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关于半定规划的牛顿型算法和原始—对偶内点算法研究

本论文主要讨论近年来数学规划领域内的热点问题之一——半定规划问题,重点研究了它的算法。第一章我们简单介绍了半定规划的发展与研究现状,从而引出后面我们要研究的课题。第二章我们充分利用Fischer-Burmeister光滑函数的性质,给出了一个具有二次收敛速度的牛顿型算法,从而改进了Chen和Tseng等提出的非内部连续化牛顿型算法,其算法只具有一般的超线性收敛性。第三章针对Peng等人提出的基于自正则函数的原始对偶内点法的不足,我们提出一个改进的新算法,新算法的目标参数的选取与对偶间隙相关,并能预测对偶间隙的变化,而且每一步都是减小的。另外,每一步均位于中心路径邻域内,不需要内部迭代的中心化步骤。  (本文共78页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学研究与评论》1989年01期
数学研究与评论

关于Lemaréchal高阶算法的研究——概念性算法

对于非光滑的极小化问题,C.Lemarechel在[1]中对凸函数的无约束极小化问题提示了一...  (本文共7页) 阅读全文>>

曲阜师范大学
曲阜师范大学

解决半无限规划问题的牛顿型算法研究

半无限规划问题在工程设计,最优控制,经济均衡等方面具有广泛的应用。近些年来已经成为应用数学研究的热门分支。本文主要研究了牛顿型算法在半无限规划问题中的应用。全文共分三章。第一章是本文的绪论部分,简要介绍了半无限规划的起源与发展以及本文的主要研究成果。第二章研究了解决半无限规划问题的非光滑Levenberg-Marquardt算法。首先我们引进[52,53]中的转化技巧,在满足Mangasarisan-Fromowitz约束规范下,将半无限规划问题转化为非线性方程组。推广了[54]中求解有限规划问题的光滑Levenberg-Marquardt算法,提出求解半无限规划的非光滑Levenberg-Marquardt算法,与[52,53]中不同的是,本文在进行全局收敛性分析时去掉了[52,53]中聚点存在的假设,我们给出了—个一般的全局收敛定理。在局部收敛性分析中,[52,53]中是在假设聚点处的所有的次梯度满足非奇异的条件下进行收敛性...  (本文共47页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南大学
湖南大学

广义牛顿型算法求解两类离散非光滑问题

障碍问题和Hamilton-Jacobi-Bellman方程(简称HJB方程)问题产生于机械、工程技术、物理、金融、最优控制等领域.它们的数值解,尤其是大规模问题数值解的研究是工程界和计算数学界一个非常热门课题.近几十年来,取得了许多成果.既然障碍问题和HJB方程是两类典型的非光滑问题,在本文中,我们将研究求解这两类问题的广义牛顿型算法.在第2章,我们提出了广义牛顿Schwarz迭代法来求解离散的单边障碍问题.该算法的优点如下:(1)算法在每个牛顿迭代步,只采用有限步加性或乘性Schwarz迭代来求解一个低维线性方程组的近似解而不需要求解该线性方程组的精确解,从而可以大大减少计算工作量;(2)算法具有单调收敛性且在适当条件下超线性收敛到问题的解.此外,与其它具有单调收敛的Schwarz算法相比较,该算法的初始迭代很容易选取.在第3章,我们提出了求解离散HJB方程的广义牛顿法并证明了算法的单调收敛及局部超线性收敛性.该算法的优点是...  (本文共91页) 本文目录 | 阅读全文>>

《洛阳理工学院学报(自然科学版)》2012年03期
洛阳理工学院学报(自然科学版)

一类箱约束线性最小二乘问题牛顿型算法的有限步终止性

在适当条件下,建立了一类箱约...  (本文共6页) 阅读全文>>

《生物物理学报》2004年03期
生物物理学报

新的独立成分分析算法实现功能磁共振成像信号的盲分离

采用独立成分分析(independentcomponentanalysis,ICA)的一种新的牛顿型算法来提取功能磁共振成像(functionalmagneticr...  (本文共5页) 阅读全文>>