分享到:

具p-Laplace算子的泛函微分方程周期解问题及常微分方程边值问题

本文利用重合度拓展定理研究具p-Laplace算子的泛函微分方程周期解问题及常微分方程边值问题,我们得到了许多新的结果。第一章主要介绍重要的引理,为以后工作做好准备。第二章主要研究p=2时具偏差变元的泛函微分方程,具p-Laplace算子的时滞方程以及具p-Laplace算子的广义时滞Liénard方程的周期解问题。与已有的工作相比,本章估计先验界的方法和所获得的结果是新的。第三章主要研究p=2时中立型Duffing方程以及具p-Laplace算子的中立型Duffing方程的周期解问题,其中对于中立型Duffing方程,我们定义线性算子A,L,把问题转化为抽象方程并利用分析技巧得到了全新的结果。本文的第四章主要研究p-Laplace算子的常微分方程多点边值问题解的存在性问题,我们通过转化很容易判断算子N的L-紧性,利用Mawhin重合度定理得到了解存在的新的结论。  (本文共51页) 本文目录 | 阅读全文>>

《模糊系统与数学》2011年04期
模糊系统与数学

一类非自治p-Laplace系统的同宿轨道

1引言在Poincaré时代人们就注意到,非线性系统的同宿轨道对系统本身的性质有着极大的影响,从而开始了对它的研究,同宿轨道的讨论一直是热点。后来由于信息技术的发展以及数字计算机的广泛应用,出现了很多以Ham ilton系统为支撑的数学模型,该系统广泛存在于物理学、数学、天文学、生物学、生命科学、空间科学、气象科学、环境科学等广泛领域,特别是天体力学、等离子物理、航天科学以及生物工程中的很多模型都以Ham ilton系统(或它的扰动系统)同宿轨道存在性的形式而出现,而且一切守恒的真实物理过程都可以表示为Ham ilton体系,无论这些过程是经典的,量子的还是相对论的,无论其自由度是有限的还是无限的,总能表现为适当的Ham ilton形式。我们考虑带p-Laplace算子的Ham ilton系统dd t(u·(t)p-2u·(t))-l(t)u(t)p-2u(t)+W(t,u(t))=0(1)其中,p1,t∈R,u∈Rn,l∈C(...  (本文共6页) 阅读全文>>

《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》2009年06期
佛山科学技术学院学报(自然科学版)

一类带p-Laplace算子的多点边值问题的正解

本文研究边值问题(ψp(u′))′+q(t)f(t,u,u)′=0,t∈(0,1),(1)u(0)=∑mi=1iαu(iξ)-∑n-2i=m+1iαu(iξ),u′(1)=∑n-2i=1βiu′(iξ)。(2)其中,ψp(s)=s p-2s,p1,iξ∈(0,1)及00,则由式(10)得∑n-2i=1βi-pψ1(1+1Axm∫1ξiq(s)f(s,x(s),x(′s))ds)=1,m=1,2,这时至少i=∈{1,2,…,n}中有一个i0使1ξ∫i0q(s)f(s,x(s),x(′s))ds)0,假设Ax2≥Ax1不成立,即0≤Ax2∑n-2i=1iβ-ψp 1(1+1Ax1∫1ξiq(s)f(s,x(s),x(′s))ds)=1,得出矛盾。于是由x1(t)≤x2(t),0≤t≤1可得f(t,x1(t),x1′(t))≤f(t,x2(t),x2′(t)),从而由式(11)可知(Tx1)(t)≤(Tx2)(t)。证毕。2主要结果为...  (本文共5页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2008年22期
数学的实践与认识

带p-laplace算子的两点边值问题三个正解的存在性

1引言具p-lap lace算子的微分方程在工程领域应用广泛.因此,关于其边值问题的研究引起了人们的广泛关注,见文[1-10].最近文献[11]在空间C[0,1]中探讨了一维奇异p-lap lace方程(pφ(x′))′+a(t)f(x)=0,01,a(t)在t=0,1处奇异,f(t)在[0,1]上连续.文献[12]利用Leggett-W illiam s不动点定理研究(pφ(x′))′+a(t)f(t,x,x)′=0,01.而研究p-lap lace微分方程(pφ(x′))′+a(t)f(t,x,x)′=0,00,B(′x)1).函数B,B′均全连续,B0,B(′x)a0,L0.设ψ是锥P上的非负连续凹泛函,α,β是锥P上的非负连续凸泛函,令P(,αr;,βL)={y∈Pα(y)a},P-(,αr;,βL,,ψa)={y∈Pα(y)r,β(y)L,ψ(y)a}.易知它们均为凸集.本文总假设(H1)f∈C([0,1]×[0,∞)...  (本文共6页) 阅读全文>>

《工程数学学报》2009年01期
工程数学学报

一维p-Laplace耦合奇异边值问题正解的存在性

1引言本文研究如下p-Laplace耦合奇异边值问题(BVP)。?????????????(?p(u))+w1(t)f1(v)=0,(?p(v))+w2(t)f2(u)=0,α1u(0)?β1u(0)=0=γ1u(1)+δ1u(1),α2v(0)?β2v(0)=0=γ2v(1)+δ2v(1).其中?p(s)=|s|p?2s,p≥2,αi,γi0,βi,δi≥0,ρi=αiγi+αiδi+βiγi0,另外fi∈C([0,+∞),[0,+∞)),wi(t)∈C((0,1),[0,+∞)),wi(t)允许在t=0,1处有奇性,i=1,2。近年来对含p?Laplace算子边值问题正解的研究日趋增多,但当方程中函数含奇异点时的研究相对较少。在与BVP相同的边值条件下,Agarwal,O’Regan和Wong在文[1]中研究了耦合边值问题:u+f(t,v)=0,v+g(t,u)=0,得出至少存在一个正解的结论,要求函数f,g分别被连续不减的...  (本文共6页) 阅读全文>>

《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》2009年01期
佛山科学技术学院学报(自然科学版)

带p-Laplace算子的多点边值问题的解存在性

文献[1]研究了如下方程(ψp(u′))′+q(t)f(t,u)=0,t∈(0,1),(1)u′(0)=∑n-2i=1iαu′(iξ),u(1)=∑n-2i=1iβu(iξ)。(2)并主要利用单调迭代的方法证明了其正解的存在性。文献[2]用锥的不动点定理证明了边值问题(1)与(2)以及以下方程正解的存在性(ψp(u′))′+f(t,u)=0,t∈(0,1),(3)ψp(u′(0))=∑n-2i=1iαψp(u′(iξ)),u(1)=∑n-2i=1iβu(iξ)。(4)文献[3]用A very-Peterson不动点定理证明了边值问题(1)与(2)以及以下方程在满足一定的条件时至少存在3个正解的情况(ψp(u′))′+q(t)f(t,u)=0,t∈(0,1),(5)u(0)=∑n-2i=1iαu(iξ),u′(1)=∑n-2i=1iβu′(iξ)。(6)本文受文献[3]的启发,用A very-Peterson不动点定理证明以下方程...  (本文共6页) 阅读全文>>