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广义仿紧空间的乘积性质

拓扑空间的乘积性研究始于二十世纪四、五十年代。在八十年代以至九十年代,对广义仿紧空间乘积性的研究发展起来。Y.Yaiima(日本)、G.Gruenhage(美国)、K.Chiba(日本)以及H.J.K.Junnila(芬兰)等著名的拓扑学家,对广义仿紧空间类的有限Tychonoff乘积、可数无限Tychonoff乘积、σ-积以及逆极限的研究取得了许多令人关注的结果。然而,目前对广义仿紧空间类的无限不可数Tychonoff乘积性、逆极限、σ-积的研究成果却是不多的。本文利用映射与覆盖方法对部分广义仿紧空间类的无限不可数Tychonoff乘积、逆极限、σ-积做了初步的研究,并已获得以下主要结果。定理1 如果X=Π_(α∈Λ)X_α是|Λ|-仿紧空间,则X是meso紧(可遮)的当且仅当(?)F∈[Λ]~(ω),Π_(α∈F)X_α是meso紧(可遮)的。定理2 设X=(?){X_α,π_β~α,Λ),|Λ|=λ,每个投射π_α是开且到  (本文共49页) 本文目录 | 阅读全文>>

成都理工大学
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几种广义仿紧空间的性质

对仿紧空间乘积性的研究开始于二十世纪四、五十年代。八、九十年代广义仿紧空间的乘积性的研究发展起来。Y.Yajima(日本)、G.Gruenhage(美国)、K.Chiba(日本)and H.J.K.Junnila(芬兰)等著名的拓扑学家,在对广义仿紧空间类的有限Tychonoff乘积、可数无限Tychonoff乘积、∑-积以及逆极限的研究中取得了许多令人瞩目的结果。对于广义仿紧空间类的无限不可数Tychonoff乘积、逆极限、∑-积性质及应用是当前国内外拓扑学者非常感兴趣并且积极投入的课题。近几年对于这三种乘积已有了一定的研究,尤其是对于无限不可数Tychonoff乘积的研究已经有了不少的成果,但对广义仿紧空间的等价刻画并不多见。本文利用映射与覆盖方法对几种广义仿紧空间的无限不可数Tychonoff乘积、等价刻画及其他的一些性质做了初步的研究,并已获得以下主要结果:1、(1)如果X=∏_(τ∈∑)X_τ是λ-超仿紧空间,则X是σ...  (本文共35页) 本文目录 | 阅读全文>>

成都理工大学
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基可数弱仿紧、局部K-弱仿紧空间性质研究

本文主要研究两类广义仿紧空间,讨论基-可数弱仿紧空间和局部k-弱仿紧空间一些相关覆盖性质,获得如下主要结果:基-可数弱仿紧空间的等价刻画;基-可数弱仿紧空间在完备映射和基-可数弱仿紧映射下的逆保持不变性;基-可数弱仿紧空间与局部紧的基-可数弱仿紧空间的乘积是基-可数弱仿紧空间。类似地研究局部k-弱仿紧空间开闭子空间的遗传性,可数个局部k-弱仿紧空间的并是局部k-弱仿紧空间;局部k-弱仿紧空间在有限到一既开又闭的映射下保持;在闭Lindelo&&f映射下逆保持;局部k-弱仿紧空间的乘积保持性。通过对上面两类空间性质的分析和讨论,从而进一步丰富和发展了广义仿紧空间理论。  (本文共38页) 本文目录 | 阅读全文>>

成都理工大学
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几类广义度量空间性质的研究

拓扑空间的乘积性研究开始于二十世纪四、五十年代。八、九十年代,广义仿紧空间乘积性的研究迅速发展起来。在国际上Y.Yajima(日本)、G.Gruenhage(美国)、K.Chiba(日本)以及H.J.K.Junnila(芬兰)等著名的拓扑学家,对广义仿紧空间类的有限Tychonoff乘积、可数无限Tychonoff乘积、逆极限以及σ-积的研究取得了许多令人关注的结果。然而到目前为止,对广义仿紧空间类的无限不可数Tychonoff乘积性、逆极限、∑-积的研究成果却不是很常见的。本文用映射与覆盖的方法对ortho紧空间和遗传正规弱(?)-可加空间的无限不可数Tychonoff乘积、逆极限以及∑-积做了初步的研究,获得了六项主要结果,其中的三个结论扩展丰富了滕辉教授、朱培勇教授和Doc.Nobuyuki KEMOTO的相关结论。  (本文共34页) 本文目录 | 阅读全文>>

首都师范大学
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基—覆盖亚紧空间、空间的秩和弱基

本文讨论了以下三个方面:(i)基?覆盖亚紧空间和基?集族亚紧空间的乘积性;(ii)开覆盖序列的秩和空间的秩以及(iii)弱基的基本性质.在第一章,我们介绍了本文的背景、相关知识和主要结果,并对本文所用的符号加以说明.在第二章中,我们讨论了基?覆盖亚紧空间和基?集族亚紧空间. Popvassilev在[47]中给出了这两类空间的定义,并研究了它们的遗传性和乘积性,得到一些结果,同时提出了许多问题.本文主要讨论了如下两个问题:(a)[46,问题3.4]若X是基?覆盖亚紧空间,Y是紧空间或度量空间,那么X×Y是否是基?覆盖亚紧空间?又设S是Sorgenfrey直线,那么S×(ω+1)是否是基?覆盖亚紧空间?(b)[47,问题3.7]设X是正则空间或Hausdor?空间,如果X×(ω+ 1)是基?集族亚紧空间,X应具有什么样的性质?通过对上述问题的研究我们得到如下结果:(2.1) Michael直线(或Sorgenfrey直线)与ω1 ...  (本文共61页) 本文目录 | 阅读全文>>

电子科技大学
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关于乘积空间理论及其应用的一些注记

自1969年K.Nagami研究了两个仿紧空间的乘积性以来,用覆盖刻画的拓扑空间(也称覆盖性质)的乘积性研究已取得重大进展.特别是近十多年来,K.Chiba、Y. Yajima以及朱培勇教授等在仿紧、亚紧、次亚紧等弱覆盖性质的Tychonoff乘积、σ-积以及逆极限研究中得到了很多、很好的研究成果.于是,如下问题被提出是非常自然的:问题比仿紧更强的用覆盖刻画的拓扑空间类(例如:强仿紧、超仿紧等)是否也具有类似于弱覆盖性质的乘积性结果呢?本文,主要就此问题进行研究。在超仿紧和遗传超仿紧空间类的Tychonoff乘积性研究中,得到了如下两组等价刻画:1.如果X=Πσ∈ΣXσ是|Σ|-超仿紧(遗传|Σ|-超仿紧)空间,则X是超仿紧(遗传超仿紧)空间当且仅当?F∈[Σ]ω,Πσ∈FXσ是超仿紧(遗传超仿紧)空间.2.如果X=Πσ∈F Xσ是|Σ|-超仿紧(遗传|Σ|-超仿紧)的,则下列各条等价:(1) X是超仿紧(遗传超仿紧)的;(2)...  (本文共39页) 本文目录 | 阅读全文>>