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平面有限点集的空凸分划问题

令P表示平面上处于一般位置的n-点集。设T(?)P,若T的凸包CH(T)中无P的点,则称CH(T)所确定的凸多边形为空凸多边形,简称T为空凸多边形。|T|≤2时,我们也认为T是空凸多边形。设点集P被分划成t个不交的子集S_1,S_2…,S_t,若对于任意i=1,2,…t,CH(S_i)是一个凸|S_i|-边形,称此分划为P的凸分划;这时,若对于任意的i≠j,有CH(S_i)(?)CH(S_j)=φ,则称此分划为P的不交凸分划;若对于任意的i,CH(S_i)的内部不含P的点,记为CH(S_i)≌φ(P),则称此分划为P的空凸分划,这里允许CH(S_i)与CH(S_j)相交。令N_k~π(P)表示P的分划π中凸k-边形的个数,k为正整数;N~π(P)表示P的分划π中凸多边形的个数,记:f(P)=:min{N~π(P):π是P的不交凸分划},F(n)=:max{f(P):|P|=n};g(P)=:min{N~π(P):π是P的空凸分划  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

河北科技大学
河北科技大学

一般位置下关于洞的不交分划问题的研究

令P表示平面上处于一般位置,即无三点共线,的平面点集。对于P的子集H,令Ch (H)表示H的凸包, V (H)表示Ch (H)(或H)的顶点集, I (H)表示Ch (H)内部所包含的P中的点构成的集合,简称为内点集, H表示凸包Ch (H)中所包含的集合P中点的个数。如果|V (H)|k且I (H)为空集,则我们称H为P的一个k hole,即k洞。对任意的两个hole:S, T,如果Ch (S)与Ch (T)的交为空,我们就称这两个hole为disjiont hole,即不交洞。本论文研究计数函数n (k_1,k_2,...,k_t),即确定最小正整数n (k_1,k_2,...,k_t),使得平面上任何处于一般位置,且至少含有n (k_1,k_2,...,k_t)个点的集合P,总能找到两两不交的k_1hole, k_2hole,…, k_t hole。本文研究的重点是讨论最小计数函数n (k_1,k_2,k_3),并且给出了...  (本文共51页) 本文目录 | 阅读全文>>

《自动化学报》1987年03期
自动化学报

复杂系统分划的熵方法

一己!言 、,少..--门 人类文明的高度发展特别是工农业生产和科学技术的高度发展,将现代控制理论引导到对复杂系统的研究.复杂系统是由任意多个(》l)子系统组成的具有任意结构的系统,这些子系统各自按照反馈原理形成闭路,按照不同最佳准则进行自调节,相互间发生各种关系,是由动力学的各种逻辑的和启发式的环节组成的.复杂系统的复杂性至少包含以下四个方面的综合tl1: l)多维数性; 2)多关系性(在同一等级上各个变量之间的关系以及在不同等级上各个变量之间的关系,或者两种关系的交叉); 3)多判据性; 4)所用知识的多学科性. 在对复杂系统的研究中,人们常常首先将系统分成相互关联不紧密的若干子系统.这样,系统的复杂性会明显地减少,从而可将注意力集中于矛盾的主要方面,以便更有成效地进行研究.本文讨论用嫡分划复杂系统的方法.二、用嫡定义的关联度 对于一个复杂系统,如果除了知道描述其特征的一些变量外,什么也不知道,那么这个系统只能表示为矢量 a...  (本文共5页) 阅读全文>>

《长安大学学报(地球科学版)》1989年03期
长安大学学报(地球科学版)

关于数直线R中分划R的子集

1979年,P.Bankston教授和R.J.McGovern教授引入了拓扑分划(简称分划)的概念,在系统地研究了分划问题之后,他们提出了几个公开问题[‘1,其中“有理数直线Q是否可分划每一个自密的可度量空间”这一基本问题,已被王戍堂教授以肯定的形式解决了[‘’。本文研究另一问题一数直线R中那些子集分划R?借助于SierPinski的连续统定理、BrouweP的域不变定理以及R中的可数链条件,本文得到下述几个结果:R中的每一个0一维子集都分划RI 对R的1一维子集,证明了开集分划R当且仅当它是开区间,闭集F分划R当且仅当F中含有一个无界的连通分支C,并且(FK)是R的闭子集;最后,还对具有某种散性的1一维子集,给出了它分划R的充分必要条件。 P.Bankston和R.J.McGovern对分划给出了如下的定义: 设X和厂都是拓扑空间,如果存在X到丁中的一族嵌入,使相应的象构成Y的互不相交的复盖,Ng称X分划Y。记作Xb。 考虑同...  (本文共4页) 阅读全文>>

《自然杂志》1981年10期
自然杂志

Favard-Kанторович多项式在L~p空间

本文推广KaooPoB四多项式氏(f).设给出分划刁:0=a,’。0,么合,则对f。“〔”,l〕有”介“f)卜-o(。:(不斌而);,). 批〔0,1〕瞥{f:f在[0,1〕上全连续且f·〔.L咒。,l〕},类似定义吼[0,1〕. 定理3对介仇〔0,1〕有}}关~A”f”。=O(么、:).设l(P 本文推广多项式P_n(f)。设给出分划△:0=α_(n0)α_(n1)…α_(nn)=1,(?)=max 0≤v≤n-1...  (本文共2页) 阅读全文>>

浙江大学
浙江大学

拟阵约束下的分划问题研究

分划问题是组合优化中的基本问题之一,有许多的组合优化问题都可表述为分划问题,有着广泛的应用,受到众多学者的关注。随着社会生产的发展,又不断地产生一些新问题、新模型。本文回顾了这一领域中的一些典型问题及一些主要结果,给出了拟阵约束下的瓶颈型分划问题的提法,并将这些典型的分划问题统一于拟阵约束下的分划问题,就其中的一些新模型,研究其近似算法及近似算法的最坏情况界。全文共分为四章:第一章介绍本文所需的预备知识及一些基本概念。在§1.3简单介绍拟阵的理论,§1.4对分划问题作扼要回顾,给出了拟阵约束下的瓶颈型分划问题的提法,并将各种典型分划问题置于拟阵约束下的分划问题的框架之下。第二章讨论一般拟阵约束下的分划问题,针对极小极大问题的目标,修正了Edmonds拟阵算法,并分析该算法的最坏情况界。第三章研究分划拟阵约束下的瓶颈型分划问题,考虑到分划拟阵约束的特点,提出了分层LPT算法,并分析算法的最坏情况界。第四章继续研究分划拟阵约束下的瓶...  (本文共66页) 本文目录 | 阅读全文>>

《运筹学杂志》1990年01期
运筹学杂志

一类新的分划问题:有限集的约束分划

本文研究带有附加约束条件的分划间题. 定义1(了一约束分划) 设刀是一个有限元素集,万。~(刀,叭)(感~1,…,了)是建立在刀上的了个拟阵,.可 K的分划尸二(凡,…,召劝被称作了一约束分划,如果日习‘~刀,召‘n召,~必(‘笋力且满足 ‘目1召‘〔T‘. 类似可定义Shape分划.在数集2一hape分划中,若固定}召,}~。,}召,!一。,。十。一{刀!,则我们建立拟阵如下:万‘~(丑,吸)(‘一1,2),其中T,~{召里刀:}习!喊好,望。一{习二刃:}召,喊。},记万‘的基集为B‘,即B,一{召互丑:}召}‘。},B:二{习二刃:}尽l。。},这样,2一Shape分划可描述为P~(S,,泞,),其中月,U召,~刀,召,门月,~必且习‘〔B‘(‘一1,2). 由拟阵理论知,上述万:与卫:是互为对偶的,即万:一万尹,T:一T尹,B,~B尹,所以从又可记为满足召:U召:~刀,召:n月,~必且吕:任B,,尽,〔BF.为将2一Sh...  (本文共3页) 阅读全文>>