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算子方程的解与算子的Drazin逆

算子理论是泛函分析的重要分支。算子方程是算子论中的一个热点问题。关于算子方程的正算子解的研究产生于20世纪九十年代,并在控制论,动态规划和统计学等方面都有广泛的应用,因此近年来得到很大的发展,关于算子方程的论文也层出不穷,使得算子方程成为一个非常活跃的领域。本文在无限维Hilbert空间上研究了三种形式的算子方程X+A~*X~(-2)A=Q,X+A~*X~(-t)A=Q(01)的正算子解的特征,并给出了这三种形式的算子方程的正算子解的刻画。算子的Drazin逆问题从上世纪末一直受到国内外许多学者的关注。本文在无限维Hilbert空间上研究了Drazin可逆算子的扰动问题,给出了扰动后算子的Drazin逆及其扰动界的刻画。本文分为三章,主要内容如下:第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义和后面要用到的一些基本定理等。在介绍了一些符号之后,引入了算子的数值域,谱,数值域半径以及谱半径的定义,又给出了一些特殊算子如正规算子,自伴  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

《学术问题研究》2005年01期
学术问题研究

全连续自共轭算子方程的非零特征法

一、引理引理1设H是可分的Hilbert空间。T是H上的全连续自共轭算子,则必存在以T的特征向量组成的完全标准正交系{en,e′k},其中{en}是T的非零特征值λn对应的可列标准特征向量,其中{e′k}是T的零特征值所对应的可列标准特征向量。引理2设H是可分的Hilbert空间,{en,e′k}意义如引理1所述,则(1)对任意x∈H,x=∑nen+x′,Tx′=θ.(2)对任意x∈H,Tx=∑nλnen.引理1、引理2的证明可参考文献[1]或[2]的相关章节。二、全连续自共轭算子方程及其解的存在唯一性定理定义:设H是可分的Hilbert空间,T为H上的全连续自共轭算子,x0∈H,方程x=x0+Tx称为H上的全连续自共轭算子方程。例1设在k(s,t)矩形域R∶[a,b]×[a,b]上定义,且K(s,t)∈L2(R),K(s,t)=K(t,s),则由Tφ(s)=baK(s,t)φ(t)dt确定的线性算子,称为具有平方可积对称核的积...  (本文共3页) 阅读全文>>

《鲁东大学学报(自然科学版)》2017年03期
鲁东大学学报(自然科学版)

φ-强增生算子方程解的Noor三步迭代收敛率的估计

非线性算子不动点理论作为非线性泛函分析的重要组成部分,被广泛应用于微分方程、积分方程、优化理论、数学规划问题等许多领域,因此,研究非线性算子迭代序列的收敛性无疑具有重要的意义.张石生教授[1]用σ=infn∈N1φ(‖xn+1-q‖)‖xn+1-q‖20作为条件,研究了Φ-伪压缩映象不动点的迭代序列的收敛性问题;Chidume等[2]用σ=infn∈N1φ(‖xn+1-q‖)‖xn+1-q‖0作为条件,研究了强增生零点的最速下降法的迭代逼近;张树义等[3—4]用r=infn∈N1{A(xn+1,q)}=infn∈N1φ(‖xn+1-q‖)‖xn+1-q‖0作为条件,研究了LipschitzΦ半压缩算子不动点的Ishikawa迭代逼近.而关于非线性算子方程解的迭代序列收敛率的估计,以往都是讨论增生算子与强增生算子方程Tx=f与x+Tx=f,对于φ-强增生算子方程解的迭代序列收敛率的估计讨论并不多见.另一方面,文[5—14]研究了几...  (本文共7页) 阅读全文>>

《华侨大学学报(自然科学版)》1950年30期
华侨大学学报(自然科学版)

算子方程解的存在性

算子方程解的存在性张上泰(华侨大学管理信息科学系,泉州362011)摘要考虑算子方程Tx=x解的存在性,目的是要改善作者和Srmans等的一些结论.在算子单调性的条件下,给出存在性的构造性证明.关键词算子方程,解,存在性,单调迭代术分类号O175·3在本文的讨论中,恒假定实线性系统txv*中有一个部分序<,而且ST中每一个有上界的简单有序集都有一个最小的上界.详言之,一个Abel加群对实数域定义了数乘,满足通常的公理,就称它是一个实线性系统.如果实线性系统tviM中某些元对规定了X>y的部分系关系,满足:(1)对所有的XetviM,有X>X(反身性);(2)如果X>y且y>X,则X一y(反对称性);(3)如果x>y且*>Z,则Z>Z(递推性).同时此部分序关系使得变换x一x十r(r固定)和x+ax(a>0)在线性系统多r中诱导一个序自同构,那么我们就称.poM是一个部分序(实)线性系统“’.我们要用到文[2)中的引理,即引理假如...  (本文共5页) 阅读全文>>

《山东大学学报(自然科学版)》1993年01期
山东大学学报(自然科学版)

再论第一类算子方程的ε近似解

15“上。近似解存在的充要条件 采用文[1〕的定义与记号. 定理1设H为实伊尔伯特空间,F为实自反巴拿哈空间,A为映万入F的线性全连续算子,则算子方程A二一f,f任F在H空间的球体少上存在...  (本文共4页) 阅读全文>>

《吉林大学学报(理学版)》2012年03期
吉林大学学报(理学版)

一类算子方程的解

文献[1-2]讨论了形如AXB*-BX*A*=C算子方程的解.利用算子分块技巧,文献[3]给出了1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆的矩阵表示,文献[4]证明了算子方程AX=XAX存在解的充要条件,文献[5]研究了有限维空间中正交投影特征值函数的性质.本文利用算子分块技巧,根据方程所满足的条件,通过对空间进行适当的分解,讨论算子方程AXB*+BX*A*=C解存在的充要条件,并用算子矩阵的形式给出了一般解的表达式.特别地,讨论了当B是一个正交投影算子P时,算子方程AXP+PX*A*=C解存在的充要条件以及一般解的表达式.设H是可分的复无限维Hilbert空间,B(H)表示H上的全体有界线性算子.对任一算子A∈B(H),R(A),N(A)和A*分别表示A的值域、核空间和伴随.任给H的闭子空间M,PM表示M上的正交投影.1预备知识定义1[6]设A∈B(H),满足算子方程组AXA=A,XAX=X,(AX)*=AX,(XA)*=X...  (本文共5页) 阅读全文>>