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H-Bézier曲线的理论及应用研究

Bezier曲线曲面、B样条曲线曲面以及NURBS曲线曲面在计算机辅助几何设计和计算机图形学中有着非常重要的地位,但其明显不足是不能精确表示诸如悬链线/悬链面、螺线/螺面等工程中常见的超越曲线曲面。鉴于此,本文就代数双曲混合空间Γ_n=span{1,t,t~2,…,t~(n-2),sinh t,cosh t}中的一类超越曲线进行了研究,其主要工作如下:1.采用递归积分方法构造了代数双曲混合函数空间Γ_n=span{1,t,t~2,…,t~(n-2),sinht,cosht}中的一组基函数{u_(i,n)(t)}_i~n=o,t∈[0,α],称之为H-Bezier基。H-Bezier基函数具有类似于Bernstein基函数的性质,如端点性质、正性、对称性等,并且当α→0时,基函数收敛于Bernstein基函数。2.基于所构造的H-Bezier基函数定义了H-Bezier曲线,讨论了H-Bezier曲线的几何性质,如端点插值性、几何  (本文共66页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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H-Bézier曲线的理论研究

本文一共包含六章内容第一章,简单介绍本文的研究背景以及主要研究内容。第二章,在讨论三次H-Bezier曲线性质的基础上,提出了三次H-Bezier曲线的中点分割,任意分割方法;给出了三次H-Bezier曲线之间以及三次H-Bezier曲线与三次Bezier曲线之间光滑拼接的条件,还介绍了H-Bezier曲面的定义及性质。第三章,在研究四次H-Bezier曲线性质的基础上,讨论了与给定多边形相切的分段四次H-Bezier曲线。第四章,给出了四次H-Bezier曲线的中点细分公式,并且证明了细分过程产生的控制多边形序列收敛于原曲线。在收敛的基础上,证明了四次H-Bezier曲线的保凸性和变差缩减性。第五章,介绍了在r3={l,t,sinht,cosht}中构造的带形状参数的Bezier型曲线,并用其表示特殊曲线(双曲线,悬链线),同时利用形参调节进行曲面造型。最后,作者对全文的工作做了一个总结,并展望了今后的研究工作。  (本文共47页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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非代数多项式空间曲线性质的研究

为了克服代数多项式空间曲线曲面造型的不足,很多学者提出了基于非代数多项式空间的其它形式的曲线曲面造型方法。本文在他们研究的基础上,主要做了以下工作:第一,在研究四次C-曲线性质的基础上,讨论了与给定多边形相切的分段四次C-Bézier曲线和四次C-B样条闭曲线和开曲线。所构造的C-Bézier曲线是C 1连续的,且对切线多边形是保形的。四次C-B样条闭曲线和开曲线是C 3连续的,且对切线多边形也是保形的。所构造曲线段的控制顶点由切线多边形的顶点直接计算产生。最后以实例表明,本文的方法是有效的。第二,在讨论三次H-Bézier曲线性质的基础上,提出了三次H-Bézier曲线的任意分割算法,即对三次H-Bézier曲线上任意一点,求该点把曲线分成的两个子曲线段的控制参数和控制顶点;给出了三次H-Bézier曲线与三次Bézier曲线的拼接条件,以及三次H-Bézier曲线在曲面造型中应用的例子。采用本文方法所得结果简单、直观,有效地...  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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带形状参数的曲线曲面性质的研究

首先我们对CAGD中参数曲线曲面发展历史进行了回顾,并对带形状参数的曲线曲面已有研究成果作了简要介绍。然后我们在其后章节对带形状参数的曲线曲面作了深入研究。主要有以下方面的研究成果:第一,提出了一类带多形状参数的双曲Bézier曲线(简称H-Bézier曲线),这类曲线与Bézier曲线类似,它不仅具有Bézier曲线许多常见的性质,而且利用形状参数的不同取值能够整体或局部调控曲线的形状。当形状参数增大时,曲线能连续逼近控制多边形。此外,它可以精确表示双曲线和悬链线。最后给出了曲线在C 1连续下的拼接及在实物造型中的应用。第二,在深入研究H-Bézier曲线性质的基础上,给出了H-Bézier曲面在u向和v向两个方向的任意分割算法,并对曲面所具有的特性进行了分析;同时,研究了两片H-Bézier曲面在不同方向G1连续的拼接条件,并通过合理选取控制参数,简化了拼接条件。第三,提出一组带两个形状参数λ,μ的四次多项式基函数,它是三次...  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

南昌航空大学
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几类扩展的Bézier曲线的拼接及应用

在CAD/CAM中,当设计十分复杂的曲线曲面时,往往要采用各种分段、分片方法,从而就出现了曲线曲面拼接方面的问题。四次带参Bézier曲线不但有Bézier的所有优点、很好的可调性,同时计算复杂度要远低于一些非代数多项式曲线;H-Bézier曲线不但拥有多项式曲线的很多优良性质,同时也可以表示悬链线等超越曲线。QT-Bézier曲线不但拥有Bézier很多性质,且修改参数能够较好地调控图形形状,同时能精确表示椭圆和抛物线。TC-Bézier曲线组成和拼接简单且能够精确表示圆弧等,在三维造型中发挥很大作用;CE-Bézier曲线拥有很强的形状可调性,且其计算复杂性比非代数多项式曲线低,但圆弧等无法被CE-Bézier精确表示。所以,本文主要研究四次带参Bézier与H-Bézier曲线、QT-Bézier与H-Bézier曲线以及TC-Bézier与CE-Bézier曲线间拼接问题,且分别将后两种拼接算法与同类同次曲线的拼接算法进...  (本文共49页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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指数多项式曲线的理论及应用研究

在CAD/CAM造型系统中,Bézier方法、B样条方法以及NURBS方法虽能完美直观地描述和表达自由曲线曲面,但NURBS方法在形状设计和分析中存在一些历史局限性,且对于工程中常见的二次曲线曲面,比如圆弧、椭圆弧、悬链线等,它们却只能采取近似的处理方法。基于C-Bézier曲线和H-Bézier曲线在CAD/CAM曲线曲面造型系统中的广泛应用,本文在指数空间中对曲线曲面进行了研究,其主要内容如下所示:1.在代数指数函数空间Γ_n=span{1,t,t~2,…t~(n-2),e~(tw),e~(-tw)},(n≥2)中,通过引入非零复参数首先定义了两个初始函数,再采用积分方法给出了n次类Bézier基函数的递推定义,并分析了基函数的性质。2.基于上述基函数定义类Bézier曲线,可以通过改变的取值来调整曲线的形状,作为类Bézier曲线的应用,给出了直线段的类Bézier曲线精确表示,讨论了二次类Bézier曲线间的G~0、G~...  (本文共57页) 本文目录 | 阅读全文>>