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两类有理三次插值样条的逼近性质

本文首先介绍了计算几何的产生和发展,以及近些年发展起来的、在计算机辅助几何设计中有重要理论意义和实际应用价值的有理三次插值样条的研究现状,指出有理三次插值样条逼近性质研究有着重要的意义。本文的主要工作是利用Peano-kernel定理研究了两类分母为线性的插值函数的逼近性质,一类插值函数为基于函数值的有理三次插值样条,另一类为基于算术均差商的有理三次插值样条。文中分别就这两类插值样条的函数值及一阶导数的逼近性质展开讨论,相应得出这两种插值函数在被插函数分别为一阶连续可导和二阶连续可导情况下的最佳误差常数。同时,本文对插值函数的二阶导数在节点处的跳跃问题也进行了深入地分析。本论文的结构安排是这样的:第一章简述计算几何的发展,着重介绍了插值样条,尤其有理三次插值样条的发展和逼近性质的研究现状。第二章给出了一类分母为线性的有理三次插值函数,当其导数值分别取为导数的精确值,一阶差商,以及算术均差商时,便得到三种插值格式,分别为给定导数值  (本文共61页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京航空航天大学
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一类有理样条插值曲线及其形状控制

本文研究了一类有理插值样条的逼近性质以及它们的形状控制问题.给出了(n, 2)阶有理参数样条曲线的构造,表示和计算.引入的控制参数和连接参数增加了几何造型的自由度,尤其是有理参数样条曲线特别适用于大挠度插值场合,具有几何不变性.因此,比多项式样条更加灵活、有效,还能刻画被插函数的奇性等固有特性.首先,以Peano-kernel定理为工具,研究了(3 ,2)1阶有理插值样条在被插函数为C 2连续及C 1连续时的逼近误差和( 4,2)1阶有理插值样条在被插函数为C 2连续时的逼近误差,估计了逼近误差中系数c i的界,得到了被插函数为C 2连续的有理插值函数的逼近误差阶为O(h2),而被插函数为C 1连续的逼近误差阶为O(h) .然后,讨论了插值曲线在给定区域的形状控制问题以及保正问题,提出了插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间及保正的充分条件.把这些问题都归之于形状参数的约束,推导出了相应的显式约束不等式,分析了其解的...  (本文共58页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
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保正的有理三次样条及其逼近性质

有理样条函数是多项式样条函数的一种自然推广,但由于有理样条空间的复杂性,所以有关它的的研究成果不像多项式样条那样完美,有些问题还值得进一步研究。随着计算机技术的普及和应用的日益广泛,数据的保形插值已经成为计算机辅助几何设计(CAGD)和计算机图形学(CG)领域中受关注的研究问题之一,并在数控机床等工程领域有着重要作用。本文一方面研究了在数控机床等工程领域具有很重要应用价值的数据的保正插值,着重讨论了分母为二次的C~1有理插值样条曲线。另一方面积极地将曲线方面的结果推广到矩形网格上,研究了曲面保正等方面的问题。本论文的结构安排如下:第一章简述了计算几何的发展,着重介绍了插值样条,尤其是有理插值样条的发展现状。第二章构造了一类分母为二次的有理三次插值样条函数,给出了其保正的充分条件,并分析了在被插函数是二阶连续可导情况下的逼近性质,通过数值实验说明该插值函数能够实现保正。第三章分析了基于算术均差商的有理三次插值样条在被插函数是一阶连...  (本文共39页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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有理三次样条及空间闭曲线插值问题的研究

样条函数是曲线曲面设计的一个强有力的工具,作为样条函数和有理逼近的结合——有理样条函数,既是有理逼近的重要组成部分,又是多项式样条的一种自然推广,兼顾了二者的优点,且使用更为灵活,更具一般性。近年来,由于具有局部调控的优点,带参数的有理样条函数,特别是有理三次样条引起了人们越来越多的关注。本文首先介绍了几种具有线性分母的有理三次样条,包括具有线性分母的有理三次Hermite样条、基于函数值的有理三次样条和基于均差商的有理三次样条,介绍了它们的构造过程、误差估计和导数的逼近情况等。在此基础上,给出了“真正的”具有线性分母的有理三次样条的构造过程,这种有理三次样条能够自然达到C~2连续,并对其误差估计进行了分析,给出了相应的误差估计式。然后在柱面坐标系下对一类空间闭曲线的插值问题进行了研究,通过把柱面展开的方法,将空间中的插值问题转换成平面中的插值问题,再利用带参数的具有线性分母的有理三次样条进行插值,最终得到的空间曲线能达到曲率连...  (本文共49页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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有理样条函数及其应用

有理样条插值是多项式样条插值的一种自然推广,由于它在曲线曲面造型等方面的应用背景,所以一直受到人们的关注,研究成果颇丰。本文首先对一元有理样条的理论和构造方法进行扼要综述,重点讨论包含两个参数的分段有理三次样条函数的保单调性,保凸性和误差分析,并在此基础上构造了基于函数值的有理三次样条函数,并且通过数值实例阐明了这种构造的可行性。然后,利用它们构造了一种加权有理三次插值样条函数,并讨论了这种样条的区域控制和逼近性质。其次,本文介绍了二元有理样条函数的基本定理及几类特殊剖分下的二元有理样条问题。最后,本文介绍了带一个参数的有理三次样条在曲线和曲面的造型中的应用,这个参数的选择使曲线和曲面具有全局和局部可调性。  (本文共43页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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有理插值曲面的性质与点的控制问题的研究

样条函数是曲线曲面设计的一个非常重要的工具,它被广泛的应用在计算机辅助几何设计领域和工程数学领域之中。有理样条函数作为样条函数和有理逼近的结合,更是兼顾了样条函数和有理逼近两者的优点,且使用更加灵活,更具有一般性。近年来,带参数的有理样条函数,特别是有理三次样条由于具有局部调控的特点,受到了人们愈来愈多的关注。本文首先介绍了几种典型的带有参数的有理插值样条函数,给出了仅基于函数值分母为双二次的二元有理插值曲面的构造过程,研究了插值基函数的表达式及其性质;讨论了这种二元有理插值样条的光滑条件;给出了这种二元有理插值的基函数的表达式并研究了其性质;在等距分划的前提下,给出了这种插值的矩阵表示,并可以得知,这种插值具有关于插值数据的对称性和与插值方向无关的唯一性。然后讨论了这种二元有理插值曲面的有界性和逼近性质;对插值曲面的局部修改的“中点-均值”控制方法进行了研究,通过选择适当的参数,使得插值函数可以在保持插值数据不变的情况下进行改...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>