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Analytic and Numerical Dissipativity of Delay Functional Differential Equations with Bounded Lag

滞时泛函微分动力系统在自然科学、工程技术和社会科学的许多学科中大量出现,在核物理学、电路信号系统、生态学、环境科学、电力系统、神经网络及自动控制等领域具有广泛的应用。由于许多根据实际情况构建的滞时泛函微分动力系统模型不能通过解析方法求解(即解析解的具体表达式无法精确得到),数值模拟正在成为获得滞时泛函微分动力系统动力学性质的主要手段之一。因此,有效可靠的计算方法必须能够正确模拟滞时泛函微分动力系统的动力学性质。本学位论文主要研究滞时泛函微分动力系统的耗散性,以及相应的单支θ-方法的数值耗散性。首先,对于一类一般的滞时泛函微分动力系统,给出了一个滞时泛函微分动力系统耗散的充分条件,然后构建了一个单支θ-方法来求解此类耗散动力系统,并证明当θ∈[1/2,1]时单支θ-方法是数值耗散的。其次,对于另一类滞时泛函微分动力系统,论文从不同于前的角度给出了动力系统耗散的充分条件,并构建了求解此耗散动力系统的单支θ-方法,同时证明当θ=1时单  (本文共30页) 本文目录 | 阅读全文>>

《西南大学学报(自然科学版)》2017年06期
西南大学学报(自然科学版)

离散时滞脉冲微分动力系统的指数稳定性判据

本文对一类Cohen-Grossberg神经网络(CGNNs)的稳定性问题进行了研究.CGNNs在多领域都有其应用前景,如模式识别、并行计算、联想记忆、组合优化、信号和图像处理等.然而,这些成功的应用都依赖于CGNNs平衡解的稳定性.现在我们考虑用压缩映像原理来给出CGNNs的稳定性判据.由于脉冲项增加了不动点方法运用的难度,我们考虑设置一些新条件,通过数学分析技巧,获得了一个新的基于LMI条件的指数型稳定判据.考虑如下CGNNs模型:dx(t)dt=-A(x(t)){B(x(t))-Dg(x(t-τ(t)))}t≥0,t≠tiΔxj(ti)=xj(t+i)-xj(ti)=ζji(xj(ti))i=1,2,…xj(θ)=j(θ)-τ≤θ≤0,j∈N={1,2,…,n}烅烄烆(1)其中:x(t)=(x1(t),…,xn(t))TA(x(t))=diag(a1(x1(t)),…,an(xn(t)))B(x(t))=diag(b1(...  (本文共5页) 阅读全文>>

《工程数学学报》2010年03期
工程数学学报

非线性微分动力系统稳定域计算的波形松弛方法

1引言非线性微分动力系统平衡点的稳定域(或称为吸引域)在诸如电力系统,经济系统,生物系统等方面都有非常重要的应用。从应用的观点来看希望得到最大的稳定域,这样在电力系统的设计[1]及相关参数的选取中可以节省由于不必要的过保护设计而产生的浪费。同样在经济系统、化学反应器、生物系统[2]等方面可以节省大量的人力物力,实现最大的经济效益。确定稳定域的方法有Lyapunov函数方法、拓扑动力系统方法和其它数值方法等,此方面比较早的综述文章有Genesio,Tartaglia,Vicino[3]和Varaiya,Wu,Chen[4],他们总结了二十世纪八十年代以前稳定域的研究工作,给出了计算稳定域的方法和所取得的成果,同时基于轨线的拓扑结构提出了“轨线逆转”方法。Lyapunov函数方法就是通过对所研究的微分系统构造相应的Lyapunov函数,应用稳定性方面的结论得到系统渐近稳定平衡点的稳定域,这种稳定域具有较大的保守性,通常是稳定域的子域...  (本文共8页) 阅读全文>>

《计算机工程与应用》2004年14期
计算机工程与应用

非线性常微分动力系统的图形化方法研究

1引言非线性常微分动力系统是现代动力学理论研究的前沿课题之一,现代动力学方法为非线性常微分系统的研究提供了理论分析的根据[1,2]。由于非线性数学模型通常不能用分析方法得到解析解[1],数值仿真成为这一领域研究中不可或缺的方法[3,9]。在非线性动力系统的研究中,数值方法、实验方法和计算机仿真方法紧密相联[3,7~9],不同学科间相互渗透和交叉,为学科的发展带来了深刻的影响。图形化方法具有具体直观、易于观察和理解的特点,为洞悉系统内部的复杂行为提供了直观有效的手段。常微分方程理论研究中,也经常借助相图、Poincaré映射、分岔图以及计算吸引子的关联维数等来解释和揭示非线性系统的内在行为和属性,如对吸引子、吸引域以及结构参数等的研究[1~5,9]。该文针对著名的Duffing方程x··+0.05x·+x3=Fcost[1,3,8](机械或结构系统在简谐干扰力激励下作大位移运动的力学模型),研究在Matlab环境下常微分系统的图形...  (本文共4页) 阅读全文>>

《系统工程理论与实践》1987年02期
系统工程理论与实践

微分动力系统概论

历史上微分动力系统的研究最早起源于上世纪末Poincar色等人关于常微分方程定性理论的开创性工作。本世纪二、三十年代,点集论与常微分方程定性理论相结合产生了拓扑动力系统,这两方面的工作为后来微分动力系统的发展作了不少概念和方法上的准备。及至六十年代初,当一大批拓扑学家的工作与常微分方程定性理论结合之后,立即促成了微分动力系统这一崭新的数学分支的蓬勃兴起。在西方和苏联,这一学科较早时期的代表人物分别是S..Smale与Ⅱ.B.AHOCOB,在我国则是著名数学家廖山涛教授。微分动力系统是常微分方程理论、微分拓扑学与现代微分几何学等学科融合而成的边缘学科。这是一门涉及面广、综合性强、在理论与实践中都有重要意义的数学分支。众所周知,其影响已波及许多数学分支和其它自然科学技术乃至社会科学,引起了广泛的关注。 一、什么是微分动力系统 任何客观系统都是随时间而演变的,从数学角度来看就是动力系统,因而Smale称动力系统为时间的数学。一般来说,...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学进展》1989年02期
数学进展

廖山涛教授的微分动力系统研究工作

上一世纪末,Poincar6等人在天体力学与微分方程定性理论的研究中,提出了动力系统的概念。微分动力系统理论的现代研究,开始于本世纪六十年代,按照最广泛的理解,动力系统的研究对象是某些变换群作用下轨道的拓扑结构与渐近性态.例如微分流形上的向量场 (即常微系统)所产生的流就是实数加群的作用;微分同胚的迭代(即离散的微分动力系统)可视为整数加群的作用.早在微分动力系统理论的现代研究刚刚萌芽的时候,廖山涛教授就加人了开拓者的行列,他创造了独具特色的典范方程组与阻碍集等强有力的方法,对微分动力系统的诸态备经性质与结构稳定性等问题的研究,作出了杰出的贡献.下面,分几方面介绍廖山涛教授的微分动力系统研究工作。圣1诸态备经性质 廖山涛在文「2〕中指出:涉及常微系统结构稳定性问题的讨论,可能有一部分是拓扑式的,另一部分是统计式的。该文的目的就是为统计式的一部分提供若干基础. 光滑紧致Riema。流形M,上的Cl常微系统S,在M’上产生一个流刃‘...  (本文共7页) 阅读全文>>