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向量空间上恒等式的q-模拟及组合证明

V_n(q)是q元有限域GF(q)上的n维向量空间,L_n(q)是由V_n(q)的所有子空间构成的子空间格,B_n是n元集合{1,2,…,n}的所有子集组成的布尔格。布尔格B_n与子空间格L_n(q)之间的q-模拟指的是把布尔格上的一些性质和恒等式推广到子空间格上,并在向量空间上找到它们的q-模拟形式,其中q是参量,当q→1时,q-模拟趋向于布尔格上相应的性质。此外,恒等式的组合证明或组合解释赋予了恒等式一定的计数意义,组合证明最常用的方法是分别用两种不同的方法对恒等式的两端进行计数,一般通过构造两个集合之间的双射,这两个集合的个数分别表示恒等式的两端,从而根据双射的一一对应性证明恒等式。本文也正是采用了这种方法对恒等式进行组合证明,从而揭示组合证明的一般方法。本文给出了一些重要的二项式系数恒等式的组合证明或组合解释,并从向量空间角度给出了一些恒等式的q-模拟及组合证明,其中突出的成果是给出了立方和恒等式的一个新的q-模拟及组合  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
大连理工大学

二项式系数恒等式的q-模式及组合证明

在计数问题上,恒等式的组合证明提供了一种新的方法.在两个集合之间建立一个双射是证明恒等式比较常用的方法,把恒等式的左右两端与两个集合对应起来,再根据一一映射的性质就证明出了恒等式.本文也是用这样的方法对恒等式进行组合证明.本文给出了一些典型的恒等式的证明和一些重要的高斯系数恒等式的组合解释,其中突出的成果是给出了Norlund两个恒等式的q-模拟及组合证明,推广了杨彬给出的恒等式和Warnaar给出的恒等式.文章的主要内容概括为以下三个方面:(1)介绍了与q-模拟有关的基本概念,如:偏序集,格,集合与重集,组合证明,二项式系数等.(2)对二项式系数的q-模拟做了介绍,并且引入了子集-子空间的模拟方法和多重集上的Mahonian statistic.(3)给出了Norlund恒等式及变形后恒等式的q-模拟,及子空间格上的组合证明.推广了杨彬给出的恒等式,也推广了Warnaar给出的前n项整数和的q-模拟.  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

《四川师范学院学报(自然科学版)》2003年02期
四川师范学院学报(自然科学版)

向量空间的商

设V是数域F上向量空间,W是V的子空间,D={对,错}.规定:~:(α,β)→对,(当α-β∈W时)(α,β)→错,(当α-β W时)文献[1]已证明~这是V元间的一个等价关系.利用~对V的元素进行分类:     (α,β)→对 α-β∈W     α~β    α·β同类构造:S={V的一切类}.规定:(x+W)+(y+W)=(x+y)+W.1°这个加法是S的代数运算. (x+W,y+W)∈S×S.该元在+下有象:(x+y)+W,象(x+y)+W在S中(由S的构造知).现证:S×S中元在+下的象唯一. (x+W,y+W),(x’+W,y’+W)∈S×S且(x+W,y+W)=(x’+W,y’+W).由x+W=x’+W x∈x’+W x=x’+w1(w1∈W)由y+W=y’+W y∈y’+W y=y’+w2(w2∈W) x+y=(x’+y’)+(w1+w2) x+y=(x’+y’)+w(w=w1+w2) x+y∈(x’+y’)+W...  (本文共2页) 阅读全文>>

《晋东南师范专科学校学报》2003年02期
晋东南师范专科学校学报

维数在向量空间中的应用

引言维数指的是向量空间V的一个基所含向量的个数 ,记为dim(V)。我们可用V2 (R)、V3(R)分别表示二维、三维解析几何空间 ,用Pn 表示数域上的n维向量集合对向量加法和数与向量乘法构成的向量空间。基、维数、坐标———刻画了线性空间的三要素。证明两个向量空间V1 与V2 相等 ,一般采用由任意x∈V1 都有x∈V2 ,则V1 V2 ;任意x∈V2都有x∈V1 则V1 V2 因而V1 =V2 下面给出利用维数证明两个有限维向量空间相等的另一种方法。1 利用维数证明两个向量空间之间相等引理 :设V1 与V2 是两个向量空间 ,如果V1 V2 且dimV1 =dimV2 则V1 =V2证明 :设dimV1 =dimV2 =m (m 0 ) ,并设α1 ,α2 ......,xm 为V1 的一组基 ,因V1 V2 ,故α1 ,α2 ......,αm 也是V2 的一组基。任取β∈V2 则β =k1 α1 +k2 α2 +...  (本文共2页) 阅读全文>>

《辽宁师范大学学报(自然科学版)》2001年01期
辽宁师范大学学报(自然科学版)

α-模糊向量空间

向量空间的模糊子空间概念首先由A.K.Am:SalaS和D.B.fill在文【豆」中给出.其后,M.T.ABUOS-n&:x利用。范围数定义了模糊向量子空间D].n.Lunczosox在文[ s j中定义了模糊向量空间的维数,并给出了维数定理.o他叫C.MUGANDA利用模糊点给出了模糊向量空间的定义,并研究了其性质卜」.下面我们给出a一模糊向量空间的定义,并研究其性质. 在本文中,用V表示域R上的一个向量空间,a人尸意味两个实数a与卢取小. 定义1[‘]非空集合S上的一个模糊子集是集合S上的一个函数p:S—〔0,l」. 定义2[门向量空间的一个模糊子集p称为E的模糊子空间,如果满足如下条件:对任意。,b6产及。,y6 E有p(。十分)>p(x)Ap(y). 定义3【‘]设p是向量空间E的一个模糊子空间,。eIO,1」,定义: 0=/‘《a,l〕)D==/‘(【a,门) 定理卢1设/是向量空间8的一个模糊子集,a是p可达的上界,...  (本文共3页) 阅读全文>>

《甘肃教育学院学报(自然科学版)》1999年S1期
甘肃教育学院学报(自然科学版)

向量空间L(V)的一个基

0前言 设V是数域F上的一个向量空间,用L(闪表示由向量空间V上的一切线性变换所组成的集合.由线性变换的加法和纯量乘法可知,L(V)也作成数域F上的一个向量空间. 用M。(F)表示数域F上的一切n阶矩阵所组成的集合.由矩阵的加法和纯量乘法可知,M。(F)也作成数域F上的一个向量空间,且是矿维的. 以下设V是数域F上一个n维向量空间.IL(V)是矿维的向量空间 山文「l]中定理7.3.3知,向量空间L(V)与风(F)同构. 又由文「l]中定理6.6.2的(iv)知:一个有限维的向量空间不可能与一个无限维的向量空间同构.而文〔l」中定理6.6.3告诉我们:数域F上两个有限维向量空间同构的充分必要条件是它们有相同的维数.所以,向量空间L(哟的维数只能是矿维.2给出向量空间L(V)的一个基 既然L(V)是数域F上的一个矿维的向量空间,那么L(V)的基中一定含有矿个向量. 因为与L(V)同构的向量空间风(F)有如下一个基: E::,El:...  (本文共2页) 阅读全文>>

《北京航空航天大学学报》1940年30期
北京航空航天大学学报

关于域F上的向量空间V的一个性质的证明

关于域F上的向量空间V的一个性质的证明李恒沛(北京航空航天大学应用数理系)摘要利用扩张域论述方法,证明域F上的向量空间V的一个基本性质,即在F上,V关于F的基底的无数等于维数(V:F).关键词域;维;空间;向量空间分类号O153.4;()177.3在线性代数中,我们已经熟知向量空间的基本概念和性质,现将一些概念加以推广.本文旨在利用扩张域论述方法,来证明域上向量空间的一个基本性质,较为直捷.定义1设V是加群,u,vEV;F是域,a,bEF.若具有下列性质,则V称为F的向量空间:1)anEV;2)a(u+v)一an+av;3)(a+b)u=an+bu;4)(ah)u=a(bu);5)1·U—U.定义2设K是F的扩张域,UeK,户是K的有穷子集.若U是城F(户)的代数元,则U称为关于F与户代数相关,否则就称为关于F与户代数无关.若户中有一元关于F与户中其余元代数相关,则户称为关于F代数相关,否则就称为关于F代数无关.设户是无穷集.若...  (本文共2页) 阅读全文>>