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算子方程的解与算子的Drazin逆

算子理论是泛函分析的重要分支。算子方程是算子论中的一个热点问题。关于算子方程的正算子解的研究产生于20世纪九十年代,并在控制论,动态规划和统计学等方面都有广泛的应用,因此近年来得到很大的发展,关于算子方程的论文也层出不穷,使得算子方程成为一个非常活跃的领域。本文在无限维Hilbert空间上研究了三种形式的算子方程X+A~*X~(-2)A=Q,X+A~*X~(-t)A=Q(01)的正算子解的特征,并给出了这三种形式的算子方程的正算子解的刻画。算子的Drazin逆问题从上世纪末一直受到国内外许多学者的关注。本文在无限维Hilbert空间上研究了Drazin可逆算子的扰动问题,给出了扰动后算子的Drazin逆及其扰动界的刻画。本文分为三章,主要内容如下:第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义和后面要用到的一些基本定理等。在介绍了一些符号之后,引入了算子的数值域,谱,数值域半径以及谱半径的定义,又给出了一些特殊算子如正规算子,自伴  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

《兰州理工大学学报》2010年02期
兰州理工大学学报

F~*空间中φ_n-型拟范收缩与非线性算子方程的解

Altman[1]在Banach空间中建立的收缩理论是研究Banach空间中非线性算子方程解的存在性和唯一性的有力工具.以后Lee,Padgett[2]所建立的随机收缩理论,为进一步研究随机算子和随机方程开辟新的道路.张石生[3]在Menger概率赋范空间(简称Menger PN-空间)中引入由某一函数φ(t)确定的“概率收缩”的概念,得到一些好的结果[3-5].而Menger PN-空间在(ε,λ)-拓扑意义下是第一可列的Hausdorff拓扑线性空间[6](简称F*空间).本文在F*空间的框架下引入拟范收缩的概念,并研究F*空间中具有这类拟范收缩的非线性算子方程解的存在与唯一性.利用此结论得到此类空间的相应不动点定理,改进Banach空间的相应结果.以下均设N是非零自然数集,R+是非负实数集,K是实(复)数集.引理1[7]设(X,τ)是F*空间,则在X上存在一列拟范数M={‖·‖n:n∈N}满足:(Q-1)x∈X,n∈N,有...  (本文共4页) 阅读全文>>

《滨州学院学报》2010年03期
滨州学院学报

希尔伯特空间上一算子方程的解

0引言记H1,H2为希尔伯特空间,从H1到H2的所有有界线性算子的集合为L(H1,H2),当H1=H2时记为L(H1).对任意给定的算子A∈L(H1,H2),记R(A)和N(A)分别为A的值域空间和零空间,若存在一个算子A-∈L(H2,H1),满足AA-A=A,则称A是广义可逆的,并且A广义可逆当且仅当R(A)是闭的.若存在唯一的算子X∈L(H2,H1)满足以下4个等式AXA=A,XAX=X,(AX)*=AX,(XA)*=XA,则称X为A的Moore-Penrose逆,记为A+.其他符号采用与文献[1]相同的记法.近30年来,有许多文章研究过算子方程的解,它们在力学、控制论和其他领域都有着重要的应用.1998年,H.Braden[2]考虑了方程ATX+XTA=B的解.2001年,P.Kirrinnis[3]给出了Sylvester方程AX-XB=C的解.2004年,段广仁[4]得到了此方程在线性系统领域的许多应用,在2005年,...  (本文共4页) 阅读全文>>

《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》2010年03期
宝鸡文理学院学报(自然科学版)

一类含Hille-Yosida算子的Volterra积分微分方程的解

1引言及预备知识本文考虑含Hille-Yosida算子的Volterra积分微分方程:(IDE)u′(t)=Au(t)+t∫0a(t-s)Au(s)ds+f(t),t∈[0,T]u(0)=u0的解,其中a(·)∈W1,1([0,T],C),f(t)∈W1,1([0,T],X),A:D X→X是Banach空间(X,‖·‖)上的Hille-Yosida算子,D是A的定义域。众所周知,当D在X中稠时,A生成一个C0-半群。在此情形下,可利用常数变易公式,讨论a(t-s)≠0时方程(IDE)的mild解和古典解[1],Nagel和Engel利用构造状态空间和状态空间上的算子矩阵的方法,讨论a(t-s)≠0时方程(IDE)的古典解的存在性和唯一性[2]。对于Banach空间(X,‖·‖)上的Hille-Yosida算子,A未必生成C0-半群,所以需要用另外的方法。Nagel和Sinestrarie利用对解的范数的估计,研究了非线性双曲方...  (本文共3页) 阅读全文>>

《河南科技大学学报(自然科学版)》2010年05期
河南科技大学学报(自然科学版)

再生核空间中算子方程的解

0前言Aronsizain概括前人的工作,形成了包括特例Bergman核函数在内的系统的再生核理论[1]。在该理论中,函数族的核函数的再生性起着重要的作用。在国内,崔明根教授首先给出了一个具体的再生核空间[2]。再生核理论在数值逼近[3-7]方面起了很重要的作用,广泛应用于积分方程,微分方程[8-9]的数值求解。文献[3]中,利用再生核空间中再生核的再生性给出了有界线性算子的最佳逼近,文献[4-6]给出了算子方程Au=f的解,但其中算子A为同一空间的映射,即:A∶X→X。本文则进一步讨论不同的再生核空间中算子方程Au=f的解,其中A∶X→Y,X=W21[a,b],Y=W,u∈W21[a,b],f∈W。1再生核空间中有界线性算子最佳逼近的应用算子方程:Au=f,X=W21[a,b],Y=W,u∈W21[a,b],f∈W,(1)其中:W21[a,b]={u u(x)是[a,b]上的绝对连续实函数,u′x∈L2[a,b]};W={u ...  (本文共5页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2010年16期
数学的实践与认识

一类算子方程的正算子解的研究

1引言算子方程是泛函分析学的重要组成部分,它在控制论,动态规划和统计学等方面都有广泛的应用.近年来,X+A*x一“A二Q,X一A*x一‘A=I等形式的矩阵方程受到国内外许多学者的关注(参见文献11一e]),在有限维空间上得到这类方程有正定矩阵解的一些条件.本文将前人的研究结果从有限维空间推广到无限维Hlibert空间中,在无限维Hlibert空间上进一步研究了算子方程X+A*x一ZA二Q正算子解存在的条件,并将一些结果推广到一般的算子方程X十A*X一‘A=Q上.首先,我们给出本文中用到的一些记号和术语.设月表示一个无限维可分Hilbert空间,侧月)表示月上的所有有界线性算子组成的全体,(·,·)和}}·!}分别表示Hilbert空间月上的内积和范数.对于A任侧月),A*,a(A),:(A)分别表示算子A的伴随,谱及谱半径.设A〔侧月),如果对任意x任月,都有(Ax,x)全。,则称A为正算子,记作A全0.如果A是正算子并且是可逆...  (本文共6页) 阅读全文>>