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曲面刚体在粗糙表面上的纯滚动运动

0 引言曲面刚体在粗糙表面上作纯滚动运动时受非完整约束 .经典动力学教科书中对刚体表面的描述仅限于球面的情况 ,对刚体具有任意曲面的更为普遍的情况研究很少 .曲面上任一点处的曲率值在各个切线方向上不同 ,鉴于此 ,笔者借助微分几何的知识来计算有关几何及运动变量 .文中约定 ,黑斜体字母表示矢量和转动惯性张量 ,白斜体字母表示标量数列和矩阵 ,上加波浪线的字母表示一维数组的矩阵化 .1 几何及物理描述如图 1所示 ,设在静止粗糙表面上作纯滚动运动刚体的质量为 m,质心在 C处 ,对质心的主转动惯量为 I.在某时刻 t,刚体与该表面在 P点接触 .OXYZ为惯性静止坐标系 (以下简称静系 ) ,固连于刚体、与刚体质心转动主轴重合的动坐标系 (以下简称动系 )为 CX′Y′Z′.刚体表面在动坐标系中的曲面方程为  F(X,Y,Z) =0 1静止曲面在静坐标系中的曲面方程为  f(X,Y,Z) =0 2对静止表面和刚体曲面的性质作如下限...  (本文共3页) 阅读全文>>

《财富生活》2017年07期
财富生活

2光年长的棍子,你拉得动么?

答案是:拉不动。我们一开始学力学都不考虑力的传递过程,是为了简化问题、便于计算。比如,我们通常假设受力运动的物体是“刚体”,也就是这个物体不会变形,那么在这种情况下,通过刚体的力的传递的确就不需要时间。因此当你假设棍子是刚体,也就能得出另一端立即跟着移动的结论。但“刚体”仅是假设,真实世界里并没有刚体。在真实情况下,你给一个物体施加力的时候,该物体必然发生形变,而一旦发生形变,它就会抵抗这个形变试图恢复原来的状态,于是发生振动并开始传递。振动的传递和声音在空气里面的传...  (本文共1页) 阅读全文>>

《物理与工程》2016年06期
物理与工程

圆柱刚体滚动的动力学分析

刚体滚动问题分析一直是理论力学平面运动教学的一个难点.圆柱刚体在运动过程中,存在滑动和滚动两种基本的运动形式,其中摩擦力的分析是关键.摩擦力又分为静摩擦力和动摩擦力.对于圆柱刚体滚动来说,圆柱纯滚动时通常受到静摩擦力的作用,而静摩擦力的方向往往难以直观判断,不少学者对其展开了分析[1-7];圆柱刚体又滚又滑时所受的摩擦力为滑动摩擦力,其方向与接触点处的相对运动方向相反,此时不同于纯滚动时的静摩擦力分析[8-11];此外,研究者还对摩擦力做功[12-15]、侧向摩擦力[16]、支撑面滚动摩阻[17-19]甚至柱面曲率[20]等情形进行了探索.在圆柱刚体滚动的动力学分析中,主动力的大小、方向、作用点都是影响刚体滚动状态的重要因素,研究者对此分析相对较少,本文将从理论力学基本理论[21]出发,分别按照纯滚动和又滚又滑两种运动情形,对圆柱刚体滚子在一般力作用下的动力学问题进行系统分析.1问题介绍如图1所示,初始时刻一质量为m、半径为r的...  (本文共5页) 阅读全文>>

《大学物理》2017年06期
大学物理

均质圆环胎刚体的转动惯量

转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度,是反映刚体转动特性的一个重要物理量,在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量.转动惯量的计算一直受到人们的重视,已有不少文献对其作了研究[1-6].文献[1]、[2]利用质量投影法计算了六面体、圆台、椭圆盘、椭圆柱面刚体的转动惯量;文献[3]给出了几种均质旋转面的转动惯量;文献[4]给出了均质椭圆环刚体的转动惯量;文献[5]介绍了任意多边形匀质刚体板绕垂直板面质心轴的转动惯量的几何求法;文献[6]给出了任意四边形刚体平板绕质心轴的转动惯量公式.但圆环胎刚体转动惯量的计算还很少见,本文利用文献[1]介绍的质量投影法,分别计算均质圆环胎体和圆环胎面对转轴的转动惯量.1质量投影法转动惯量的定义式[7]Ι=Σri2mi,其中mi为质元的质量,ri为质元mi到转轴的垂直距离.由定义式可知,若保持刚体上各质元mi到转轴距离ri不变,则对该转轴的转动惯量不变.利用这一特点给出质...  (本文共3页) 阅读全文>>

《大学物理》2017年10期
大学物理

线轴状刚体平面平行运动实验简析

为了加深对刚体、质心系、平面平行运动等概念的理解,在大学物理课上特设置本实验[1-3].其实验装置如图1所示,它由一个绕有细丝线的线轴状刚体和一个水平平面桌面(或水平导轨)组成.实验者以一定的力拉动细丝线,通过调整拉力与水平桌面(或水平导轨)之间的夹角进行实验,可以观察到线轴状刚体有多种运动状态,可以向左滚动,可以向右滚动,亦可以在桌面上或导轨上静止或有滑动滚动.这些实验现象的实质是什么呢?1实验原理简析本实验是典型可用质心系规律来描述的趣味性实验.线轴状刚体在水平桌面(或水平导轨)上受重力FG、摩擦力Ff、丝线拉力F和桌面(导轨)弹力FN等4个力的作用.根据质心运动定理,质心加速度aC等于这4个力的矢量和除以刚体质量m.同时,在质心系中观看,摩擦力和拉力力矩将使它绕过质心的水平轴加速转动.图2所示为线轴状刚体(类圆柱状刚体)的中剖面,设其拉力半径为r,滚动半径为R.先将柔软细线绕于拉力轴上,随后把线轴状刚体放在水平非光滑平面(...  (本文共4页) 阅读全文>>

《牡丹江师范学院学报(自然科学版)》2011年03期
牡丹江师范学院学报(自然科学版)

圆柱在圆弧轨道上滚动时刚体转动惯量的理论推导

刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度,是研究刚体运动类问题的一个十分重要的物理量.为了使学生在学习中更加直观地了解转动惯量对刚体运动的影响,并能在较短的时间内由实验粗略测出圆柱形刚体的转动惯量和验证刚体转动的平行轴定理,课题组在自制的滚动式刚体转动惯量演示仪上安装压力传感器,并通过电脑通用计时器来测量刚体滚动周期,利用推导出的计算刚体转动惯量表达式,求得刚体的转动惯量,并验证平行轴定理.1实验器材压力传感器(1对),电脑通用计时器1台,双道滚动式刚体转动惯量演示仪1套,设备简图如图1所示.轨道曲率半径为R(注:需配半径r、高度h完全相同的七孔铝质、铁质圆柱形刚体各1对,孔径为d,孔径分布如图2所示;直径为d、高度为h、质量为m0的铝质小圆柱体3个).图1图2图32理论推导使圆柱形刚体在圆弧轨道上围绕其平衡位置往复滚动,在滚动过程中,其一维势能曲线如图3所示.由图3可见,在平衡位置处,势能的一阶导数u′(x0)=0,二阶导数′...  (本文共2页) 阅读全文>>