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新课标下人教A版平面解析几何教材分析

我国于2003年颁布的新课程标准是基于客观认识与分析以往数学课程当中具备的优点、存在的问题和不足,经过不断调整和改进、广泛征求意见、通过几番审查而成形的。作为国家的关于课程的基本纲领性文件,新课标设置了丰富而翔实的内容,深刻影响着我国教育与课程改革的发展与前进的方向。随即我国基础教育的改革得以全面展开。其中人民教育出版社A版教材是依据新课标的基本要求来进行选择、编写以及组织教材内容,并于2004年通过全国中小学教材审定委员会初审的,在全国的很多地区广泛使用。新教材的使用带给了人们许多需要探讨、研究和解决的问题。要解决这些问题,就要求教师去深入的分析教材,领悟渗透于其中的新的教育理念和思想,从而更好地理解和使用教材。解析几何是高等数学的基石,于是其中一部分引入高中教材,可以让学生体会数形结合的思想,培养学生灵活应用所学知识,解决综合问题的能力,以及为学生进一步学习解析几何理论知识作好准备。可以说,平面解析几何在整个高中数学课程中有  (本文共55页) 本文目录 | 阅读全文>>

《四川工程职业技术学院学报》2007年01期
四川工程职业技术学院学报

平面解析几何中对称问题的解法

在平面解析几何中,关于点和直线的对称问题是难点之一,也是近几年高考的热点。解决这类问题的思路和方法主要是利用对称问题的几何特性求解,即转化为点关于点的对称问题,应用相关点法求解。一、曲线关于点的对称两曲线关于定点对称,则其中一曲线上任意一点关于定点的对称点必在另一曲线上,两曲线关于定点成中心对称。例1、求直线l:2x+3y-6=0关于点M(1,-1)对称的直线l′的方程。解法一(相关点法)设P(x0,y0)是直线l上任意一点,点P关于点M的对称点为Q(x,y),则点Q在直线l′上。由中点坐标公式得:1=x02+x-1=y02+y,则x0=2-x,y0=-2-y,将其代入l的方程得:2(2-x)+3(-2-y)-6=0,故所求直线l′的方程为:2x+3y+8=0。解法二由题意得l′与l平行,且点M(1,-1)到两直线的距离相等。设l′的方程为2x+3y+C=0,由点到直线的距离公式得:|2-3+C|22+32=|2-223+-36...  (本文共2页) 阅读全文>>

《知识文库》2018年23期
知识文库

挖掘数学文化内涵 改革数学教学实践——对平面解析几何教学中渗透数学文化的思考

解析几何是数学最基本的分支学科之一,是近代变量数学发展史上一个重要的里程碑,是数学方法论上一次大的飞跃,也是科学技术最基本的数学工具之一。本文通过追溯解析几何产生和发展的历史,剖析其核心概念和基本思想,挖掘其蕴含的文化内涵,以改革平面解析几何的教学实践。《普通高中数学课程标准》明确提出:数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神。为此,高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出“数学文化”的学习要求,设立“数学史选讲”等专题。解析几何是17世纪最重要的数学成就之一,在数学史上具有划时代的意义,具有丰富的文化价值和教育价值。高中阶段设置平面解析几何课程,对学生的科学素养、文化认知水平的提高有着特殊的教育意义。1解析几何产生和发展的历史背景数学史上,笛卡儿与费马被公认为解析几何的共同创始人。1...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学教学》2016年10期
数学教学

巧“借”巧“解”

以“直线与圆锥曲线”为主的平面解析几 评注:该题涉及到椭圆与直线相交的动态何作为中学数学中几何代数化的典型代表,由 问题,常规解法可以通过先求tanZ巧P巧的于其综合性强,计算量大,常令众多考生望而 最大值,从而找到点Q.因为0〇,60),离心率为?4,准线Z与轴的交点为M,|M也|:丨^\卜 (I)求双曲线C渐職b的方程;2:L (II)如图2,巧、巧分别是两渐进线I(I)求椭睡嫌 、上的点,PtP2雖于u醜酬的动(II)设直线Zi:=m(丨m|1),尸为h 弦,△巧〇p2的面积为3^/5,巧P2交双曲线于上的动点,一使迅最大的点i3记为Q,求点p,且碎=2两,求双曲线c的方程点Q的坐标(用m2表示)2 解析:(t±為=0·解析:(I)l+|~=l.(II)如图1所示,以丹丹为弦长作一圆且的距离分别为办、办.2由点到直线的距离公式与直线h:a:=m(|m|1)相切,切点即为所 可以得到也.d2=^-(也可以用双曲线上的f点尸(...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学教学》2016年11期
数学教学

圆锥曲线系方程的应用

我们知道,用一个平面截圆锥面所得的截线叫做圆锥曲线.显然,圆锥曲线是平面图形,在高中平面解析几何中,有关求圆锥曲线方程的间题,大都采用定义法和待定系数法求解,而采取待定系数法有时未知数多,有时要分类讨论,比较麻烦.有没有更简便的方法解决这些问题呢?本文就此谈谈圆锥曲线系方程的应用. 一、圆锥曲线系方程定义 我们知道,圆锥曲线的方程是二元二次方@ f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(A2+B2+C2^0). 圆锥曲线分为以下类型: ⑴椭圆型(包括圆、点和雌圆);(2)双曲线型(包括两条直线相交); /2(4=着点,1则过锥曲u呈A/i(cc,y)+^/2(a;,y)=0,A、/i为头数·我们称此方程为圆锥曲线系方程.有时为了简化运算,圆锥系方程也可用+A/2〇r,y)=0表示,但是这个方程表示的圆锥曲线系中少了〇2:/2(a;,y)=0,在应用时要留心这一点, 关于圆锥曲线系有以下几个结论: 定理1给定五个点...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中学数学教学参考》2016年31期
中学数学教学参考

人教版教材中直线与方程内容的历史变迁

2014年1月起人民教育出版社中学数学室开展人教A版高中数学教材修订研究。平面解析几何内容修订研究是其中一个重要专题。直线与方程内容是平面解析几何内容的重要组成部分。研究的途径之一是对国内教材中直线与方程内容的历史变迁[1]。本文就直线与方程内容,考察了人民教育出版社1950年12月成立以来出版的六套中学数学教材。从对六套教材中直线与方程内容的回顾与分析中获得一些启示,为人教A版高中数学教材的修订打下基础。i二十舰A怖題駐_巾学鮮祕二十世纪五十年代初、六十年代初,直线与方程内容安排在髙中数学教材中。二十世纪七十年代末,直线与方程内容安排在初中数学教材中。我们考察其中的三套人教版中学数学教材。M高级中学课本《范氏大代数(删节本)M立体几何》《葛氏平面三角》《解析几何》[2]这套教材1951年出版(以下简称“51年教材”),按代数、立体几何、平面三角和解析几何分编。直线与方程内容安排在《解析几何》课本中。《解析几何》课本第一章介绍平...  (本文共4页) 阅读全文>>