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加权移位算子

本文的主要研究对象是加权移位算子,共分为三个部分。第一部分:介绍了加权移位算子的概念及其历史背景。第二部分:介绍了加权移位是次正规的与近次正规的一些充要条件,给出了亚正规算子权移位是近次正规的一个充要条件。第三部分:从测度的角度出发,给出了乘法算子在其不变子空间上的限制是加权移位的一个等价条件。  (本文共35页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
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动力系统在加权移位算子研究中的应用

动力系统的一些观点和方法,很早就成为具体算子类的研究手段之一,例如,所谓超循环,循环算子等概念,即是极限集等动力系统中概念在算子理论中的对应物.而Herro等人,在上个世纪九十年代的系列研究中,更是明确了研究算子的动力性质这一目标.作为一类重要的算子,单边移位无疑是动力性质丰富而极具代表性的研究对象.十年以来,对其动力性质的研究也慢慢的滴水成溪,变成了一个有自己的独立工具,方法的方向.本文即是关于这个领域的一些近期进展的一个简短的介绍。  (本文共47页) 本文目录 | 阅读全文>>

《辽宁大学学报(自然科学版)》1987年01期
辽宁大学学报(自然科学版)

加权移位算子的谱图形、本质正规性及其本质等价

Hilbe:t空间上加权移位算子是一类非常具体而重要的算子,它的研究在算子理论中一直受到广泛注意,本文考察加权移位算子的谱图形,给出加权移位算子本质正规性的充要条件,并利用BDF定理给出本质正规的加权移位算子本质酉等价的具体判别准则.此外,我们还引进了本质相似的概念,指出一般地本质相似与本质酉等价是不同的,但是对两个本质正规算子来说,本质相似与本质酉等价是一致的. 在本文中C表示复数域,H表示复可分Hilb“rt空间,{“。}是H的一个正规直交基,T表示如下定义的H上加权移位算子; T“.=w。e。,:,对所有n当n遍历非负整数时,T是单边加权移位,当n遍历所有整数时,T是双边加权移位,。毛二.}称为T之权序列.根据文献〔1〕,T与具有权序列{}w。}}的加权移位算子酉等价,因龙不失一般性,下面总假定 w.。,对所有n.我们始终用。(T)表示T的谱,a,(T)(a.(T))表示T的点谱(近似点谱)此外,用ae(T)表示T的本质谱...  (本文共7页) 阅读全文>>

吉林大学
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线性算子的混沌性研究,强不可约意义下的极分解定理

现代数学发展的一大趋势是各数学分支相互交叉,取长补短.本文第一部分就是将拓扑动力系统与算子理论结合起来,考察线性系统的混沌性质.拓扑动力系统与算子理论之间存在非常自然的结合点.我们强调它们之间的经典思想,概念和结论的相互借鉴,以期互相促进,共同发展.一方面,客观物质世界的许多领域和问题(例如N-体问题)告诉我们,确定论的科学研究思想是不够的.我们还需要对随机性和不确定性进行研究.这就是所谓的混沌理论.另一方面,算子理论的一项重要任务是研究算子的结构.著名的不变子空间问题引发了人们对超循环算子的研究热潮.事实上超循环这个概念与动力系统中的传递性是完全吻合的.目前,人们对线性算子超循环性(传递性)的研究已取得不少突破性的成果:对于有界线性算子, Kitai等人给出了超循环性(传递性)的一个充分性条件—HypercyclicityCriterion, Herrero给出了复可分无穷维的Hilbert空间上超循环算子全体的闭包的谱图形刻...  (本文共81页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
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复对称算子及相关问题

线性算子理论主要来源于矩阵理论以及积分方程的研究成果.特别是矩阵理论,在算子理论的发展过程中起着重要的作用.算子理论中的许多思想方法都来源于矩阵理论,算子理论中许多重要结果都依赖于对有限维矩阵的分析. Hilbert空间上自伴算子的概念就来源于实对称矩阵的概念.2006年, Garcia和Putinar将复对称矩阵的概念推广,引入了复对称算子的概念并展开了相关问题的研究.复对称算子与函数空间算子理论等其他数学分支密切相关,甚至在量子力学中也有非常深刻的应用.复对称算子包含许多重要的具体算子类,如Hankel算子,正规算子,2-正规算子以及经典的Volterra积分算子等.但是,到目前为止,人们对复对称算子的结构理解还不是很清楚,这一领域尚存在许多公开问题.为加强对复对称算子概念的理解,人们致力于刻画具体算子类的复对称性, Garcia等刻画了部分等距,紧算子等具体算子类的复对称性,并提出一系列公开问题.如复对称算子的范数闭包问题...  (本文共113页) 本文目录 | 阅读全文>>

《天津农学院学报》1999年01期
天津农学院学报

加权移位算子的次正规性及可亚正规性

1前言本文中假设H为可分希氏空间。对于单侧加权移位算子W,假设H的基为*.)广。W为以下算子:We。一0。e。十,n—0,l,2,··’{a。,a;…}称为W的权序列。因为模相等的加权移位算子是酉等价的[’],所以我们假定a。>0对所有i成立。W的共轭为W”:Wf。。Q。16。l,fi=1,2,…W”e。一0对于双侧加权移位算子而,假设H的基为{e。}土2。而为以下算子:We。“a。e。41。11“”’,一1,O,卜’卜”‘,。-l,。。,。l,”’>为证的权序列,证的共轭而。:w兴en一人一一l凡一l,n—””“l一I,O,且,””’关于加权移位算子各种正规性在文献1中已有讨论。由文献1很容易得出以下结论:(l)W是正规的充要条件为对所有i有a。一0;W是正规的充要条件为对所有i有a。一动其中C为常数。(2)W,了为拟正规的充要条件为存在整数N(对W应为非负整数),当i二N时有a。一a。。;,当iMN时有a,一0。(3)W,W...  (本文共5页) 阅读全文>>