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现代动力学高阶Lagrange系统的研究及应用

现代动力学高阶Lgrange系统的建立,进一步深化了力学研究的深度与广度。高阶Lagrange函数的获得,高阶方程的建立,使其高阶理论的研究有了坚实的基础。在给定的高阶系统下,着力研究高阶系统的逆问题和Lie对称性及其他力学常用解法。文章引用并陈述先前的研究结果,给出了现代动力学高阶的Lagrange函数和方程。这一结果作为我们研究的基础函数和方程,由此展开文章的发展,研究其相对应的问题。对于现代动力学高阶系统的研究,我们首先是对逆问题的研究。基于完整保守的高阶系统Lagrange方程,给出其共轭条件,推广二阶逆问题的构造Lagrange函数的方法,运用在高阶系统中,获得高阶的Lagrange函数。给出一个例子,说明该方法的应用。数学图形具有直观明了的特性,在逆问题部分,引入MATLAB语言,做出简单的图形。用具体的例子来分析图形的应用。将广义坐标和Lagrange函数都表示为时间t的函数,做出关于时间t的图形,再具体分析其相关  (本文共54页) 本文目录 | 阅读全文>>

《咸阳师范学院学报》2011年02期
咸阳师范学院学报

Lagrange之辅助方程理论产生的原因

一元代数方程求解的历史可以追溯到公元前2000年前[1],在如此漫长的历史过程中出现了许多的代数学家,他们为一元代数方程的求解做出了巨大的贡献,有些甚至可以说是毕生的[2]。在这些人中,第一位历史性的人物就是Lagrange,原因有:(1)他系统的总结了前人的方法提出了辅助方程的理论[3],即:解三次方程时需预解一个二次的辅助方程,解四次方程时需预解一个三次的辅助方程;该思想彻底改变了人们的思维,使数学家们从单纯的寻找代数技巧进行方程求解转变为寻找一种一般的、通用的方法,并且使他们从繁重的数学计算中解脱出来。(2)他改变了代数方程求解的方法——用置换的思想进行代数方程求解。(3)Lagrange得出一系列重要的代数知识,比如域概念、置换群概念的雏形[4-5],这些知识被以后的数学家Ruffini、Gauss、Abel、Galois等恰当的运用使代数方程求解问题最终得以解决,并推动了代数学本身的发展[6]。文献[6-8]指出Lag...  (本文共4页) 阅读全文>>

《海南师范大学学报(自然科学版)》2011年01期
海南师范大学学报(自然科学版)

求解半无限规划问题的指数型Lagrange函数

由于工程、经济等领域的许多实际问题的数学 模型均为半无限规划模型,半无限规划已成为求解 实际问题的强有力工具,半无限规划问题的求解方 法倍受关注[1-3] .文献[4]讨论了求解半无限规划问题 的增广Lagrange函数,在一定条件下,将半无限 规划问题转化为离散化问题进行研究,探讨了相应 增广Lagrange乘子存在的充分必要条件. 考虑如下形式的半无限规划问题: (P )min x∈Rn f(x )s.t.g(x,ω)0,ω∈Ω.(1) 其中Ω是一个(可能无限的)非空集合,f∶R n → R与g∶Rn×Ω→R是实值函数.记 L(x,λ)=f(x)-∑ ω∈Ω λ(ω)g(x,ω) 为问题(P)的标准Lagrange函数,其中λ∶Ω→R是实 值函数.在 文[5]中,Bertsekas提出了求解有限多个不等式 约束的非线性优化问题的指数型Lagrange方法, 鉴于该方法在求解非线性优化问题的成功,本文旨 在探讨在有限离散化的...  (本文共5页) 阅读全文>>

《安徽师范大学学报(自然科学版)》2011年06期
安徽师范大学学报(自然科学版)

一种新型Lagrange动力学逆问题的提法和解法

引言作为经典力学最基本的组成部分质点动力学研究两类问题:已知作用在质点上的力,求其运动;已知质点的运动,求作用在质点上的力.两类问题一类是正问题,一类是逆问题.最古老也是著名的逆问题是Newton根据行星运动的Kepler三定律,推导出万有引力定律.正如有些文献中指出的“凡有正问题,必有逆问题”,目前,动力学逆问题已成为星际航行学、火箭动力学、规划运动学理论的基本问题,并在工程中有广泛的应用,从而有重要的实际价值[1,2].在Lagrange力学中,已知系统Lagrange函数,可以求得运动性质(运动积分),基本路线有两条:一是列出运动微分方程,应用多种方法求积分;二是利用对称性理论,求守恒量(积分).上述问题的逆问题是已知系统的运动性质来构造Lagrange函数,已有的求解路线也是上述两条路线的“逆行”:一是由运动性质(积分)导出运动微分方程,利用Lagrange力学逆问题理论和方法,构造Lagrange函数[1,3,4];二...  (本文共5页) 阅读全文>>

《大连民族学院学报》2010年03期
大连民族学院学报

一个用于构造非线性半定规划算法的非线性Lagrange函数

本文所研究的非线性半定规划问题的形式如下:m in f(x)式中,Sp-是负半定矩阵组成的空间,f:Rn→R是一个实向量值函数,而G是从Rn→Sp的映射,h:Rn→Rm是一个向量值映射。重点研究了问题(1)的一个非线性Lagrange函数,形式如下:F(x,ζ,Ξ,t)=f(x)+(2t)-1‖h(x)‖2+t,(2)此处,ζ∈Rm,Ξ∈Sp,Φ(·)是和一个实值函数φ(t)=e(1-t)-1-1-1相关的L wner算子[1]。关于求解非线性规划问题(NLP),人...  (本文共3页) 阅读全文>>

《商丘师范学院学报》2010年06期
商丘师范学院学报

奇异Lagrange系统的共形不变性

0引言动力学系统的对称性和守恒量的研究在现代数理科学中占有重要地位,也是分析力学的一个近代发展方向[1-6].近年来我国学者深入而广泛的研究了动力学系统的Noether对称性,Lie对称性和形式不变性[4-15].共形不变性理论是上个世纪60-70年代在规范场论,特别是引力规范场论中的热点课题[16,17],近期在动力学系统中有了新的应用研究[18,19].文献[18]利用几何方法研究了Ham ilton系统的共形不变性,讨论了Ham ilton系统共形不变性的几何结构及其与一般对称性的关系.文献[20]研究了B irkhoff系统的共形不变性并导出了Noether守恒量.用奇异Lagrange函数描述的系统称为奇异系统.奇异Lagrange系统是一个物理系统,特别是场论中许多重要的系统都是奇异系统,如相对论性运动粒子、电磁场、引力场、超对称、超引力和超弦等[21-23].本文研究奇异Lagrange系统的共形不变性,给出奇异L...  (本文共5页) 阅读全文>>