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关于子流形的Pinching问题

子流形几何是微分几何的研究热点之一.子流形几何的传统研究方法是通过计算子流形上某些函数的Laplacian,得到预期的Pinching结果.但是我们知道,关于数量曲率为常数的子流形的研究,仅通过计算流形上函数的Laplacian,已经很难得到比较好的结果,于是丘成桐和郑绍远引进了自共轭算子口,研究了数量曲率为常数的超曲面,得到了很好的结果.本文主要利用活动标架法,通过计算流形上函数的Laplacian和自共轭算子口,研究子流形的有关Pinching性质.第一章是绪论,对于本文涉及的问题及其背景作了简要介绍.第二章研究了局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,得到两个Pinching定理,推广了球面上具有平行平均曲率向量的子流形的两个相关的Pinching定理.第三章研究了具有平行Ricci曲率黎曼流形中的极小子流形关于截面曲率的Pinching定理,推广了球面该类子流形的有关结果.第四章利用Cheng-Yau引进的自共轭  (本文共62页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
浙江大学

球面中子流形的余维数压缩定理

1968年,J.Simons研究了n+p维单位球面S~(n+p)中n维紧致极小子流形M~n,证明了著名的Simons Pinching定理。1971年,Chem-do Carmo-Kobayashi进一步研究了Pinching条件下单位球面S~(n+p)中n维紧致极小子流形M~n的几何结构,这里S为M的第二基本形式模长平方。H.B.Lawson也独立地研究了余维数p=1的情形。之后,沈一兵、李安民等学者成功地将上述问题中的Pinching常数改进为。作为上述Pinching问题的推广,M.Okumura,丘成桐等学者曾先后研究了球面中具有平行平均曲率的子流形的Simons型Pinching问题,并获得了部分结果。在此基础上,许洪伟于1993年完整地证明了球面中平行平均曲率的子流形的Pinching定理。本文将着重研究更为一般的具有平行单位平均曲率向量子流形的有关几何问题。我们分别在逐点Pinching条件和整体Pinching条...  (本文共30页) 本文目录 | 阅读全文>>

宁夏大学
宁夏大学

关于子流形在某些黎曼流形中的pinching问题

本论文讨论了四种黎曼流形中有关pinching问题包括以下四个方面的内容:1.研究了拟常曲率黎曼流形中的极小子流形,得到了积分不等式从而得到拟常曲率空间的极小子流形是全测地子流形的四个平行条件。2.讨论N_p~(n+p)局部对称的伪黎曼流形,它的截面曲率K_N,C_1≤K_N≤C_2.M~n是N_p~(n+p)的类空子流形,通过对于M~n的第二基本形式模长平方的估计,得到是全测地子流形。3.研究了De Sitter空间中具有单位平行平均曲率向量的紧致类空子流形位于一个全测地子流形的一个充分条件。4.讨论常曲率空间具有平行中曲率向量子流形,并减弱条件为紧致伪脐得到是全脐子流形的较好结果。  (本文共34页) 本文目录 | 阅读全文>>

华中师范大学
华中师范大学

子流形的Pinching问题及曲率有下界开流形的拓扑

在本文中,我们主要研究了局部对称黎曼流形中的子流形第二基本形式模长平方的Pinching问题以及曲率有下界的完备开流形的拓扑,得到了一些结果。首先,我们在第一章简略介绍了子流形第二基本形式模长平方的Pinching问题的研究情况,并综述了非负曲率开流形的研究历史。接着在第二章中讨论了局部对称完备黎曼流形中一类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式及其Pinching问题,从而推广了[6]中的结论。最后在第三章中,我们考虑了在一定条件限制下的曲率有下界完备开流形的有限拓扑型问题,证明了对一个曲率有下界的开流形,当距离函数被界定时,它就有有限拓扑型或微分同胚于R~n。  (本文共37页) 本文目录 | 阅读全文>>

《江汉大学学报(自然科学版)》2008年03期
江汉大学学报(自然科学版)

关于紧致伪脐子流形的Pinching定理

研究嵌套空间中的子流形.对于拟常曲率流形中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子...  (本文共3页) 阅读全文>>

《武汉水利电力大学学报》1980年40期
武汉水利电力大学学报

关于子流形的几个 Pinching 定理

研究复射影空间中紧致全实极小子流形和法丛平...  (本文共3页) 阅读全文>>