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关于连续偏序集上的测度

给出了domain上测度的一个内在刻划定理,讨论了测度上的算子,研究了子domain。此外,还引入了全有界测度的概念,讨论了Lebesgue测度与全有界测度之间的关系,同时还研究了测度的核空间的拓扑性质。  (本文共27页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京师范大学
南京师范大学

Z-连续偏序集

Z-连续偏序集作为连续格一个推广已被Wright Wagner和Thatcher等介绍。Z-连续偏序集和广义Z-连续偏序集是连续格的一个成功推广,在近二十多年来被多人研究过。Z-连续偏序集的代数性质已被研究过,见文【6】,【7】,【8】,【9】。但是它的拓扑性质却很少被研究。本文将讨论Z-连续偏序集和广义Z-连续偏序集的一些拓扑性质以及给出Z-完备偏序集和Z-连续函数的一些范畴性质。第一章:文【6】中作者介绍了一种Z-子集系统。本部分介绍Z-连续偏序集的一些定义以及一些拓扑定义。第二章:介绍Z-连续函数和Z-极小集,主要证明了:若函数f和它的逆都是Z-连续函数,则函数f保Z-极小集。同时证明了函数f是Z-连续的充要条件为f关于Z-Scott拓扑连续。第三章:主要讨论广义Z-连续偏序集及其拓扑性质。文【2】中证明了若P为强的Z-广义连续偏序集,则它的Z-Lawson拓扑是hausdorff的,但本文证明了若P为强的Z-广义交连续偏...  (本文共26页) 本文目录 | 阅读全文>>

《中国科学技术大学学报》2018年11期
中国科学技术大学学报

顶点偏序集上的平面序(英文)

0 IntroductionThe notion of a processive plane graph, a special case of Joyal and Street's progressive plane graph[1], was introduce in Ref.[2] as a graphical tool for tensor calculus in semi-groupal categories. Ref.[2] gave a totally combinatorial characterization of an equivalence class of processive plane graphs in terms of the notions of a POP-graph which is a processive graph (a special kind of acyclic directed ...  (本文共4页) 阅读全文>>

《哈尔滨师范大学自然科学学报》2019年03期
哈尔滨师范大学自然科学学报

相容连续偏序集的若干性质

0 引言理论计算机中函数式语言的语义研究和偏序结构与内蕴拓扑的纯数学研究对连续格理论与Domain理论的出现起着不可忽视的作用[1,2].经过多年的发展,连续格中许多重要成果被推广到了Domain理论中,并与范畴论,(格上)拓扑学和Locale理论等众多领域和分支发生了关联.但最基本的实数集R因不是定向完备的,从而不能作为连续偏序集.在文献[3]中给出了相容连续偏序集的定义,使得实数集R为相容连续偏序集,该文结合文献[4-6]得到相容连续偏序集与伴随以及它在Scott拓扑内的相关性质.1 预备知识定义1[3] 设P为偏序集,?≠D?P,如果(1)D是定向集;(2)?p∈P,使得D?↓p={x∈p,x≤p}.则称D为P的相容定向集.定义2[3] 设P为偏序集,P称为相容定向完备偏序集,如果对于P中的每一个相容定向集D,D在P中的最小上界sup D存在.定义3[3] 设P为相容定向完备集,定义P上的way-below关系“≤”如下:...  (本文共3页) 阅读全文>>

《天津师范大学学报(自然科学版)》2017年06期
天津师范大学学报(自然科学版)

强理想及其在有限偏序集上的应用

偏序集理论具有理论计算机科学和数学的双重背景,因而自其诞生以来一直受到人们的关注,并取得了丰硕的成果.较为成熟的有连续格和Domain理论[1].一般的连续偏序集理论体现了序与拓扑的相互结合[2-4].连通性是拓扑学中的重要概念,本文研究有限偏序集上元素的连通关系.对于一棵树,将两枝的交叉处(结点)看作元素,将结点生长出现的先后作为二元关系,则一棵树可视为偏序集,且是余定向的.2个结点是连通的指二者可以通过其他结点连接起来[1].一棵树的任意2个结点之间总是连通的,而不同树上的结点之间总是不连通的,多棵树可以构成一个不交并偏序集.基于此,本文给出偏序集中元素连通关系的另一种等价定义,从而将有限偏序集分为连通和非连通两类.此外,在偏序集上引入了强集、强理想等概念,在不交并偏序集上给出分支、可分分支、不可分分支等概念,进而探讨了有限偏序集上强理想、非连通偏序集、不交并偏序集之间的关系.F奂E表示集合F真包含于E.a‖b表示a≤b或b...  (本文共5页) 阅读全文>>

《长春师范大学学报》2017年12期
长春师范大学学报

强滤子在偏序集上的应用

1预备知识定义1.1[1]设F是偏序集(E,≤)的非空子集,如果对a∈F,x∈E,a≤x蕴含x∈F,称F是E的上集.定义1.2[1]设F是偏序集(E,≤)的非空子集,如果对a∈F,x∈E,x≤a蕴含x∈F,称F是E的下集.定义1.3[3]设F是偏序集(E,≤)的非空子集,若对a,b∈F,c∈F,使得c≤a,c≤b,称F是余定向的.定义1.4[3]设I是偏序集(E,≤)的非空子集,如果I是余定向的,且为上集,称I是(E,≤)的滤子.规定[1]设(E,≤)是偏序集,A是E的非空子集.令↓A={y∈Ex∈A,y≤x};↑A={y∈Ex∈A,x≤y}.易知↓A和↑A分别是E的下集和上集,且有A↓A,A↑A.注1.1:文中用FE表示集合F真包含于E.2强滤子与不交并偏序集定义2.1[4]设F是偏序集(E,≤)的非空子集,若F既是上集又是下集,称F是E的强集;若真子集F是E的强集,称F是E的真强集.定义2.2[4]设I为偏...  (本文共3页) 阅读全文>>