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集值优化的最优性条件与对偶

本文讨论了集值映射向量优化理论的若干问题。在线性空间中定义了广义次似凸集值映射的概念,并讨论了它的一些重要性质。在广义次似凸性假设下,证明了Gordan-Farkas型的择一性定理。在线性拓扑空间中,定义了 -广义锥凸集值映射的概念。在 -广义锥凸性假设下,引进相对内部,证明了Farkas-Minkowski型的择一性定理。在广义次似凸性假设下,利用已获得的Gordan-Farkas型的择一性定理,建立了线性空间中集值优化问题的最优性条件。在近次似凸和-广义锥凸性假设下,利用近次似凸集值映射的择一性定理和已获得的Farkas-Minkowski型的择一性定理,建立了线性拓扑空间中集值优化问题的最优性条件。在赋范空间中定义了集值映射的超有效解和-超有效解,并在半预不变凸的假设下,建立了集值优化问题的最优性条件。在赋范空间中,证明了Lagrangian乘子存在性定理,定义了-超鞍点的概念,探讨了-超鞍点与 -超有效解存在性之间的关系  (本文共58页) 本文目录 | 阅读全文>>

西安电子科技大学
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集值优化最优性条件与稳定性问题的研究

集值优化理论在不动点、变分学、微分包含、最优控制、数理经济学等领域有着广泛的应用,是目前应用数学领域中备受关注的热点之一。对这一问题的研究涉及到集值分析、凸分析、线性与非线性分析、非光滑分析、拓扑向量格、偏序理论等数学分支,有重要的学术价值和相当的难度。集值优化问题的最优性条件和稳定性在集值优化理论中占有重要的地位。最优性条件是建立现代优化算法的重要基础;稳定性是优化理论的重要组成部分,向量优化的稳定性通过研究各种适定性取得了丰富的结果。但是,关于研究集值优化问题的稳定性的文献很少见到(Huang X.X.仅研究无约束参数集值优化问题在上半连续意义下的稳定性)。本文主要对集值优化问题的各种有效性的最优性条件及集值优化问题的有效解集和有效点集的稳定性进行了较为深入的研究。文章通过集值映射的导数、广义梯度及集值优化问题的鞍点刻画集值优化问题的最优性条件;并且集中研究集值优化问题的有效解集在各种上半连续意义下的稳定性及有效点集在次微分...  (本文共149页) 本文目录 | 阅读全文>>

重庆师范大学
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集值优化的最优性条件

向量集值优化理论在微分包含、逼近论、变分学与最优控制等领域均有广泛的应用,而集值优化问题的最优性条件是其中的重要组成部分,是建立现代优化算法的重要基础.另一方面,凸性的概念在优化理论中扮演着重要的角色,因而各种凸性的推广都倍受人们的关注。本文在广义次似凸的假设下运用择一性定理得到几类集值优化问题的弱有效解意义下的最优性条件和赋范线性空间超有效元的非导数型最优性条件,以及在近次似凸集值映射假设下得到了最优性条件。具体结果可归纳如下:1.在线性空间中讨论了一类集值优化问题的最优性条件和集值优化问题弱有效解与向量鞍点的关系。在广义次似凸假设下,利用择一性定理,得到了一类集值优化问题的Kuhn.-Tucker型必要和充分条件;在序线性空间中定义了带广义不等式约束集值优化问题的广义向量Fritz-John鞍点和广义向量Kuhn-Tucker鞍点,建立了二者之间的关系。最后,借助广义次似凸映射的择一定理,讨论了集值优化问题的弱有效解与它们之...  (本文共43页) 本文目录 | 阅读全文>>

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集值优化问题的最优性条件

新兴的向量集值优化理论在微分包含、逼近论、变分学与最优控制等领域均有广泛的应用,集值优化问题在各种解意义下的最优性条件是其中的重要组成部分,是建立现代优化算法的重要基础. 另一方面,凸性的概念在优化理论中扮演着重要的角色,因而各种凸性的推广都倍受人们的关注. 本文旨在得到近似锥-次类凸集值函数的性质,并在近似锥-次类凸假设下,分别得到集值优化问题关于 Benson真有效元、赋范线性空间超有效元、强有效元、严有效元和局部凸空间超有效元的非导数型最优性条件或导数型最优性条件. 具体结果可归纳如下:1. 研究了凸锥的若干性质, 利用这些性质给出了近似锥-次类凸集值函数(也称近似锥-次类凸集值映射)的几种等价刻画. 利用其中的一种等价刻画给出了近似锥-次类凸函数的一个重要性质, 利用这个性质和择一性定理得到了集值优化问题取得 Benson真有效元的一个 Lagrange 型必要条件.2. 在赋范线性空间中讨论了集值优化问题的超有效性. ...  (本文共143页) 本文目录 | 阅读全文>>

重庆大学
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序线性空间中近次似凸集值映射向量优化的最优性条件、鞍点和对偶理论

本文讨论集值优化理论的若干问题。在线性空间中引入近次似凸集值映射概念,获得了它的一些重要性质。在此假设下,运用线性空间中的凸集分离定理,一个Gordan-Farkas型择一性定理被建立。在序线性空间中,引入近次似凸集值映射向量优化问题的数学模型。利用近次似凸集值映射择一性定理,在弱有效解意义下,建立了序线性空间中近次似凸集值优化问题的最优性充分条件和必要条件,及其标量化定理。引入集值优化问题的Lagrange映射后,定义了鞍点概念,有关的Lagrange乘子存在性定理,鞍点与弱有效解之间的关系被得出。在此基础上,给出了集值优化问题的Lagrange型对偶问题的结果,包括弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。  (本文共46页) 本文目录 | 阅读全文>>

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约束优化问题的若干最优性以及对偶性研究

本文主要研究了集值映射的各种二阶导数,约束集值优化问题的有效性、弱有效性、严格有效性和弱严格有效性及其相应的二阶约束品性,二阶最优性条件和各种广义Fermat法则,带平衡约束多目标规划问题的平静性条件、误差界性质和Mordukhovich稳定点条件以及非线性规划问题的像空间分析方法和统一性对偶理论。全文分为六章,具体如下:第一章,首先回顾了最优化问题相关理论的研究现状。然后,阐述了向量和集值优化问题的有效性、二阶最优性条件和广义Fermat法则以及非线性规划问题的Lagrange型对偶和像空间分析方法的研究概况。最后,简要介绍了本文的研究动机和主要工作。第二章,介绍了本文所涉及的一些符号、定义以及基本假设和性质,包括向量优化中的各种稳定性条件,集值映射的一阶、二阶相依导数和上导数以及像空间分析中的分离函数等概念。第三章,考虑约束集值优化问题的二阶最优性条件。首先通过引入集值映射的二阶下导数和渐近二阶导数以及二阶半可微性和渐近二阶...  (本文共170页) 本文目录 | 阅读全文>>