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ω-超可微函数空间及其运算

上世纪五十年代以来,由于广义函数的出现,使偏微分方程的理论有了突飞猛进的发展。从六十年代起,出于不同问题的需要,人们对广义函数的概念进行了各种形式的扩张。R.Meise,B.A.Taylor,D.Vogt,J.Bonet等通过适当地改变由Beurling,Retzsche和Vogt引入的超可微函数条件,给出了Beurling型超可微函数(试验函数)空间ε(w)(D(w))和Roumieu型超可微函数(试验函数)空间ε_({w})(D_({w})),以及相应的超广义函数空间ε′_((w))(D′_((w)))和ε′_({w})(D′_({w})),并对其上的Fourier变换,卷积算子和线性偏微分算子理论进行了研究。本文利用Fourier-laplace变换对ε_((w))(D_((w)))和ε_({w})(D_({w}))上的乘法运算及卷积运算进行了讨论,得到如下结果:定理1设w为一加权函数.若f∈D(R~N),g∈D_*(R~  (本文共28页) 本文目录 | 阅读全文>>

《陕西师大学报(自然科学版)》1991年01期
陕西师大学报(自然科学版)

有界变差函数与可微函数之间的关系

助,妇_!:的有界变差函数厂(二)是几乎处处可微的,但厂(劝和定义在整个区间〔a,妇上的可微函数之间的关系如何?在文〔l〕中曾得到如下的结果: 设厂(x)是助,妇上的有界变差函数,则对任意给定的正数£,〔a,妇上存在可微函数g(x),满足条件 二,{。:厂(二)共·g(x)}二£.(1)值得注意的是.在这里并未讨论g‘(x少的连续性以及有界性,故g(x)是否为绝对连续和满足LIPschi忱条件也有待于研究.那么.能否选取满足(1)的g(工),使g‘(x)在〔a,妇上连续?为此需要下面的概念. 定义1设厂(x)是〔a,b〕上的函数,若对任意给定的正数£,〔a,妇上存在具有连续函数 (从而绝对连续和满几足Lip。Chitz条件)且满足(1)的可微函数g(x),则称厂(x)为〔a,妇上的准可微函数. 定义2设厂(x)是[a,们上的函数,义任〔a,妇,若存在以x为全密点的可测集E二已〔a,妇,使厂(x)在E二上可表示为二单调函数之差,则...  (本文共4页) 阅读全文>>

《青岛化工学院学报》1987年01期
青岛化工学院学报

可微函数一致连续性的判定

判定函数在其定义区间内的一致连续性或非一致连续性,是高等数学中的一个重要问题。 对于可微函数在其定义区间内的一致连续性的判定,在一般数学分析教科书上有: 定理1设函数f(x)在有限或无限区间(a,b)上可微,如果导函数f,(x)在(a,b)上有界,.则f(x)在(a,b)上一致连续。 对于可微函数在其定义区间内的非一致连续性的判定,我们有: 定理2设函数f(x)在有限或无限区间(a,b)上可微,且存在一列子区间〔a二bn〕,n任N,公满足limb。一a‘)=a;如果}f‘(x)(b。中x任(a。,b。),n任N 证由微分中值定理, f(b。)一f(a。于是有 }f(b。)一f(a 但因为h。(b。一a、 n~一卜00。则f(x可得)==f产(邑)在(a,b)上非一致连续。。)(b。一a。其中即。o其。on任N)二o,故f(x)在(a,b)上非一致连续。 定理3设函数f(xn〔N,满足lima。 n《ee0o)在无限区间(a,十c...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学年刊A辑(中文版)》1989年01期
数学年刊A辑(中文版)

关于二元无穷可微函数的一个分解定理

设{M砂,{N廿是两个正数序列,I是平面上的有界矩形区域,下面总设 I~〔一1,1;一1,月.我们用O{M,,N廿表示在I上无穷可微,且满足: }f‘”,”,伽,功}2,使得当仍通, !。一!、(sl摆)、临))一‘,这里叻)一“(r)一黔命 “(灼一勺(。一黑瓮,级数(1)及其各阶偏导数的级数均在〔一1,1;一1,1]上一致收敛. 证令劣~co80,夕~哪中 夕(0,叻一了恤“,“叻目民戳“CO8,““, (1)。A时, (2)1慈肖益民关于二元无穷可微函数的一个分解定理F,,。(夕,叻~f(,,“)(e佣0,喇匆~艺。2,.护喇仍夕eos呷.F扮,归,妙·血夕血尹f(,+王·q+l)(oo6夕,cos种 ~sin夕sin尸,+1’。,:(口,叻,比较系数得 a黔,~a蹂经:黔,一a黔去肘全,一a黔六黔老)十a留丈去黔,幽彻.(。2,。2).(3)_‘。*,.、1、1「.派「习万一,。、。,。,久“篇一~‘韶.二畜.1_l_才...  (本文共5页) 阅读全文>>

《南京师大学报(自然科学版)》1989年03期
南京师大学报(自然科学版)

多项式的倒数对可微函数的逼近

0引言 设l(x)任C〔一1,1〕,n。是阶不超过。的代数多项式的全体。我们考虑用代数多项式的倒二1,、~__,‘、、。_,、__、,二,,、.、。,,。__一一._一.、、_,,、一_数-万贵不-去逼近f(x),这里尸。(劝任n。。为使所讨论的问题有意义,不妨设f(劝在〔一1,1〕从P。(x)自‘~肚J、人产’心一J“、汤尹、“““/:’人’J’“J‘。”J’一“~‘〕“‘八,‘’脚叭J、内’‘J一‘上是非负的。 关于多项式倒数逼近连续函数的逼近阶的估计,A.L.Levin和E.B.saff〔1]证明了如下的结果:设f(x)任C〔一1,]〕,f(二)》o,且f(二)祷。。那么,存在着P。(二)任fl。,使得在〔一l,1〕上成立 If(x)一1/P。(x)!《C。(f,1/。),(1)其中C是与j(x)、n无关的常数。 自然地,我们希望知道当l(劝具有更好的光滑性时的逼近情况。例如,当I,(x)任c〔一1,1〕时,是否成立比(1...  (本文共6页) 阅读全文>>

《太原师范学院学报(自然科学版)》2009年02期
太原师范学院学报(自然科学版)

ω-超可微函数空间及其运算

0引言20世纪50年代初广义函数论的出现使得偏微分方程的理论取得了许多重大的进展,并产生了许多新的分支理论,如拟微分算子理论,Fourier积分算子理论,微局部分析,超函数等.超可微函数和超广义函数亦是其中一个重要的部分[1~5].R.Meise等在20世纪90年代初利用Pbragmén-lindelōf条件刻画了常系数线性偏微分算子右逆存在的条件[6]后,又把这一问题引申到超可微函数和超广义函数空间,并由此引入了一类超可微函数,即Rou-mien型超可微函数{εω}(Ω)和试验函数D(ω)(Ω).随后,许多学者对这些空间的结构特性和其上的Fourier变换,卷积算子以及线性偏微分算子的理论进行了探讨,得到了许多重要的成果[4,7~9].本文利用Fourier-laplace变换对Rounient型超可微函数空间(εω)(Ω)和试验函数空间D(ω)(Ω)的性质进行了讨论,得到如下结果.定理1设ω为一加权函数,Ω为RN中的开凸集,...  (本文共5页) 阅读全文>>