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赋范线性空间中广义凸集族的正则性研究

最优化理论是最优化中一个重要组成部分,也是运筹学中的重要理论基础。作为最优化理论中的一个重要性质——正则性在优化可行性问题的稳定性和灵敏性分析方面起着极其重要的作用。1967年Gurin, Poliac和Raik在研究具有非空交集的闭凸集族时提出了GPR性质。事实上,GPR性质等价于Bauschke和Borwein定义的有限个闭凸集族的正则性。近几十年来,研究最优化理论的工具——集值分析和变分法等得到长足发展并在不断完善,从而推动了线性正则和度量正则等正则性的研究并取得许多具有实用价值的结论,也使更一般化的正则性理论成为国内外学者研究焦点。本文整体上可概括为两部分:第一部分,一方面利用集值映射、Proximinal集和核等概念以及Robinson-Ursescu定理,讨论在Frechet空间中有限个具有非空交集的闭凸集族的正则性条件,证明在取i∈I使Ci是Proximinal的集族中,若其交集有界且核非空,则集族满足正则性条件。  (本文共52页) 本文目录 | 阅读全文>>

东北林业大学
东北林业大学

凸集族上的若干正则性研究

随着当代科学快速发展,对最优化理论的需要也日益广泛与紧迫。而正则性作为最优化理论中的一个重要性质,在优化可行性问题的稳定性和灵敏性分析方面起着不可或缺的作用。1993年,Bauschke和Borwein首次提出了正则性的概念。事实上该性质等价于1967年Gurin, Poliac和Raik提出的GPR性质。同时,Bauschke和Borwein在定义正则性时也给出了一种较为特殊的线性正则性。随着集值分析和凸分析等研究集合的正则性的工具的发展和不断完善,迅速推动了正则性——线性正则和度量正则等的研究,并且在研究中取得一定的的理论成果,同时也促使国内外学者研究焦点由特殊的正则性向更一般化的正则性理论的研究转变。其中线性正则性的研究在近几年中一度成为研究的焦点。整体上看,本文可以概括为以下两部分的主要内容:第一部分,主要探讨了任意凸集族的线性正则性。一方面,在给出有关闭凸集族的线性正则性和有界线性正则性的概念后,研究了它们的性质及二者...  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

《四川文理学院学报》2010年05期
四川文理学院学报

点集拓扑学中集族运算的一个问题

运用数理逻辑的方法,对点集拓扑学中集族运算的两个结果...  (本文共2页) 阅读全文>>

《安徽师大学报(自然科学版)》1940年20期
安徽师大学报(自然科学版)

完全覆盖与局部可加集族的一点注记

本文给出下列两引理等价性的证明。引理1如果是[a,b]的闭子区问组成...  (本文共2页) 阅读全文>>

《北京大学学报(自然科学版)》1988年05期
北京大学学报(自然科学版)

关于凸集族或准凸集族的极大函数的双权模不等式

本文考虑由Vitali凸集套所确定的分数次极大函数M~γf,给出了它关于双权(w,v)是强(p,...  (本文共14页) 阅读全文>>

《工程图学学报》2011年01期
工程图学学报

与或非功能树的功能集族求解方法

当前概念设计中与或非功能树的组合求解方法存在解空间庞大、冲突定位困难的问题,对此提出一种功能集族求解方法。定义了功能...  (本文共5页) 阅读全文>>

《海南师范大学学报(自然科学版)》2011年04期
海南师范大学学报(自然科学版)

有限集合上封闭集族的计数(续)

设集合X={}a1,a2,a3,,an,f(n,m)表示X的含m个元素的不同封...  (本文共4页) 阅读全文>>