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算子方程的解与算子的Drazin逆

算子理论是泛函分析的重要分支。算子方程是算子论中的一个热点问题。关于算子方程的正算子解的研究产生于20世纪九十年代,并在控制论,动态规划和统计学等方面都有广泛的应用,因此近年来得到很大的发展,关于算子方程的论文也层出不穷,使得算子方程成为一个非常活跃的领域。本文在无限维Hilbert空间上研究了三种形式的算子方程X+A~*X~(-2)A=Q,X+A~*X~(-t)A=Q(01)的正算子解的特征,并给出了这三种形式的算子方程的正算子解的刻画。算子的Drazin逆问题从上世纪末一直受到国内外许多学者的关注。本文在无限维Hilbert空间上研究了Drazin可逆算子的扰动问题,给出了扰动后算子的Drazin逆及其扰动界的刻画。本文分为三章,主要内容如下:第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义和后面要用到的一些基本定理等。在介绍了一些符号之后,引入了算子的数值域,谱,数值域半径以及谱半径的定义,又给出了一些特殊算子如正规算子,自伴  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

《江南大学学报(自然科学版)》2009年06期
江南大学学报(自然科学版)

2×2分块矩阵的Drazin逆

1问题的提出设Cn×n为复矩阵的集合,对A∈Cn×n,满足rank(Ak)=rank(Ak+1)的最小非负整数k称为A的指标,记为iA=k,则存在惟一矩阵AD∈Cn×n,满足下列矩阵方程组[1]:Ak=Ak+1AD,AD=ADAAD,AAD=ADA。AD称为A的D razin逆,记Aπ=I-AAD。若iA=1,则AD称为A的群逆,记为A#。显然iA=0当且仅当A非奇异,此时AD=A-1。方阵的D razin逆在奇异微分方程、Markov链、迭代法、控制论等方面都具有广泛的应用[1]。1979年Campbe ll和Meyer提出了如下公开问题:如何刻画复数域上2×2分块矩阵M=A BC D的D razin逆。这个问题引起了国内外许多人的关注[2-6],到目前为止这仍是一个有待解决的问题。但当B=0(C=0)时已有很好的结果[7]。引理1设M=A 0C D,A,D分别为m阶与n阶方阵,iA=r,iD=s,则iM≤r+s,且MD=AD...  (本文共3页) 阅读全文>>

《内蒙古大学学报(自然科学版)》2016年03期
内蒙古大学学报(自然科学版)

反三角算子矩阵Drazin逆的表示

设X,Y是Banach空间,设B(X,Y)是从X到Y的所有有界算子的集合.特别地,当X=Y时,记为B(X).当算子T∈B(X)时,若存在TD∈B(X)使得方程组TDT=TTD,TDTTD=TD,Tk+1 TD=Tk(1)对某个非负整数k成立,则称T是Drazin可逆的,其中TD称为T的Drazin逆,并称使得方程组(1)成立的最小非负整数k为T的指标,记为ind(T).显然,T可逆当且仅当ind(T)=0.当ind(T)=1时,TD称为T的群逆,记作T#.Drazin逆在最优化、人口增长模型、Markov-链、微分方程等许多领域都有重要应用[1-3],尤其是四分块矩阵的Drazin逆对求解奇异微分方程具有重要意义.1979年,Campbell和Meyer提出四分块矩阵M=A B()C D的Drazin逆如何由其内部项A,B,C,D及与之相关的Drazin逆表示出来[4],但到目前为止还没有彻底解决.许多学者在研究分块矩阵的Dra...  (本文共6页) 阅读全文>>

《哈尔滨师范大学自然科学学报》2014年01期
哈尔滨师范大学自然科学学报

一些特殊分块矩阵的Drazin逆

1引言及预备知识设A∈Cn×n,称满足ranAk+1=rankAk的最小非负整数k为A的指标,记作Ind(A)=k;若X∈Cn×n满足AkXA=Ak,XAX=X,XA=AX,则称X为A的Drzain逆,记作X=AD.当k=1时,X为A的群逆,记作X=A#.方阵的Drzain逆在奇异微分方程,马尔可夫链,控制论等很多方面都有广泛的应用[1-2].形如A BC()0分块矩阵的Drazin逆的表示形式问题是由Campbell[3]在1983年提出的,至今尚未解决,人们只是在特殊条件下研究其Drazin逆和群逆的表达式[4-5].该文研究了在某些条件下形如c1A+c2B AB()0,A c1A+c2BB()0,A Bc1A+c2B()0的Drazin逆的表达式问题,其中A,B∈Cn×n,c1,c2∈C.引理1[6]设M=A BC()D,其中:A,B,C,D∈Cn×n,并且C是可逆的,那么(i)M#存在的充分必要条件是rank(Z)=n-...  (本文共5页) 阅读全文>>

《高师理科学刊》2012年06期
高师理科学刊

某些特殊分块矩阵的Drazin逆

1引言及预备知识设n nA C,称满足rank k 1 rank k A A的最小非负整数k为A的指标,记作Ind(A)k;若n nX C满足k kA XA=A,XAX=X,XA=AX,则称X为A的Drzain逆,记作X=AD.当k 1时,X为A的群逆,记作#X=A.方阵的Drzain逆在奇异微分方程,马尔可夫链,控制论等很多方面都有广泛的应用[1-2].形如0A BC分块矩阵的Drazin逆的表示形式问题是由Campbell[3]在1983年提出的,至今尚未解决,人们只是在特殊条件下研究其Drazin逆和群逆的表达式[4-5].本文研究了在某些条件下形如0A BC,0kC BC,0kB BC的Drazin逆的表达式问题,其中:,,n nA B C C;k C.引理1[6]137设0A BC M,其中:,,C n nA B C,并且B是可逆的,那么(ⅰ)M#存在的充分必要条件是rank(Z)n rank(C),其中:(1)1(1...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学物理学报》2009年03期
数学物理学报

态射和的Drazin逆

1引言设尸,Q为复矩阵,则尸D和QD存在,若尸Q二0,Hartwig,王和魏[’]通过只Q,尸D和QD给出了尸+Q的Drazin逆的表达式.很自然我们不禁要问上述结论是否可以推广到加法范畴C,也就是说,假设甲,刀:x*x为C中态射,沪D和刀D存在,若四=0,那么沪+”的Drazin逆是否存在?如果存在,是否同样可以用沪,刀,沪D和刀D来表示?本文回答了这些间题并且将文献【10』中的结论做了推广.游和陈l0]讨论了态射和的群逆,但没有考虑Drazin逆的情况.本文将讨论沪+刀的Drazin逆并将Huylebrouek的结论推广到Drazin逆.设B=A+E为复矩阵.魏【7一s]研究了群逆的扰动间题并给出了B#=(I+ADE)一‘AD的充分必要条件·同时若E是可容A一扰动矩阵,I+ADE可逆,castr。Gonz欲ez,Koliha,Stra数raba和魏!2一”]研究了BD=(I+AD习一‘AD的充分必要条件.同样我们将把上述结论...  (本文共15页) 阅读全文>>