分享到:

裂纹应力函数结构形式的确定

裂纹应力函数结构形式的确定方树德(基础部)摘要本文采用复变函数保角变换和柯西积分式给出两个解析应力函数的结构式,为二维裂纹问题的应力、位移参量计算提供了必要的条件。关键词:应力函数结构式,解析应力函数1断裂力学二维问题的基本公式式(1)为二维裂纹强度因子的复变应力函数普遍解表达式;式(2)为经过变换的用于复杂受力状态的强度因子普遍解表达式;式(3)、式(4)为应力场分量表达式;式(5)为位移场和位移边界条件表达式[平面应变:Ⅱ=3-4v,平面应力:Ⅱ=(3-v)/(1+v)]式(6)为应力边界条件表达式。从上述基本公式看出:两个解析应力函数和ψ(z)或变换后的和ψ(ζ)的给出和它的结构形式的确定是至关重要的。2裂纹应力函数结构形式的确定取一具有椭圆孔的无限板,斜向受拉的力学模型。已知参量如图1(a)所示。应用座际转换求远方应力分布,由张量表记式:得:σxx=σcos2α,σyy=σsin2α,τxy=σsinαcosα。经过转,...  (本文共7页) 阅读全文>>

《力学与实践》1990年01期
力学与实践

无条件的和有条件的应力函数

口”一。尸一、.22一甲::,:,一甲2、一2+朴2,一 +h:、+h、,:口:2一甲u山一朴,.-.一甲:3.”十甲、3,一2 +h:口十hz,.我们知道!立力张量T 甲·丁一0.Bertraml和Schaefe「是对称的,满足平衡给出通解I一口X右x甲+(,几+吞7)这就是著名的Ber,rami一Schaefer应力函数.它的完备性已由G盯tillll]证明.中中六个任意函数中任取三个,共有20种可能的应力函数.G、:rtinL‘,.Rostm。in口,和励ox【,,i正只!l了它们中的17种取法所组成的应力函数都是完备的,剩下的形式为 ,、、...甲尹了一IV·吞(l),,女一0,左一(h.,h:,(办r~中对应的矩阵‘p一2甲l,0000份升:)泛妇U Ul.‘尸卜场程中方其‘P一才甲2才/“(。\甲皿)T、、色皿.万11夕八了,13钻如h甲甲甲甲甲甲了了才...、、 一 巾以下脚标l,2,3表示坐标号,“,犷表示对第玲...  (本文共2页) 阅读全文>>

《力学与实践》1992年02期
力学与实践

狭长矩形截面梁选择应力函数的简单方法

1·引官 用应力函数求解弹性力学平面问题,关键在于如柯选取应力函数,常用逆解法或半逆解法选取应力函数,有时进行最纲分析和应力函数在边界上的力学意义确定应力函数‘”,或以泛复函为工具,引人双调和数.构造多项式平面双调和函数‘.’.对于一些简单的边值问题,例如,狭长矩形截面粱受分布载荷作用下的应力函数选择,可以根据梁上分布载荷或内力弯矩的变化规律来确定应力函数的初步表达式. 2.应力函做确定方法的思考 由材料力学知道载荷试心与弯矩M(幻的微分关系为“(·)一l{,(·)‘·。,.则应力函数用有矩M(约表达的形式为 帆‘,,)一艺f。(,)M(x)+f.(,)x+‘.(,)(‘) J-. 综上所...  (本文共3页) 阅读全文>>

《应用数学和力学》1989年07期
应用数学和力学

从Beltrami-Schaefer应力函数导出几个特殊问题的应力函数

一、引 言 在弹性力学中,对于各种特殊问题,例如扭转问题、平面间题、轴对称问题和泅转体扭转问题,都是从平衡方程出发,分别导出了各自的应力函数.然而。我们知道,平衡方程的一般解为 Beltramischaef。r应力函数’“(以下简称为 B石应力函数).能否从这个一般的应力函数不利用平衡方程而得到特殊肩况下的应力函数呢?我们认为这是可能的、这是因为BS应力函数已经包含了平衡方程的全部信息. 本文的目的,就是从B石应力函数出发,推导出各种特殊问题的应力函数.下面将会看到,这种推导对某些间题,有时比通常的从平衡方程出发的椎导显得复杂一些.不过,我们的目的不是寻求最简单的推导方法,而是希望就此来说明B石应力函数的价值,即所有从平衡方程得到的结论,都可以从BS应力函数得到.另外,我们知道,B石应力函数不管是在单连通区域还是在多连通区域内都是单值的,但特殊问题中的应力函数却可能是多值的.通过本文的推导,我们可以清楚地看出其缘由. 在下一节,...  (本文共8页) 阅读全文>>

《黑龙江矿业学院学报》1994年02期
黑龙江矿业学院学报

确定平面直角坐标问题应力函数的材料力学初等解法

应力函数是弹性力学教学中的一个难点,是学生学习基本理论和掌握解题方法的障碍。本文,介绍一个确定平面直角坐标问题应力函数的简便方法,称为材料力学初等解法。经十年的教学实践证实,这个方法简明易懂,学生容易掌握,而且解题有一定的规则可循。1平面直角坐标问题的应力解法为讨论上的方便,先简要重述弹性力学平面问题的有关理论,但只限于讨论直角坐标系、体力为常量(或为零)的情况。按应力解法,直角坐标平面问题的基本方程为:、。。、。。oa’cov-。。一K拈b一一众另——十——+X=门I])==z-+==+Y=0(2)dxdy变形协调方程口2(0+马)=0(3)_。dZdZ其中7‘=亡T+_(4)fil”dXZdyZ求解卜述方程组的思路是:令三个未知函数ax、ay、x、与另一个待定函数…k,川之间存在一定的微分关系,这种微分关系应使门)、()方程恒满足,然后,由方程(3)确定w(,y)。于是,求解偏微分方程组(1)、(2)、(3)就简化为求解一个...  (本文共6页) 阅读全文>>

《四川工业学院学报》1940年20期
四川工业学院学报

体积力不是常数时的应力函数法

体积力不是常数时的应力函数法袁镒吾中南工业大学摘要本文研究了体积力按照式(1.10)的规律的变化时弹性理论平面问题的应力函数解法;得到了应力函数的表达公式。对于平面轴对称问题,体积力按照任何规律变化时,均可求得应力函数的表达公式。关键词:平面问题;应力函数;体积力中图分类号:O39;O3431基本方程体积力为常数时的应力函数法,国内已有很多学者进行过研究‘。1987年,郑文春‘’研究了体积力有势的情形,本文则研究更加普遍的情形:即体积按照式门.10)的规律变化的情形。对于平面轴对称问题,体积力按照任何规律变化时,均可得到应力函数的表达公式。设弹性体受面力X及Z体力X及Y作用,则按照应力求解平面问题的基本方程是平衡微分方程相容方程平面应力:平面应变:式中产为泊松比。应力边界条件显然,式(及.1)及(1.2)的齐次方程的通解为设式(l.l)及(l.2)的特解为则式(l.l)及(1.2)的通解为将式门.8)代入式门.3)得式中人(x)...  (本文共11页) 阅读全文>>