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算子方程的解与算子的Drazin逆

算子理论是泛函分析的重要分支。算子方程是算子论中的一个热点问题。关于算子方程的正算子解的研究产生于20世纪九十年代,并在控制论,动态规划和统计学等方面都有广泛的应用,因此近年来得到很大的发展,关于算子方程的论文也层出不穷,使得算子方程成为一个非常活跃的领域。本文在无限维Hilbert空间上研究了三种形式的算子方程X+A~*X~(-2)A=Q,X+A~*X~(-t)A=Q(01)的正算子解的特征,并给出了这三种形式的算子方程的正算子解的刻画。算子的Drazin逆问题从上世纪末一直受到国内外许多学者的关注。本文在无限维Hilbert空间上研究了Drazin可逆算子的扰动问题,给出了扰动后算子的Drazin逆及其扰动界的刻画。本文分为三章,主要内容如下:第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义和后面要用到的一些基本定理等。在介绍了一些符号之后,引入了算子的数值域,谱,数值域半径以及谱半径的定义,又给出了一些特殊算子如正规算子,自伴  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

《华侨大学学报(自然科学版)》1950年30期
华侨大学学报(自然科学版)

算子方程解的存在性

算子方程解的存在性张上泰(华侨大学管理信息科学系,泉州362011)摘要考虑算子方程Tx=x解的存在性,目的是要改善作者和Srmans等的一些结论.在算子单调性的条件下,给出存在性的构造性证明.关键词算子方程,解,存在性,单调迭代术分类号O175·3在本文的讨论中,恒假定实线性系统txv*中有一个部分序<,而且ST中每一个有上界的简单有序集都有一个最小的上界.详言之,一个Abel加群对实数域定义了数乘,满足通常的公理,就称它是一个实线性系统.如果实线性系统tviM中某些元对规定了X>y的部分系关系,满足:(1)对所有的XetviM,有X>X(反身性);(2)如果X>y且y>X,则X一y(反对称性);(3)如果x>y且*>Z,则Z>Z(递推性).同时此部分序关系使得变换x一x十r(r固定)和x+ax(a>0)在线性系统多r中诱导一个序自同构,那么我们就称.poM是一个部分序(实)线性系统“’.我们要用到文[2)中的引理,即引理假如...  (本文共5页) 阅读全文>>

《山东大学学报(自然科学版)》1993年01期
山东大学学报(自然科学版)

再论第一类算子方程的ε近似解

15“上。近似解存在的充要条件 采用文[1〕的定义与记号. 定理1设H为实伊尔伯特空间,F为实自反巴拿哈空间,A为映万入F的线性全连续算子,则算子方程A二一f,f任F在H空间的球体少上存在...  (本文共4页) 阅读全文>>

《吉林大学学报(理学版)》2012年03期
吉林大学学报(理学版)

一类算子方程的解

文献[1-2]讨论了形如AXB*-BX*A*=C算子方程的解.利用算子分块技巧,文献[3]给出了1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆的矩阵表示,文献[4]证明了算子方程AX=XAX存在解的充要条件,文献[5]研究了有限维空间中正交投影特征值函数的性质.本文利用算子分块技巧,根据方程所满足的条件,通过对空间进行适当的分解,讨论算子方程AXB*+BX*A*=C解存在的充要条件,并用算子矩阵的形式给出了一般解的表达式.特别地,讨论了当B是一个正交投影算子P时,算子方程AXP+PX*A*=C解存在的充要条件以及一般解的表达式.设H是可分的复无限维Hilbert空间,B(H)表示H上的全体有界线性算子.对任一算子A∈B(H),R(A),N(A)和A*分别表示A的值域、核空间和伴随.任给H的闭子空间M,PM表示M上的正交投影.1预备知识定义1[6]设A∈B(H),满足算子方程组AXA=A,XAX=X,(AX)*=AX,(XA)*=X...  (本文共5页) 阅读全文>>

《应用泛函分析学报》2012年02期
应用泛函分析学报

紧算子方程的不适定性分析及其在一维热传导反问题中的应用

0引言自然和科学工程中的许多间题都可以转化为算子方程Af二g的形式I卜2],其中A是x、y的线性算子,x、Y均是希尔伯特空间.若已知数据g任Y,要从算子方程Af=g中得到f,在A不存在连续的逆算子时,此问题是不适定的,也就是说,g的微小扰动会带来解f的巨大差异.由算子理论可知,无限维空间上的紧算子不存在连续的逆算子l”一闺.而在实际应用中的许多问题,例如在地质勘探,计算机层析成像,热传导反问题等,最终都可归结为求解无限维空间上的紧算子方程【”一司.因此揭示紧算子方程不适定的机理,寻求有效的解决方法具有重要的理论价值和实际应用背景.1不适定分析定理设X,Y均为可分的希尔伯特空间,如果{,。:。〔N}和{v、:n〔N}分别是X,Y中的标准正交基,{a。}是一个正实数序列,这时定义算子A:x*y Af一艺a。(,,。。)v。,,:x九二1则(l)A有界当且仅当{。。}有界;( ll)A是紧算子当且仅当。。一0(。、oo)(1)证明(l...  (本文共7页) 阅读全文>>

《太原师范学院学报(自然科学版)》2009年04期
太原师范学院学报(自然科学版)

一类算子方程的正解

0引言设H是一个Hilbert空间,B(H)代表H上有界线性算子的全体.对于A∈B(H).在本文中,用N(A),R(A)和A*分别表示A的核空间、值域空间和A的伴随算子.若算子A∈B(H)满足对于任意的x∈H都有(Ax,x)≥0,则称A为正算子,用B(H)+和A12分加别表示H上有界线性正算子的全体和唯一的平方根.设A∈B(H),如果存在X∈B(H)满足下列4个算子方程AXA=A,XAX=X,(XA)*=XA,(AX)*=AX.由X称为A的Moore-Penrose广逆,并记作A+.Hilbert空间H上的算子方程是算子论中一个热门课题,吸引了众多国内外学者的关注,并得到了一些好的结论.例如,X.Zhang[1],Q.Wang[2],D.S.Cvetkovic′-Ⅰlic′[3]对算子方程AXB=C在有限维的情况从不同方面进行了讨论,并给出了矩阵方程AXB=C有正解的等价条件和正解的一般形式,本文利用算子矩阵分块技巧和Moore...  (本文共4页) 阅读全文>>