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从时序中计算高阶Lyapunov指数及其在研究脑电高维混沌中的应用

混沌是非线性确定性系统产生的貌似随机的不规则运动,普遍存在于自然界、经济和人类社会中,特别是在非线性的生物系统中更是无所不在。近年来,随着研究的深入,发现许多混沌系统尤其是生命系统,都表现出高维混沌特性,高维混沌成为目前混沌学研究的难点和热点。目前,对高维混沌的研究方法之一是降维,对降维后的系统用低维混沌的理论和方法来解决原高维混沌系统的问题。但降维方法丢失了高维混沌的部分信息,存在着一定的局限性。本论文的研究目的之一是提出并实施应用高阶Lyapunov指数对高维混沌进行研究,给出了从一个时间序列中估算前3阶Lyapunov指数λ_1、λ_2和λ_3的数值算法和程序,并通过在4×3 Lorenz和HyperRossler超混沌系统两个高维混沌模型系统中的仿真验证,证实算法的可行性和有效性。本文的第二个研究目的是应用λ_1、λ_2和λ_3研究癫痫脑电并不是都源自高维混沌。Lyapunov指数反映了相空间中在各方向上吸引子相邻两条轨  (本文共77页) 本文目录 | 阅读全文>>

《控制与决策》2017年01期
控制与决策

关于变周期采样系统稳定性分析的新Lyapunov泛函方法

0引言基于采样系统在数字控制系统及网络控制系统中的重要应用,采样系统的研究在近几十年得到了广泛关注[1-4].由于采样系统的稳定是其正常工作的前提,研究采样系统的稳定性具有重要的理论和实际意义.采样系统稳定性的分析主要有以下几种方法:1)离散系统方法[5],该方法将采样系统转化为离散系统,利用离散Lyapunov理论进行稳定性分析;2)脉冲系统方法[6],该方法将采样系统转化为脉冲系统,再利用Lyapunov理论进行稳定性分析;3)输入延迟方法[7-8],该方法将采样系统转化为带有时变延迟的连续系统,运用分析时滞系统稳定性的方法进行稳定性分析;4)类Lyapunov泛函方法[9-10],该方法只要求Lyapunov泛函在采样时刻正定,并不要求Lyapunov泛函在采样时刻连续,所得稳定性结果保守性较小.文献[11]基于离散系统理论研究了变周期采样系统的稳定性,给出了新的稳定性结果;在文献[11]的基础上,文献[12]提出了改进的...  (本文共4页) 阅读全文>>

《科技创新与生产力》2017年06期
科技创新与生产力

基于Lyapunov函数的航空发动机控制方法的研究

航空发动机的工作过程是非常复杂的气动热力过程,在其工作范围内,它的气动热力过程会随着发动机的工作条件和工作状态(如加力、加速及减速等)的变化而发生很大的变化。航空发动机系统的本质是一个强非线性对象,如果不能对这样一个复杂而多变的过程加以控制,非但达不到期望的性能要求,甚至系统也不能正常工作。线性航空发动机控制器的目的就是使其在允许的环境条件和工作状态下可以稳定、可靠地运行。各种控制理论与方法都是建立在相对准确的数学模型基础上的[1],然而,线性模型只适用于发动机的某个稳定工作点附近,如果环境因素有较大的改变,线性模型的准确性将受到很大的影响,同时也很难保持系统的鲁棒性。所以,用非线性模型描述发动机系统是很有必要的,基于此就需要研究非线性控制方法。近年来,研究者们提出了各种航空发动机的非线性控制方法。为改善传统基于线性控制(如比例-积分-导数控制,简称PID控制)方法设计航空发动机控制系统在极限保护方面的不足,徐清诗等[2]利用滑...  (本文共4页) 阅读全文>>

《科技信息》2014年05期
科技信息

切换系统Lyapunov指数的算法综述

0引言Lyapunov指数是描述有限维非线性动力系统吸引子特征的重要参数,它也是判定一个系统是否是混沌系统的重要方法之一。Lyapunov指数可以衡量长时间系统相邻轨道沿着某个具体方向的平均发散或者收敛的快慢程度。近年来,国内外众多学者对连续时间系统Lyapunov指数的计算方法做了很多研究,其中Yan Wen利用定义法求解了Logistic模型的最大Lyapunov指数[1]、Liao利用wolf法计算出几种典型混沌系统的最大Lyapunov指数[2]、Wang在比较wolf法与小数据量法后选择采用小数据量法计算出Logistic模型的最大Lyapunov指数[3]。而切换系统作为目前研究较热的一种典型非光滑系统,在实际中具有广泛应用,很多复杂系统都可以转换成含有若干个子系统的切换系统来描述。但是这类系统的雅克比矩阵在切换系统中并不是处处存在和处处连续的,计算起来难度大,运用常规的连续系统算法来计算很可能会出现精度和准确度达不...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2011年15期
数学的实践与认识

脉冲系统输入—输出到状态稳定的Lyapunov条件

1引言在自然界和人类社会,脉冲现象广泛存在于各种发展过程中,其状态在某些时刻突然改变,像医药、生物、经济、航空、机械、电子、通讯等领域都经常性的出现.对于这种突然间的改变,演化过程可能出现跳跃,从而使系统出现了非光滑效应.脉冲现象作为一种瞬时突变现象,在科技领域的实际问题中是普遍存在的.很多现象的数学模型都可以用脉冲微分系统来描述,因此研究脉冲系统的各种稳定性问题非常有意义.近年来,关于脉冲微分系统的稳定性研究有很大发展[‘一41.文献[s]引入了脉冲系统输入到状态稳定与积分输入到状态稳定的概念,提供了基于Lyapunov充分条件建立这些输入到状态稳定的性质.文献同中给出了混杂系统的输入到状态稳定的另一种概念,允许系统中脉冲的存在性,其脉冲信号定义在混杂的时间域上,有别于普通的实时间轴.文献[v]研究了脉冲系统时间域上的稳定性问题,应用比较原理及Lyapunov函数分析方法得到了在适当的时间域上系统渐近稳定的判据;文献[sl研究...  (本文共6页) 阅读全文>>

《广东电力》2009年08期
广东电力

基于小波包分析及Lyapunov指数的汽轮机转子振动故障诊断

汽轮发电机组是电力工业中的重要设备,由于其结构和系统的复杂性、运行环境的特殊性,汽轮机组的故障率较高。对机组进行故障诊断,对保证汽轮发电机组稳定安全运行十分重要。由于振动信号携有丰富的机械设备运行状态信息,对振动信号进行分析可以掌握故障产生的机理,并可通过信号分析提取出故障特征,所以在大型旋转机械及其主要辅机的故障诊断中,通常是利用振动传感器来采集机器工作时所发出的振动信号,应用诸如傅里叶变换、神经网络、分形等方法对采集的信号进行处理,实现故障诊断[1]。小波包分解能够将任何信号(平稳或非平稳)分解成一个由小波伸缩而成的基函数族,信息量完整无缺,通过对分解信号在不同尺度上的分解与重构,能得到原信号在不同频段上分布的详细信息[2]。系统正常工作时其吸引子结构是稳定的,当系统偏离正常工作状态时其吸引子结构就会发生变化[3]。混沌动力学中的Lyapunov指数可以很好地反映系统吸引子结构的变化。因此,可以利用这个特征量对信号进行二次处...  (本文共5页) 阅读全文>>