分享到:

同调模与广义同调维数

本文第一章讨论了P-平坦维数,刻画了P-平坦维数有限的模,讨论了P-平坦维数与P-内射维数之间的联系。用P-平坦模与正则环和特征模的联系,给出了von Neumann正则环一种新刻画。进一步地,得到了环的右(左)主理想是平坦的当且仅当它是P-平坦的,证明了整环的左右弱P维数相等且不大于1,从而对整环进行了新的分类。最后利用自同态刻画了弱P维数。第二章讨论了广义内射模,得到了广义内射模、广义R-内射模与内射模之间的联系。进一步地,证明了若R为交换整环,则任意R理想I是广义R-内射模当且仅当I是广义内射模当且仅当I是内射模;若R为右主理想整环,则任意右R-模U是广义内射模当且仅当U是内射模。最后利用广义内射维数的度量了一般模与广义内射模之间的差异。第三章引进了广义投射模,讨论了广义投射模的性质。进一步地,引进了广义RP-环,证明了环(?)R_i是广义RP-环当且仅当每个R_i是广义RP-环;若环R是广义RP-环,则环M_n(R)也是  (本文共39页) 本文目录 | 阅读全文>>

《邵阳学院学报(自然科学版)》2018年06期
邵阳学院学报(自然科学版)

换环下的绝对纯内射模

内射模是同调代数的重要研究对象之一,具有很好的性质。许多作者对其进行了研究和推广。1959年P.M.Cohn在文献[1]中提出了纯内射模的概念。1967年Maddox在文献[2]中将其推广,给出了绝对纯内射模的概念和性质。1973年Fakhruddin等人在文献[3]中研究了纯内射模和绝对纯内射模。2008年Katherine Pinzon在文献[4]中讨论了绝对纯内射覆盖。2017年王丽等人在文献[5]中进一步研究了换环下的强n-Ding投射模和内射模。文章中主要学习和讨论换环下绝对纯内射模的性质和等价刻画。文中的R均指有单位元的结合环,模指酉模。用R-mod表示所有左R-模组成的范畴。其余概念和记号详见文献[6]~[10]。先介绍绝对纯内射模的概念。1定义和引理定义1[2]称左R-模M是绝对纯内射模,如果对任意有限表示模R-模A,都有Ext1R(A,M)=0。引理1[6]设模SBR既是投射右-R模,又是投射左S-模。则对任意...  (本文共3页) 阅读全文>>

《广西师范大学学报(自然科学版)》2019年02期
广西师范大学学报(自然科学版)

分次单内射模及其刻画

2005年,汪明义和赵国[1]提出了极大性内射模的概念。设R是环,N是R-模,R-模E称为极大性内射模,是指对R的任何极大左理想m,每一个R-同态f:m→E,可扩张为R-同态f1:R→E。等价地,对任何单R-模S,。极大性内射模概念被提出之后,受到不少学者的关注[2-3]。由于极大性内射模概念和邹红林等[4]提出的单投射模概念的对偶性,梁莉莉等[5]把极大性内射模也称为单内射模。近年来,分次环的研究受到了许多学者的关注,很多模论的重要概念都被推广到分次环上,本文根据单内射模的思路提出了分次单内射模的概念。本文以下提及的环均为有结合律的G-分次环,所有的模在没特定说明情况下都是指分次左模,其中G是以e为单位元的乘法群,未分次环可以理解为平凡分次环。设是分次环,对σ,τ∈G,有。集合h(R):中的元称为R的齐次元,Rσ中的非零元x称为R的σ齐次元,记作。设是分次模,对σ,τ∈G,令,则是分次模,称为M的σ-平移。设是另一分次R-...  (本文共8页) 阅读全文>>

《数学进展》2018年05期
数学进展

关于Gorenstein FP-gr-内射模

〇引言Auslander和Bridger在文献[1]中对双边Noether环上的有限生成模定义了G-维数为零的模.1995年,Enochs和Jenda[12丨在一般环上引入了Gorenstein内射与投射模的概念;进一步,Enochs等人在[13]中定义了Gorenstein平坦模.近年来,Gorenstein同调代数受到了代数学界的广泛关注和研究(见[7, 9-10, 12, 14-15, 20, 22]等)·为了看清楚Gorenstein同调模在凝聚环上的良好性质,丁南庆和毛立新等人在[11,22]中引入并研究了Gorenstein内射模和Gorenstein投射模的一种特殊子模类,分别称为Gorenstein FP-内射模和强Gorenstein平坦模.2010年,Gillespie在[18]中重新把它们命名为Ding内射模与Ding投射模.2012年,高增辉和王芳贵在[16]中研究了FP-内射模在Gorenstein同调...  (本文共11页) 阅读全文>>

《西南师范大学学报(自然科学版)》2018年10期
西南师范大学学报(自然科学版)

G_χI-内射模

自20世纪60年代以来,相对同调代数特别是Gorenstein同调代数受到学者们的广泛关注.文献[1]介绍了双边Noether环上有限生成模的G-维数的概念.文献[2]将文献[1]的想法进行了推广,在任意环上定义了Gorenstein内射模和Gorenstein投射模,并证明了:在Noether环上,有限生成Gorenstein投射模即为G-维数为0的模.文献[2]还得到了Gorenstein内射模和投射模类似于内射模和投射模的许多同调性质,然而,很多结果都需要Gorenstein环的假设.直到2004年,文献[3]才在任意环上讨论了Gorenstein内射模和Gorenstein投射模及其维数.Gorenstein内射模作为Gorenstein同调代数的重要一类,被许多专家学者广泛研究.文献[4]给出了GI-内射模的概念,得到了半单环的新刻画以及模和环的GI-内射维数的同调性质.文献[5]定义了余可解范畴χ,进而引入了GI-内...  (本文共4页) 阅读全文>>

《福建师范大学学报(自然科学版)》2016年06期
福建师范大学学报(自然科学版)

关于投射子内射模

2011年,Aydogdu与Lopez-Permouth在文[1]引入了N-子内射模的概念,从一个全新的角度来研究模的内射性.即如果对右R-模N的任意扩张K,每个同态φ:N→M,都存在同态:K→M,使得|N=φ,则右R-模M称为N-子内射模.类似于文[2]中的poor模(即模M称为poor模,如果M是N-内射模,必有N为半单模),文[1]定义了indigent模,即如果模M是N-子内射模必有N为内射模,则称M为indigent模,并给出了使得indigent模存在的若干环类.2014年,Alizade等人在文[3]中进一步研究了每个模都是内射模或者indigent模的环的结构.受此启发,本文利用模的投射性来研究N-子内射模,即相对于投射模类的子内射模,称之为投射子内射模,给出了投射子内射模的若干性质.在此基础上,得到了QF环的等价刻画,证明了每个(投射子)内射模的商模仍为投射子内射模,从而R是右Noetherian右遗传环当...  (本文共6页) 阅读全文>>