主编:《数学辞海》编辑委员会
出版:中国科学技术出版社
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字数:2048千字
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《数学辞海-第三卷 》

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数学一词来自希腊文μαθηματιχη',其字根μα'θημα意义为知识、科学,它非常恰当地反映这个领域的广泛性与普遍性.从历史上看,数学常常用其某个侧面来表示:中国古代用算学来强调其计算技术方面,而西方多用几何学一词代表数学,...[详细]

数学的一个分支学科.它是以微积方法为基本工具,以函数为主要研究对象的众多数学经典分支及其现代拓展的统称.简称分析.20世纪初年以前,一般将全部数学分为三大基本分支:分析学、几何学和代数学.当然,对于现代数学,已难于做如此的概括.象微...[详细]

分析学的简称....[详细]

常微分方程与偏微分方程的总称.包含未知函数的导数(或偏导数)的等式称为微分方程.未知函数只有一个自变量的微分方程称为常微分方程,例如等式是描述大地上自由落体的常微分方程,其中g是重力加速度,未知函数z=z(t)是物体在时刻t的铅直位置...[详细]

在微积分学基础上,用集合论(特别是点集论)的方法,进一步研究实变函数的连续、可微和可积等基本性态及其间关系的数学学科.勒贝格积分理论是实变函数论的中心内容.围绕着它,实变函数论中还讨论点集和函数的可测性的有关问题,此外它还包含连...[详细]

以欧氏空间中的点为元素的集合.一个集合,若它的元素均是n维欧几里得空间Rn中的点,则称它为Rn中的点集.Rn中的点之间有距离的概念.对于x=(x1,x2,…,xn)∈Rn,y=(y1,y2,…,yn)∈Rn,它们之间的距离ρ(x,y)=|x-y|=|xi-yi|2.因而Rn是度量空...[详细]

Rn中开集所具有的共同结构.Rn(n≥2)中的任一非...[详细]

直线上的开集在构造方面的特点.实直线上(R内)的任何非空开集必能惟一表成可数个...[详细]

见“实直线上开集的构造”....[详细]

直线上闭集的余集(为开集)的构成区间.设F是...[详细]

两点距离的推广.设A,B是Rn中两个点集.定义A与B的距离为ρ(A,B)={ρ(x,y)},其...[详细]

一类重要的集.凡从开集出发,用取余,取可数并、可数交运算所得的集,统称为波莱尔集.例如,Gδ型集,Fδ型集都是波莱尔集...[详细]

可数个闭集的并集.它是Rn中重要的集类....[详细]

可数个开集的交集.它是Rn中一类重要的集....[详细]

简称康托尔集.它是用下面的方法做出的直线上的一个性质奇特的点集:从闭区间[0,1]内去掉开区间(1/3,2/3);再从剩下的两个闭区间内分别去掉长为1/32而中心在这两个闭区间的中点的两个开区间;然后再从剩下的四个闭区间内分别去掉长为1/33而中...[详细]

康托尔三分集的简称....[详细]

为定义点集的勒贝格测度而建立的预备性概念.简记为(L)外测度.对于Rn中的任一点集E,把覆盖E的可数个开区间的体积之和的下确界称为E的勒贝格外测度,简称E的外测度,记为m*(E)或|E|e,即m*(E)=inf{|Ii{Ii}为覆盖E的可数个开区间}.在Rn中,...[详细]

实变函数论的重要概念之一.指勒贝格意义下可求“长度”、“面积”或“体积”的一类集合.若m*为Rn上的(L)外测度,E⊂Rn且满足卡拉西奥多里条件,即对任意点集T⊂Rn,有则集E称为勒贝格可测集,简称(L)可测集.但这不是勒贝格(Lebe...[详细]

集合的一种度量.它是线段长度、矩形面积和立体体积概念的推广,它只对于勒贝格可测集有意义.若E⊂Rn为勒贝格可测的,则E的勒贝格外测度称为E的勒贝格测度,记为m(E)或|E|.为了推广积分概念,勒贝格(Lebesgue,H.L.)于1902年在提出他的...[详细]

在不致与其他测度...[详细]