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关于图的测地数的一些结果

图的测地数以及测地谱是揭示图的结构特性的一个重要参数。它可以看作凸集概念在图论中的某种推广。本文主要介绍图和有向图的测地数的研究进展和本人在这方面所做的工作,主要的工作包括以下四个部分:(1)无向图及其定向图的测地集的一些性质;(2)下测地数g~-(G)的一些界;(3)对问题g(G)≤g~+(G)的努力以及从中得到的二者的一些界;(4)特殊定向规则下的几类特殊图的测地谱的探讨。本文的主要结果有:1.测地集与点割集,连通分支间的一些关系。2.对于连通图G的任意一棵生成树T,下测地数g~-(G)不超过树T叶子的个数l(T)。3.对于弦图,不含3圈的图,以及色数x(G)≤4或x(G)≥n-4的n阶连通图,都有g(G)≤g~+(G)。4.当n充分大时,几乎所有的n阶竞赛图(?)的测地数g((?))≤[n/2]+1且当n≥3时,n阶完全图的强连通定向测地谱S_s(K_n)(?){2,3,…,[n/2]}  (本文共32页) 本文目录 | 阅读全文>>

华东师范大学
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关于图测地数界的研究

连通图G中的任意两点u和v,一条u-v测地线是指u,v两点间的最短路.令Iu,v表示位于u-v测地线上所有点的集合.对于子集S,令I(S)=Uu.v∈SI(u,v),如果I(S)=V(G),则我们称S是G的测地集.把图G测地集的最小基数叫做G的测地数.同样我们可以相对应的定义有向图D的相关概念.对图G的所有边给定一个方向后的图称为图G的定向图,我们称S(G)={g(D):D是图G的定向图}为图G测地数的谱.g+(G)=max S(G)为图G的上测地数.本文讨论了无向图以及有向图的测地数,主要内容如下:在第一章中,我们简单介绍了图测地集研究的背景与已有的一些结果.在第二章中,我们研究上测地数下界的一个猜想:如果图G是一个直径为d最小度为δ的非平凡的连通图,则有g+(G)≥d+δ.证明了这个猜想对无三圈图,△(G)≤3的图以及单位区问图是正确的.在第三章中,我们先给出了二部图与完全图笛卡尔积上测地数的下界.并且研究图上测地数与测地数...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

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关于图的测地数若干问题的研究

图的测地数是揭示图的结构特性的一个重要参数。图的测地数源于几何学、拓扑学和函数分析中的凸集理论,是凸集理论在图论中的应用和推广,也与图论中“路覆盖”和“路分解”等问题相关联。本文主要介绍图和有向图的测地数的研究进展和本人在这方面所做的工作,主要的工作包括以下四个部分:(1)给出图的最小测地集与割点之间的关系;(2)讨论了图T_n(K_d)和T_n(C_d)的测地数;(3)研究了G∨H的测地数及其上测地数和下测地数;(4)讨论了G×P_3的测地数。在第二章中,介绍了无向图的测地数,我们主要做了以下的工作:我们研究了含有割点的图的测地集,并得到相关结论:图的最小测地集都不包含它的割点,这个结论是对文献[8]中有关树T_n测地数这一内容的推广;在[8]中,Grary Chartrand,Frank Harary和Ping Zhang证明了g(K_n)=n,我们推广了这个结论得到:如果图G有n≥3个顶点和k个割点,并且G的每个块都是完全...  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

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图的测地数的一些结果

凸集及测地线的概念起源于几何学、拓扑学、函数理论及相对论理论等学科.为了研究图的凸性,人们在图中定义了测地集与测地数.测地集与测地数不仅与图论中的某些问题如路的覆盖、路的分解等密切相关,又在选址问题、网络设计问题及优化控制等实际应用方面中有重要理论意义.本文主要考虑具有特定结构图的测地集和各种其他形式的测地集,如边界测地集,边测地集,线测地集.此外,考虑了部分积图的运算的测地集.最后考虑了有向图的测地集及有向图的谱.(一)在第一章中,我们对测地集概念的产生背景及测地集问题的研究进展和现状作了阐述.(二)在第二章我们首先研究图的测地集的性质.部分揭示了测地数与图的其它结构参数如极点数、直径、团数等之间的关系,随后确定了部分图类的边界测地集的存在性,并给出了图G的边界测地数gb(G)与测地数g(G)的关系.最后研究了图的边测地集与线测地集,确定了一些简单图类的边测地数gc(G)和线测地数gl(G).主要结果如下:(ⅰ)设G是距离遗传...  (本文共60页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江师范大学
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图的测地数与连通测地数

图的测地数与连通测地数是揭示图的结构特性的两个重要参数.图的测地数与连通测地数源于几何学,拓扑学和函数分析中的凸集理论,是凸集理论在图论中的应用和推广,同时也与图论中“路覆盖”和“路分解”等问题相关联.本文的第一章主要介绍了图的测地数与连通测地数的研究进展以及本文的主要结果.第二章主要介绍了完全图与一些特殊图类的笛卡尔乘积图的连通测地数.得到了以下几个结论:设Km和Kn是任意两个非平凡完全图,则9c(Km×Kn)=m+n-1.设Tn是一棵n阶树,Km是一个完全图,其中n,m≥2,则9c(Tn×Km)= n+m-1.设Pn是一条n阶路,Km是一个完全图,其中n,m≥2,则9C(Pn×Km)=n+m-1.设G是任意的非平凡的连通图,则有9c(G)gc(G×K2).第三章主要研究了图的测地数,连通测地数以及与极点数之间关系,讨论了对于任意非负整数a,b(b≥2),c,其中a≤b≤c,是否存在一个图G,使得满足ex(G)=a,g(G)=...  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

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图的几种测地集

测地线的概念起源于几何学,拓扑学及函数分析中的凸集理论,它在选址问题,网络设计及控制理论等方面有重要意义.在图论中定义了凸性后,测地线问题及与之相关的测地数问题成为揭示图的结构性质的一个重要指标及参数.本文主要研究图的测地集问题.特别是具有特定限制条件的图的测地集,如边测地集,线测地集等.同时,考虑了部分图的运算的测地集问题.(一)在第一章中,我们首先简单介绍了图论的起源发展,介绍了测地集概念的产生背景及在图论中的推广意义及测地集问题的研究现状和进展.同时,介绍了相关问题的一些基本概念和记号.(二)在第二章第一节,我们首先研究图的测地集的性质,介绍了测地集与图的其它结构参数的关系,并在此基础上得到了单圈图与完全r部图的测地数.第二节,确定了一些图类的边测地数,并指出图的测地数与边测地数的关系.主要结果如下:(i)设G为树Tm(或完全图Kn,Kn-e,Km,n,Km1,…,mr及单圈图Gn).则g(G)=ge(G);(ii)对于任...  (本文共37页) 本文目录 | 阅读全文>>