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平方图的染色

图G的平方图,记作G~2,是一个以原图的顶点集为顶点集,若原图中两点的距离不大于2则连以边所成的图。对于正整数p,q,n与图G,如果函数φ∶V(G)→{0,1,…,n}满足如下关系:若dist_G(u,v)=1则|φ(u)-φ(v)|≥p;若dist_G(u,v)=2则|φ(u)-φ(v)|≥q,那么称函数φ为图G的L(p,q)-标号。在所有L(p,q)-标号中最小的n称为(p,q)-跨度,记作λ(G;p,q)。本文考虑了下列图类的平方图的色数范围:圈,树,Halin图,外部平面图以及不含4到9圈的平面图。对于外部平面图与不含4到9圈的平面图,本文也给出了它们(p,q)-跨度的界。根据不含4到9圈的平面图的平方图的色数范围的证明方法,本文给出了一个最多使用△+6种颜色来给该图的平方图染色的O(n~2)时间算法。最后,本文列出了一些与本文相关的有意义的没有解决的问题,作为以后研究的一个方向。  (本文共36页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
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平方图的点荫度

本文中考虑的图都是简单图。分别用V(G),E(G),|G|,Δ(G),δ(G)表示图G的点集合,边集合,点的个数,最大度和最小度。对x∈V(G),用N_G(x)表示在G中与点x相邻的所有点的集合,用d_G(x)表示点x的度。度为k的点称为k-度点。设G是一个图,G的一个k-着色f是从V(G)到1,2,…,k的一个映射。对于图G的给定的k-着色,V_i表示G中所有染i色的顶点集(1≤i≤k),表示G中由V_i导出的子图,若对于任意的i(1≤i≤k),都有是森林,则称f是一个k-树着色。使G有k-树着色的最小数k称为图G的点荫度,记为va(G)。若对于任意的i(1≤i≤k),都有的每个连通分支都是路,则称f是一个k-路着色。使得图G有k-路着色的最小正整数k称为图G的点线性荫度,记为vla(G)。显然va(G)≤vla(G)≤x(G)。任意两点u,v∈V(G),它们之间的距离为连接这两个点的最短路的长度,用dist_G(u,v)表示...  (本文共34页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江师范大学
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若干图的无圈边染色

对于一个给定的图G,分别用V(G),E(G)和△(G)表示它的顶点集,边集和最大度.图G的正常k-边染色是指一个映射c:F(G)→{1,2,...,κ}使得相邻的边染不同的颜色.图G的一个正常的k-边染色称为无圈的,如果图G中不含双色圈,换句话说,图G中任何两种颜色的边导出的子图是一个森林.图G的无圈边色数,用a'(G)表示,是使图G存在无圈边染色所需的最少颜色数.1973年,Grunbaum提出了无圈点染色的概念,而无圈边染色的定义最早是由Fiamcik给出的.1991年,Alon等人证明了:对任意图G,都有a'(G)≤64△(G).1998年,Molly和Reed把上界改进到α'(G)≤16△(G).Fiarncik(1978)和Alon, Sudakov,Zaks(2001)先后提出了著名的无圈边染色猜想:对任意简单图G,都有α'(G)≤△(G)+2.这个猜想至今仍未得到证实,只知一些特殊图类满足该猜想.本学位论文在前人工...  (本文共58页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
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几类图的均匀染色

本论文所考虑的图均为简单的有限的无向图.设G是一个图,我们用V(G),|G|,E(G),e(G),Δ(G),δ(G)和g(G)分别表示G的项点集合,阶(顶点数),边集合,边数,最大度,最小度和围长.在不引起混淆的情况下,Δ(G),δ(G)和g(G)可分别简记为Δ,δ和g.图G的一个k-顶点染色,是指k种颜色1,2,...,k对于G的各个顶点的一个分配;如果任意两个相邻顶点都分配到不同的颜色,称染色是正常的.设φ是图G的一个正常的顶点染色,若φ的任何两种不同颜色所染的顶点数目至多相差1,称φ是G的一个均匀染色.如果φ是图G的一个均匀k-顶点染色,称φ是G的一个均匀k-染色.图G可进行均匀k-染色的最小整数k称为G的均匀色数,记为χ_e(G).W.Meyer在[1]中证明了任意树T都存在均匀((?)+1)-染色,Eggleton后来改进了W.Meyer证明过程,并证明了树T对于任意整数k≥(?)+1,都存在均匀k-染色.W.Meye...  (本文共37页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京师范大学
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关于图的圆色数和圆团数

圆色数x_c(G)作为色数概念的一个推广首先是由朱绪鼎在[22]中提出的,并且他在这篇文章中证明了任一个图的圆色数与它的星色数相等。星色数x~*(G)是由A.Vince在[18]中建立的,同时A.Vince给出了星色数与色数大小的一个关系式,即x(G)-1x~*(G)≤x(G)。因此,对所有的图G都有x(G)-1x_c(G)≤x(G)。朱绪鼎在[17]中证明了某些图的x_c(G)可以任意地接近x(G)-1。另外,某些图的圆色数与色数相等,定理A就是文章[17]中的关于圆色数与色数相等的一个充分条件。定理 A 设x(G)=n,如果点集V存在一个非空真子集A,使得对G的任一个n-着色c的每一色类X都有X(?)A或者X∩A=φ,那么x_c(G)=x(G)。由这个定理很容易得到下面的推论A。推论 A 设图G有n个点,如果G存在一个点的度为n-1,那么x_c(G)=x(G)。本文证明了如果G存在一个点的度为n-2,那么x_c(G)=x(G...  (本文共36页) 本文目录 | 阅读全文>>

《甘肃高师学报》2016年12期
甘肃高师学报

关于Kneser图的一个分数染色性质

基于分数图论中a∶b染色定义,讨论了Kneser图的分数点染色数的性质,给出了...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2017年19期
数学的实践与认识

图的点可区别的分数边染色数

讨论了图的点可区别的边染色数在分数图论的拓展,采用分数图论中超图的a:b-染色方法,证明了邻点可区别的分数边染色数...  (本文共6页) 阅读全文>>