分享到:

极大极小定理及其证明

自从Von Neumann于1928年证明了第一个极大极小定理以来,关于极大极小理论的研究已经取得了丰硕的成果。随着极大极小理论的发展,它已经应用于博弈论,数量经济学,最优化理论,变分不等式,微分方程,不动点理论,位势论,截面问题等诸多领域。一个极大极小定理一般涉及三个假设条件:集合X和Y的空间结构,函数的连续性和函数的凹凸性。其中函数的凹凸性是极大极小定理的重要条件。函数凹凸性的不同组合往往可以构成一个新的极大极小定理。根据极大极小定理的形式,极大极小定理可以分为单函数极大极小定理,双函数或多函数极大极小定理,赋予微分结构的极大极小定理等等。由于两个函数的极大极小定理中令函数g=f,即可得到相应的单函数的极大极小定理,所以,两个函数的极大极小定理成为目前研究的重点。本文是按照如下方式组织的。第一章介绍了极大极小定理的背景及其分类;第二章总结了极大极小定理的几种证明方法,并举出例子进行说明;第三章和第四章分别阐述了单函数的极大极  (本文共39页) 本文目录 | 阅读全文>>

北京工业大学
北京工业大学

极小极大不等式、截口定理及其对变分不等式的应用

1928年Von Neumann证明了第一个极小极大定理,至今关于极小极大理论的研究已经取得了丰硕的成果。极小极大不等式是极小极大定理的另一种形式。在1929年波兰的三位数学家Knaster, Kuratowski和Mazurkiewcz提出并证明了一个关于单形的重要的定理,以后人们称之为KKM定理。Ky Fan于1961年将KKM定理推广为无穷维,称之为FKKM引理;Ky Fan并于1972年利用FKKM引理证明了第一个极小极大不等式。后来人们相继对Ky Fan极小极大不等式进行了很多推广,并将其应用于变分不等式、偏微分方程、不动点定理、位势论、截口问题、相补问题等诸多领域。和极小极大定理一样,极小极大不等式一般也是涉及三个假设条件:集合的空间结构,函数的连续性和函数的凹凸性。所不同的是极小极大不等式的条件要比极小极大定理的条件更弱。本文利用凸空间以及紧闭集的性质把Ky Fan极小极大不等式推广为拓扑向量空间和拓扑空间的乘积空...  (本文共36页) 本文目录 | 阅读全文>>

《系统科学与数学》2002年02期
系统科学与数学

拓扑交性质与极大极小定理

非空集合的有限交性质在变分不等式理论及极大极小定理的研究中有着关键的作用.最近,一些作者研究了不具线性结构的拓扑空间中的非空交定理渗见文献卜3])。本文讨论拓扑型有限交性质,得到一个新的一般的结果,并用于研究拓扑型极大极小定理.1 拓扑型有限交定理设X是一个非空集合,X的所有非空有限子集构成的集合记为八).定理 1 设 X及 Y是两个拓扑空间.映射 F:X+2”满足条件:(1)对任意的X E兄厂(X)判;(h)对任意的。1,xZ E x,存在x的连通子集c,使得八口)一八xl)U风xZ);(iii)对任意的 A三厂K)及任意的 yi;yZ E F(A);存在 yo E Y使得(。)对 x E A若{yi,yZ}C F(x),则 yo三厂(x);问对 x E A若卜《yi&川F(。)/切1,yZ),则 yo 8 F(x);(tV)下列条件之一满足:(CI)厂是闭值映射,且在X的每一连通子集上是上半连续的;(CZ)厂是开值映射,且在...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学研究与评论》1960年20期
数学研究与评论

一个新的极大极小定理及应用

一个新的极大极小定理及应用张石生(四川大学数学系,成都610064)吴鲜,汪达成(云南师范大学数学系)(四川重庆师专数学系)摘要本文得到一个新的极大极小定理及其几个等价形式.作为这一结果的应用,我们得到区间空间上的KyFan型截口定理,匹配定理和几个集值映象的不动点定理.关键词极大极小定理,区间空间,强Dadekind完备区间空间分类号AMS(1991)49K35,54H25/HCLl引言及预备知识极大极小问题是非线性泛函分析中的一个热门课题,它对经济数学有重要的应用.1928年VonNeumann[“给出下面的结果:定理^设M,N是有限维单形,f:MXN寸R是一连续映象且关于第一变量为拟凹,关于第M变量为拟凸坝usuPinff(。,y)一infsuPf(x,…·Z6MfENf6N:EN后来,许多数学家对此定理进行了多种形式的推广和改进.1982年Komornik【’‘得出了下面的结果:定理B设X是一紧的区间空间,Y是一实Hau...  (本文共6页) 阅读全文>>

《应用数学和力学》1950年70期
应用数学和力学

一个一般的拓扑型极大极小定理

一个一般的拓扑型极大极小定理张石生张宪(四川大学,成都610064)(安徽师大,芜湖421000)摘要本文得出一个一般形式的拓扑型的极大极小定理,它包含的主要结果为特例,而且回答了[3]中提出的一个未解决问题。关键词极大极小定理,连通集一、引言及预备知识近年来,著名的VonNeumann极大极小定理被许多人从多方面加以推广(见,例如,[1,2,4~9]),1992年,得出下面一个迄今最好的极大极小定理。定理A设X是一拓扑空间,Y是一紧拓扑空间,,满足条件:(i)y→f(x,y)是下半连续的,(ii)x→f(x,y)是上半连续的;令和I分别是R中的非空集及非空区间且满足:若下面之一条件满足:(iii)_1对任意的非空有限集及任意的非空集,集合:均是连通的;(iii)_2Y是Hausdorff空间。非空有限集和非空集,集合均是连通的;(iii)_3非空有限集及非空集,集合,均是连通的;(iii)_4及非空有限集和非空集,集合均是连通...  (本文共10页) 阅读全文>>

《数学学报》1991年04期
数学学报

不动点型极大极小定理的一点推广

SL引言 极大极小定理考虑的是乘积空间上泛函沿各个变元分别取极大或极小时该泛函值的变化情况.它不但作为泛函问题是一个有趣的问题,而且在博弈论和经济学中有着重要的应用.最早由Von Nomann于19之8年给出了如下的定理: 设X,Y是实拓扑向量空间中凸紧集,f:X xy*R是连续泛函,对于任意固定的y〔Y,x‘f(x,夕)凹,对于任意固定的二‘X,夕,f(二,y)凸,那么 而nmaxf(x,y)~maxminf(x,夕). y〔Yr在君x〔X夕〔y 后来许多数学家从事了这方面工作,如Fan Ky,G.Stampaechia,H·Br诬215,L‘Nirenberg,1.Jo。,Miehae一A.,昊文俊,张恭庆,·…他们从不同的角度进一步完善和深人地讨论了这一问题. 本文的目的是对基本空间的线性条件及其他条件作了进一步改进,试图得到一个较为翟日扁的结果,获得[l]一[5]等文中主要结果的统一形式,即马2中结论. 为此我们先引进几...  (本文共6页) 阅读全文>>

《成都科技大学学报》1993年02期
成都科技大学学报

极大极小定理的推广

1引言 极大极小(鞍点)理论在对策论和经济数学的理论和应用研究中起到重要的作用,近年来这一理论有了重要的发展。最近Marte全lett咖Sa卜。d。抓在五了中得到下面一个新热极大极味萄之理.定理A设(E,c)是一完备的Ries:空间,在其中赋以与序C相寮的向量拓朴甲,使(E,C,夕)是局部序,凸的设X是一非空集、Ex表定义在了事而取值子黝贼全体的集合,一,向量拓朴了其与序K=考f〔五少{八习》。,7娜〔万}相容,并使得 (1.墓)在刀万中赋以这样的厂仃+盒)介浏x,幻神叭对〔U泞峨x,匀;二、(l.冷民中B(X,E)表X上一切序有界的E一值函数的集合,USB(X,E)。表万上一切上‘而K表K的考一内散·设口是U苏刀(者二召)的李空子对任意的f,。〔G,存在h〔G,使得h《今(j+。);、一’乙一闭乃包,如影;p仔‘劝:苏〔x》》仇v了e‘取(二)=恤f让伽) S一suP{I冈祥以}存在且分。:、:一价竺:肠口是一个重要的新的极大...  (本文共7页) 阅读全文>>