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多响应近似线性回归模型下的三种最优稳健设计

试验设计是以概率论和数理统计为理论基础,经济地,科学地安排试验的一项技术。在工业生产和工程设计中有广泛的应用。稳健设计是试验设计研究的一个重要分支和热点。近年来,随着试验设计理论研究的不断深入,设计的稳健性越来越受到试验人员的重视。经典最优设计理论假定响应曲面为真,但实际情况比较复杂,响应曲面可能存在偏差,试验观察值之间也可能存在相依性。因此经典理论得到的设计就存在一定的风险性。为降低设计风险,本文研究一般情形下多响应近似线性回归模型下的最优稳健设计问题。首先,给出了该模型下的D-opt,Q-opt和P-opt稳健设计准则,然后利用广义最小二乘法和变分法求得了与上述三个准则相应的设计密度函数,并证明了所求得的设计在线性变换群下具有不变性。最后,以一种双响应二元曲面模型在单位正方形上的D-opt,Q-opt,P-opt稳健设计为例,具体给出了上述最优稳健设计的密度表达式,并利用计算机抽取了试验点。  (本文共39页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学学习与研究》2017年15期
数学学习与研究

邮资与时间的预测模型——线性回归模型

一、案例引入为研究某国标准普通信件(质量不超过50克)的邮资与时间的关系,得到如下数据:年份(年)1978 1981 1984 1985 1987 1991 1995 1997 2001 2005 2008邮资(分)6 8 10 13 15 20 22 25 29 32 33试构建一个邮资作为时间函数的数学模型,在检验了这个模型是“合理”的之后,用这个模型来预测一下2016年的邮资.二、数学建模步骤1.调查研究,弄清问题.在接到问题以后,首先要进行调查研究,弄清问题.这包括了解问题的来源和它的实际背景,认清问题的类型和相关知识,明确问题的要求,分析其中参变因素.如果其中某些重要因素只是定性的而非定量的,还要设法对其做定量化处理,将其数量化.2.建立数学模型(Ⅰ)合理假设,简化问题.分析问题中有关参变因素,分清主要因素与次要因素,抓住主要因素,略去次要因素,做出合理假设,将问题进行必要的简化,或逐次简化,使之变为一个比较容易解决的...  (本文共1页) 阅读全文>>

《大众投资指南》2016年12期
大众投资指南

杭州市旅游业发展趋势分析及预测研究

一、引言目前对旅游业发展趋势及预测研究主要集中在旅游资源条件、旅游人次数、旅游服务设施、旅游基础设施、旅游接待设施和旅游总收入这几个方面的研究。本课题准备考虑杭州市境内旅游人数、境外旅游人数、星级宾馆数目、景点数目以及旅游总收入这几个影响因素,基于灰色理论的相关性分析,主要运用调查研究法、灰色预测、时间序列分析以及多元线性回归,研究近年来杭州旅游业与当地其它产业的对比分析实证,分析旅游业的发展情况,以期给杭州市旅游业的当前发展做出科学的评价,以及预测杭州旅游业未来几年(包括中长期和短期)的发展趋势,为杭州旅游业的发展提供科学依据。二、杭州市旅游业的发展趋势分析(一)旅游业各因素的相关性分析首先,利用SPSS软件对境内外旅游人数、A级景点数目、星级宾馆数目以及旅游总收入这五类数据进行Z-sc ore标准化,实现量纲统一。其次,在0.01的显著水平下,对这五类旅游业指标进行相关性分析。结果显示,境内外旅游人数、A级景点数目、星级宾馆...  (本文共2页) 阅读全文>>

《科学家》2017年16期
科学家

线性回归分析在出口危险化学品及其包装质量趋势预测中的应用

1危险化学品综述危险化学品是指具有毒害、腐蚀、爆炸、燃烧、助燃等性质,对人体、设施、环境具有危害的剧毒化学品和其他化学品(1)。为确保危险化学品在储存运输过程中的安全,除了其本身的质量符合安全规定、其流通环节的各种条件正常合理外,最重要的是危险化学品必须具有适运的运输包装,包装对于保证危险化学品的危险特性不发生危险具有十分重要的保护作用,同时也便于危险化学品的保管、贮存、运输和装卸(2)。出入境检验检疫机构根据《中华人民共和国进出口商品检验法》及《危险化学品安全管理条例》赋予的职责,对出口危险化学品及其包装进行检验监管。出口危险化学品及其包装的质量作为出入境检验检疫机构常抓不懈的重点工作,本文以检验监管过程中发现的不合格项数据为基础,通过科学手段来建立一套合适的数学模型来有效地预测产品质量的趋势,从而为检验监管的重点提供参考。2有效合理的数据处理在包含多元变量统计学模型中,回归分析是一种研究这些变量之间关系的有效方法,同时还可以...  (本文共2页) 阅读全文>>

《郑州大学学报(自然科学版)》1987年01期
郑州大学学报(自然科学版)

线性回归程序可靠性改进——模拟人工智能采用加权线性回归及自动删点

引盲 月儿 从,个实验数据中拟合出乒。十。了的回归方程,常常采用艺拭二乏:;;一(。十、:):2 i== 11二1一Mi,的最小二乘法。由于以下原因的存在,我们对于这种回归在化学分析中的实际应用是否总是“最佳”提出了疑问。1,各数据对中y。的扰动对于夕二。+b二方程中a、白参数的影响是不同的。由数学知识知道郑州大学学报(自然科学版)2987年第1期一一一~目~一-~一一一一...,,.,自目...............口口...,.....一一一.一一其影响“两头大、中间小”。2、各测量点误差受仪器本身的影响,误差范围不同。3、删除可疑点常用标准偏差作为一种判据,有人则常用等量判据来进行删点,我们认为前者删除过于严格,后者未把化学中适用范围考虑进去,都有其局限性。 由于以上三点,我们模拟了人们在作分光光度工作曲线时的思考方法,采用’加权回归和加权删点判据的计算机Boic程序,经实验证明优于简单最小二乘法的拟合。数学模型、加权回...  (本文共5页) 阅读全文>>

《中南林业调查规划》1987年01期
中南林业调查规划

线性回归模型的诊断及应用

一、引言设具有m个自变量的线性回归模型为: m v=日。+名xj日:+e, j二1这里,日、,卜0,1,…,m为回归系数,当y和1都有n次观测值时,上述模型可用矩阵形式表示为.归系数日一般由最小二乘法求得。以往,在我们回采用上述线性回归模型时,一般存在下而几个问题: (i)对模型(1),通常假设E(ei)=0,且假设V.r(ei)=a“,eov(ei,ej)=0j今i,i,j二1,2,…,n,即假定模型(1)满足下面两个条件: E(ei)=0,(2) eov(e)=a乞1。。(3)然而,当我们用最小二乘法求得回归系数日后,就不关心所求得模型是否满足条件(2)和(3)了,只关心模型的复相关系数有多大,回归相关是否显著。 (2)另外,对模型中自变量数等于1,即m=1时,可以用x对y进行作图的方法,来确定是用线性回归或是用曲线回归模型。但是,当m1的情形,就不能借助作图来考察现有数据是符合线性回归或是符合非线性回归了。 (3)我们所观...  (本文共5页) 阅读全文>>