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矩阵方程的几类特定解问题

本文针对一类一般意义下的矩阵方程,即AXB=C,应用矩阵分块的技巧,并结合特定矩阵的结构特征,采用合适的分解方法,给出了它有双对称,双反对称解的充要条件以及在条件满足时的通解表达式,并给出了各自在不同情况下的最佳逼近解。对于广义双对称与广义双反对称矩阵,首先结合矩阵的结构特点,应用广义逆的相关知识,给出了有解的充要条件以及有解时解的表达式,最后在一种特定的分解条件下,考虑了它的广义双反对称最小二乘解。在对矩阵方程AXB=C的各类特定解的研究中,间接研究了在特殊条件下方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2=C的各种变换方法以及某些特定问题的解决。  (本文共38页) 本文目录 | 阅读全文>>

《江西师范大学学报(自然科学版)》2003年01期
江西师范大学学报(自然科学版)

线性方程组迭代求解的近似逆方法收敛性

在工程与科学计算中的有些问题可以归纳为大规模线性方程组的求解,对一些不满足对称正定条件的线性方程组需要求解,并且需要提供高效率的数值求解方法.本文利用近似逆矩阵定义,通过构造一类双对称矩阵,研究讨论解线性方程组迭代算法的收敛性.1 问题提出令Rn×m表示所有n×m阶实矩阵集合,Ik表示k阶单位矩阵;‖·‖表示Frobenius范数;SRn×m表示所有n阶实对称矩阵集合.对于A=(aij),B=(bij)∈Rn×m.定义1 设B=(bij)∈Rn×m,若bij=bji,bij=bn-j+1,n-i+1,i,j=1,2,…,n,(1)则称B为双对称矩阵.所有n阶双对称矩阵集合记为BSRn×m.定义2 记R(B)=I-BA,若‖R(B)‖=q0.A2的奇异值分解为A2=P 2 00  0QT=P1 2Qt1,其中P=(P1r2,P2k-r2)∈ORk×k,Q=(Q1r2,Q2k-r2)∈ORk×k, 2=diag(δ1,δ2,…,δr...  (本文共3页) 阅读全文>>