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欧几里得几何

简称“欧氏几何”。几何学的一门分科。由古希腊数学家欧几里得将当时人们在实践中获得的几何知识系统总结所得。基础为五大公理:结合公理或称联系公理,制定了点、线、面之间的关系;顺序公理,对一条... (本文共233字) 阅读全文>>

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解释:对欧几里得评释的经历

第欧根尼
第欧根尼

这些解释为瓦尼萨所写序言据说全部哲学只不过是对柏拉图的一种评释。或许是这样。但是 ,柏拉图自己的哲学不也是对巴门尼德、赫拉克利特、毕泰戈拉学派和智者们、更不必说苏格拉底的哲学的一种评释吗 ?而反过来说 ,圣托马斯所撰写的对亚里士多德著作的评释 ,难道不也是他个人的哲学吗 ?或者再反过来说 ,普洛克罗所写的《欧几里得几何原本评注》 ,难道不是也体现了一种新的、创造性的新柏拉图主义的数理哲学吗 ?普通的传统说法将我的第一句陈述归诸萧伯纳。审察的讥讽实际上是他个人的典型风格。至于“评释”这个术语———在启蒙时代已受到轻蔑——— ,它容许人们清晰地理解在科学主义的世纪幸存的浪漫主义精神 :在那种传统中“评释”是被列为和“天才作品”的创造性相对立的。这“作品”有一种它自身的地位。“评释”的地位是比较谦卑的 ;它的作用 ,即教学的作用 ,是有限的 ;它仅仅限于使已存在的“作品”更能被理解 ,更能被一种较广泛的公众所接受。从这种视角看 ,和“... (本文共51页) 阅读全文>>

权威出处: 《第欧根尼》

从欧几里得到罗巴切夫斯基——非欧几何诞生史的若干哲学问题

齐齐哈尔师范学院学报(哲学社会科学版)
齐齐哈尔师范学院学报(哲学社会科学版)

:伟火的俄国数掣家罗巴切夫斯基于1 8 2 6年2·月n日:在他任教的喀山大学数理系作了二个关孚几何挚和平符线定理倒攘告;他在报告中完全不用欧凡里得的平行公设,代之以另外上条原理而建立起一个与欧%皇得几何截然木同的薪的几侮体岽,‘这就是世界上第一个公诸于世的非欧几何①,从此撅井了几傅学的革命的一贳a‘爱因斯坦指出些把上个理论以完全酌形式显现出来的时候,,、往往使莪衙’弹南验不勤探索秘发展的喜悦,一感觉不到思想形成的生动邋程,’也襁难达到清楚地理解全都情掰,、使他将商能恰好避择逮一条逊路争商苯选择任何别的道路。”[1,79]“现在的根,、深扎在过去,商则予尊求碰解=:‘现在之所以成封现在这样子’的人们来说,过去的每一事件都不是无关的。"(2,vi]数学史研究家M·克莱因的这话也极有道理。因此,分析从欧几里得几何到罗巴切夫斯基非欧几何的发展,回顾非欧几何的历史,有助于我们理解非欧几何酌。岿然蚀和它的意义P , . 为了说明罗巴切夫斯... (本文共10页) 阅读全文>>

从欧几里得到罗巴切夫斯基——非欧几何诞生史的若干哲学问题

齐齐哈尔师范学院学报(哲学社会科学版)
齐齐哈尔师范学院学报(哲学社会科学版)

罗巴切夫斯基说; “无论哪一门科学做为起点的初始概念,都应该是明确的,并且为致也应该恳很少朐。只有如比,这些毫)丁冶既念卞能够成为学说的牢固为和充分的基础”。(22,106】罗旦刃足斯基公理色乓几阿学中就百这冲救勾“起点j勺初冶溉念’约作用。罗巴切夫斯基公理觉:通过一已知直线外一点,在由此直线阳比点决毫约平面上至少可以引出二直线与已知直线不旧交,罗巴切夫斩鉴就是羽这个公理汽替了欧几里得均第五公设。并由此建立起整个罗巴切夫斯基几何,这样,罗巴切夫斯基公理就成了一个新的几何体系的“牢固的和充分的基础炒了。 但是,若不改变攻几里得几何狗观念,不发浑想象力和思脱直观经验,罗巴切夫斯基的公理是艰难理驿的,因为它不是由直凄经淦引出来均,因此必须靠抽象思维和逻辑推理才行。为了说明这一点,我们设想一个圆。在圆内有一条直线(弦)a,同时有不在a上的一点M,显然过M点可以做出无限多直线在园内不与a相交。若把圆的盲径不断增大(圆的范围当然随之增大),... (本文共7页) 阅读全文>>