分享到:

裂纹应力函数结构形式的确定

裂纹应力函数结构形式的确定方树德(基础部)摘要本文采用复变函数保角变换和柯西积分式给出两个解析应力函数的结构式,为二维裂纹问题的应力、位移参量计算提供了必要的条件。关键词:应力函数结构式,解析应力函数1断裂力学二维问题的基本公式式(1)为二维裂纹强度因子的复变应力函数普遍解表达式;式(2)为经过变换的用于复杂受力状态的强度因子普遍解表达式;式(3)、式(4)为应力场分量表达式;式(5)为位移场和位移边界条件表达式[平面应变:Ⅱ=3-4v,平面应力:Ⅱ=(3-v)/(1+v)]式(6)为应力边界条件表达式。从上述基本公式看出:两个解析应力函数和ψ(z)或变换后的和ψ(ζ)的给出和它的结构形式的确定是至关重要的。2裂纹应力函数结构形式的确定取一具有椭圆孔的无限板,斜向受拉的力学模型。已知参量如图1(a)所示。应用座际转换求远方应力分布,由张量表记式:得:σxx=σcos2α,σyy=σsin2α,τxy=σsinαcosα。经过转,...  (本文共7页) 阅读全文>>

《河北煤炭建筑工程学院学报》1950年10期
河北煤炭建筑工程学院学报

平面问题直角坐标应力函数解法的一般表达式

平面问题直角坐标应力函数解法的一般表达式周书敬,刘风君,张学东(建筑工程系)(太原工业大学)(科源公司)摘要本文根据应力和面力之间的关系、弹性力学已有的解答和材料力学的知识,对于具有直线边界的单连域问题,在主要边界和次要边界上分别受有不同荷载或只有常体力作用的各种情况下,提出了一个满足相容方程且具有一般意义的应力函数。关键词应力函数,单连域,表达式0引言众所周知,弹性力学平面问题应力函数解法,归结为如下的定解问题其中,(l)式是应力函数中表示的相容方程;(a)、(b)式为定解条件。应力函数4一般采用道解法和半道解法确定。但是,对于具体问题如何选应力函数,总有无法着手之感。文章11]、[2]提出利用应力函数在边界上的力学意义选应力函数,使应力函数的选取有了一个行之有效的一般方法。但是,对于具体问题,都需要按照中在边界上的力学意义去选取一次,这就给计算带来相当大的麻烦和困难。本文提出了一个满足方程(1)的具有一般性的应力函觐1应力函...  (本文共4页) 阅读全文>>

《应用数学和力学》1990年03期
应用数学和力学

应力函数一般解的补充

一、应力函数一般解的局限性 由M沁h11提出的平面问题极坐标形式的应力函数一般式为’‘’: @。一A。Inr+B。r‘+C。,‘Inr +八,‘矽+兄~ D d_上.2_工【ID_.8口回歹、11 歹飞_1__I__。J 十人F咖a血十]01t”十卜lrt-十川filer卜OS一 一凡*oCOSto十lo:/十U:——十U,rl皿沪ISmo oh-’r”. +乙卜一”+*。r””‘+*一”+*厂”勺C。s。中 OO +乙[人r”+2。r””’+民厂”十凤r-””勺’sin。&(11) #-2A。,B。,C。…入,民,民,风为待定系数.用它可以分析整体圆环内外表面受任意分布力(圆叹)的情况和许多复杂的平面问题.在著作【1〕华详细沦述了与各项相对应的应力状态,以及多余待定常数的物理意义和处理方法. 但是当用函数巾.求解曲杆表面受均布剪力或c。砷,幻n一分。;。)布的正应力、剪应力时(图2),就得不到解.即 \J一一中y__; 当(l...  (本文共8页) 阅读全文>>

《力学与实践》1990年04期
力学与实践

空间轴对称问题的两类基本应力函数束及其应用

1.两类谷*应力函级京 众所周知,空间轴对称问题的基本应力函数,)由双调和方程(类+生享+共、’;(,,x)一。、Or.,Oro吕一I,(r, (l)+飞箭」l鲁+,一g“鲁-+‘·+”(”+”,·+儡,,}目O又6)确定.本文采用变换,(,,,)。r,f(r,二)或甲(r,:)..、(r,x)将方程(l)化为f(r,.)或g(r,二)的新方程,再利用〔2]提出的变换一分离变量法求解此新方程,从而得到空间轴对称问题的两类基本应力函数. ‘(1),(,,,)。r,f(r,二)型解 将,(’,’),r,f(,,.)确定的因变量变换代人方.程(l)得到新方程令:,。运e将方程(‘)改写成卜一。会+气互二 +杀}【(卜一)会三d公+月(.+,)5一6二留 军x轰+(·+2)(·+7卜杀},.(·,「J.l~~,-,,+L dr孑,止奈+务+器」’“r,二,目O(7)很容易求得此方程的实数解目O(z)再引人图l所示的自变t变换: 止,奋中...  (本文共4页) 阅读全文>>

《力学与实践》1992年02期
力学与实践

狭长矩形截面梁选择应力函数的简单方法

1·引官 用应力函数求解弹性力学平面问题,关键在于如柯选取应力函数,常用逆解法或半逆解法选取应力函数,有时进行最纲分析和应力函数在边界上的力学意义确定应力函数‘”,或以泛复函为工具,引人双调和数.构造多项式平面双调和函数‘.’.对于一些简单的边值问题,例如,狭长矩形截面粱受分布载荷作用下的应力函数选择,可以根据梁上分布载荷或内力弯矩的变化规律来确定应力函数的初步表达式. 2.应力函做确定方法的思考 由材料力学知道载荷试心与弯矩M(幻的微分关系为“(·)一l{,(·)‘·。,.则应力函数用有矩M(约表达的形式为 帆‘,,)一艺f。(,)M(x)+f.(,)x+‘.(,)(‘) J-. 综上所...  (本文共3页) 阅读全文>>

《广西大学学报(自然科学版)》1993年04期
广西大学学报(自然科学版)

对一个复应力函数的补充说明

在【11中求出了一个收敛很快,足够精确的复应力函数的近似解析解.本文将指出:所求的复应力函数的精确解由于过于复杂而没有实用价值。为此我们从文【1】中的(4)式开始,即求出两个在上半C平面解析的函数仇(O,么(O使之在实轴上满足边值条件,,(t)十尘卫」 山i中‘2(t)+沙2(t)一,’+l一},’一l}一一一一,一一万一一一一十 2兀it-中‘2(0) t(l)令;一牡, 召+le玄一let+l映射‘一气卫将上半‘平面保形映射成。平面上带形域D一枷:oIm。二}且+l将C平面上的区间(一1,l)一一映成。平面上的实轴L,,心平面实轴上的区间(一co,一l)U(l,+co)一映成,平面上的直线LZ一行:Im:一川·记 中3(,)二中2(乙(。)),沙3(。)一沙2(心(。)),则中3(的,沙3(的在D中解析且连续到边界L:与边界LZ上,由(l)式可得在L,上成立+l I、.,e十1,不一下二又甲3气T)一‘不一万中3叹T) e—...  (本文共2页) 阅读全文>>