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亚纯函数的Picard例外值和正规族

本文研究了亚纯函数的Picard例外值和正规族。在Picard例外值方面,作者得到了一个新的例外值定理,从而推广了Mues和张庆德的结果。在正规族方面,作者把正规族与分担值结合起来,得到了一系列的正规定则。  (本文共46页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京师范大学
南京师范大学

整函数和亚纯函数值分布的若干结果

本文主要研究了四个问题,得到了以下结果。第一,本文研究了涉及重值的整函数的Picard例外集并且得到了下列结果。定理1.设f为超越整函数,且f的零点之级均不小于k+2(k为正整数,E={λ_n}_(n=1)~∞是复平面中的无限点集,满足|λ_(n+1)/λ_n|>q>1,则f~(k)在C\E中取每个非零有限复数b无穷次。定理2.设复数序列α_n和正序列ρ_n满足又设f为超越整函数,且f的零点之级均不小于k+2(k为正整数),则对任何b∈C,b≠0,f~(k)-b在∪_(n=1)~∞B(α_n,ρ_n)之外有无穷多个零点,其中β>1,B(α_n,ρ_n)={z:|z-α_n|<ρ_n}。第二,本文讨论了整函数和亚纯函数的分担值与正规性并且得到了下列结果。定理3.设F是区域D={z:|z|<1}内的一族全纯函数,α是一个非零有限复数。如果对于任意的f∈F,f和f′IM分担α,且对于任意的z_0∈D,(?)(z_0,r,1/f)<μT...  (本文共78页) 本文目录 | 阅读全文>>

《Acta Mathematica Sinica》2013年10期
Acta Mathematica Sinica

Picard Values and the Growth of Meromorphic Functions

1IntroductionA meromorphic function in this paper is meromorphic in the whole complex plane C.Set C=C∪{∞}.We shall use the standard notations of Nevanlinna’s value distribution theoryof meromorphic functions(see[6]),such as Nevanlinna’s deficiencyδ(a,f)of f(z)with respectto a∈C and Nevanlinna’s characteristic T(r,f)of f(z).Meanwhile,the orderλand the lowerorderμare defined in turn as follows:λ:=λ(f)=lim supr→∞log T(r...  (本文共12页) 阅读全文>>

《Acta Mathematica Sinica(English Series)》2009年11期
Acta Mathematica Sinica(English Series)

Picard Dimension of Signed Radial Kato Measures

1 1lltroduetionIn this work,we eonsider the generalize叹time一indePendent Sehr6dinger equation with isolatedsingularity △二一。科=o,in the sense of distributions,(1)on an open setU\{;。}of Rd,d全2,where拜10 a signed measure in the loeal Kato elas、.截〔,(‘)assoeiated with万\{:。},that 15,the set of signed measures拜on Rd supported by万\{:。}and satisfying the following property:For any relatively eompaet open setV〔皿d\{:。},thefunetion...  (本文共14页) 阅读全文>>

《Science in China,Ser.A》1993年01期
Science in China,Ser.A

On Mues Conjecture and Picard Values

1 Introdue五onnasIn the tlieory of value distribution,the most imPortant eonsequence of Nevanlin-second fundamental theorem 15 the defeet relation[1].Let f be(A)a transcendental meromorPhic function in the finite Plane.Then习。(a,f)《2·口〔C Tlie upPer bound 15 sharp in general.But for derivatives off,Hayman田obrained(B)又。(。,r‘,))《李牛粤0,sueh thatLo and the authorl)proved rhat there占(a,f‘无,)(1 holds for反》K. exists a Pos主tive ...  (本文共8页) 阅读全文>>

《中国科学:数学》2017年03期
中国科学:数学

涉及超级亚纯函数的一个Picard型定理

国家自然科学基金(批准号:11371139)和中国博士后科学基金(批准号:2015M571726)资助项目MSC(2010)主题分类30D35,30D451引言1959年,Hayman[1]证明了下述结果.定理A设f(z)为复平面内的超越亚纯函数,α为有穷非零复数.如果对于任意的z∈C,f(z)?=0,那么方程f′(z)=α在复平面内有无穷多个根.设α和f为两个亚纯函数,如果当r→∞时T(r,α)=o{T(r,f)},可能除去r的一个线性测度有限的集合,则称α为f的一个小函数.我们自然地要问:如果用f(z)的小函数α(z)替换定理A中的有穷非零复数α,相应的结论是否依然成立?2008年,Pang等[2]推广了定理A,得到如下结果.定理B设f(z)为复平面内的超越亚纯函数,α(z)(?≡0)为有理函数.如果f(z)零点重级至少为2(至多有限个零点例外),那么方程f′(z)=α(z)在复平面内有无穷多个根.2008年,Liu等[3]...  (本文共14页) 阅读全文>>

《数学学报》1993年06期
数学学报

微分多项式的Picard集

1.引言及结论 设了(刁是开平面‘中超越亚纯函数,亚纯函数内(z)称为小函数是指T(,,a‘)二。(到r,f))(‘=1,2,…);若内(z)为整函数,则称a‘(刁为整小函数.我们用s(r,f)表示量:当了为有穷级时,S(r,f)=o(logr);当f为无穷级时,S(r,f)=O丈109 rT(r,f)),至多可能除去一个!的测度为有限的集合. 我们称材lfl二f几。(f‘)。‘…(f(‘))“七(。。,。1,…,。、为非负整数)为f的微分单项式,:‘=艺九。、和r、=艺九。(l+‘卜‘分别称为Mlf]的次数和权,设Ml[jj,…,Ml[fl均为了的单项式,a,’(;’一1,2,…)为小函数,称Qljl一艺二=,、岭lf]为f的微分多项式,匆一招笼‘{”场}和r“一理笼‘{r构}称为Qlfl的次数和权,特别,当f为整函数时,啊取整小函数. 我们称平面上可数多个小圆盘的并集为一个‘集是指:这些圆盘均不含原点(:=0),且这些圆盘在...  (本文共12页) 阅读全文>>