,其中,u(x,t)、v(x,t)为是实函数,p为整数.方程(1)[1-2]描述的是分层流体学中邻近的密度跃层二维内部重力波的强交互作用,是浅水波Kd V型方程的重要耦合形式.E.Alarcon等[1]研究了方程(1)以下几个问题:一是利用Kate理论[3]以及Lp-Lq估计法[4-5],证明了方程(1)初值问题的全局适定性;二是利用文献[6]的结论,给出了方程(1)孤波解的存在性;三是利用文献[7]的抽象轨道稳定性理论证明了方程(1)一种特殊孤波解的轨道稳定性.当p=2,以文献[8-9]的工作为基础,文献[10]建立了方程(1)孤波解的稳定性.还有许多作者[11-12]讨论了非线性方程解的其它特性.方程(1)是广义Kd V型耦合系统ut+f(u,v)x+αuxxx=0,ut+g(u,v)...  (本文共8页) 阅读全文>>

《甘肃科学学报》2007年03期
甘肃科学学报

非线性色散-耗散方程的精确解

非线性色数-耗散方程ut+uux+B uxxx-A(ut+muux)x=0(1)是K akutan i和K aw ahara在分析由冷离子和热电子组成的二流体等离子模型时提出的[1],其中A≥0,B≠0,该方程不可积.M alfliet用双曲正切函数法得到了当m=0时的一个行波解[2];L sidore利用Pain leve分析讨论了它的特殊解[3];文献[4]用H irota双线性方法获得了与文献[3]相同的结果;文献[5]结合直接代数方法和假设方法求出了它的一些孤波解和周期三角函数解;文献[6]利用修正的齐次平衡法得到了它的几类精确解.上述结果中许多解,尤其是孤波解为tan、cot、tanh、coth等函数的多项式形式[7],注意到其他孤子方程的精确孤波解大都可以表示为指数函数的有理分式形式,我们从这一角度出发,求得非线性色散-耗散方程(1)的这种形式的精确解.1方法简述Ⅰ.设方程F(u,ut,ux,uxx,…)=0,(2)...  (本文共3页) 阅读全文>>

《长春光学精密机械学院学报》1984年01期
长春光学精密机械学院学报

非线性色散效应

一、非线性色散的物理机制 Adl。:在1964年讨论二次谐波的物理机制时,曾经使用过一个古典模型〔‘〕。按照这个模型可以把物质想象成由许多独立的振子组成的,侮个振子都受到一个弱的微扰势 V(x)=砂不:xx+V:xxx的作用。我们考虑到三次极化效应把AdZ。:引用的微扰势改写成。(x,一李m功::X·+含从。:XXx+;优W;XXxx(la)或者写成分量的形式 1_1__,.1~,:,_…,,;、厂i(x)=-不一乙m臼i,x ix,+万-乙爪Fi,*xixjx*十下一乙_”‘rr 15。:‘i‘,‘。‘z、i以z ‘,口落七飞一‘其中。兄是二阶张量,每个主对角元都表示振子的一个共振频率。V是三阶张量,它与二次谐波系数有关。不是四阶张量,它与三次谐波系数以及本文所要讨论的非线性色散系数有关。数字系数和电子质量的引入是为了简化后面的电子的运动方程。仁.八k二1、2、3。 在微扰势V(x)的作用下,电子受到一个回复力的作用F(下)=...  (本文共7页) 阅读全文>>

《重庆师范大学学报(自然科学版)》2013年04期
重庆师范大学学报(自然科学版)

一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解(英文)

IntroductionHu and Yin[1],and Yin[2]investigate the following equationut-utxx+2ux+3uux=γ(2uxuxx+uuxxx)(1)whereis nonnegative number andγis arbitrary real number.It is shown in[1,2]that Eq.(1)has solita-ry wave solutions and blow-up solutions for nonperiodic case and also solutions which blow up in finite time forperiodic case.Ifγ=0,Eq.(1)becomes the famous BBM equation modelling the motion of internal gravity waves...  (本文共6页) 阅读全文>>

《西北大学学报(自然科学版)》2014年05期
西北大学学报(自然科学版)

一类非线性色散方程组的不变子空间和精确解

不变子空间方法最初由Galaktionov提出,它是与广义条件对称[1-4]密切相关的构造非线性偏微分方程精确解的非常有效的方法。在文献[5]中,Galaktionov利用不变子空间方法研究带有二次非线性项的演化方程的广义分离变量解。事实证明,很多来自于数学、工程学、物理学等领域的非线性演化方程(组)的精确解都可以由不变子空间方法得到[6-9]。下面以m个方程构成的方程组为例来介绍不变子空间方法。考虑非线性演化方程组Ut=F[U]≡(F1[U],F2[U],…,Fm[U]),(1)这里U=(u1,u2,…,um)∈Rm以及Fq[U]=Fq(x,u1,u2,…,um,…,u1k,u2k,…,umk)(q=1,2,…,m)都是足够光滑的函数。令Wn1…nm表示线性子空间W1n1×…×Wmnm,这里Wqnq=L{fq1(x),…,fqnq(x)}≡{∑nqi=1Cqifqi(x)},q=1,2,…,m,并且fq1(x),…,fqnq(...  (本文共4页) 阅读全文>>