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欧几里得几何

简称“欧氏几何”。几何学的一门分科。由古希腊数学家欧几里得将当时人们在实践中获得的几何知识系统总结所得。基础为五大公理:结合公理或称联系公理,制定了点、线、面之间的关系;顺序公理,对一条... (本文共233字) 阅读全文>>

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解释:对欧几里得评释的经历

第欧根尼
第欧根尼

这些解释为瓦尼萨所写序言据说全部哲学只不过是对柏拉图的一种评释。或许是这样。但是 ,柏拉图自己的哲学不也是对巴门尼德、赫拉克利特、毕泰戈拉学派和智者们、更不必说苏格拉底的哲学的一种评释吗 ?而反过来说 ,圣托马斯所撰写的对亚里士多德著作的评释 ,难道不也是他个人的哲学吗 ?或者再反过来说 ,普洛克罗所写的《欧几里得几何原本评注》 ,难道不是也体现了一种新的、创造性的新柏拉图主义的数理哲学吗 ?普通的传统说法将我的第一句陈述归诸萧伯纳。审察的讥讽实际上是他个人的典型风格。至于“评释”这个术语———在启蒙时代已受到轻蔑——— ,它容许人们清晰地理解在科学主义的世纪幸存的浪漫主义精神 :在那种传统中“评释”是被列为和“天才作品”的创造性相对立的。这“作品”有一种它自身的地位。“评释”的地位是比较谦卑的 ;它的作用 ,即教学的作用 ,是有限的 ;它仅仅限于使已存在的“作品”更能被理解 ,更能被一种较广泛的公众所接受。从这种视角看 ,和“... (本文共51页) 阅读全文>>

权威出处: 《第欧根尼》

非欧几何的由来与现状

数学通讯
数学通讯

鉴于许多爱好数学的年轻朋友都对非欧几何怀有神秘感,笔者斗胆试陈拙识.本文究竟是确能解惑还是只可增疑,企盼读者依实感不吝明示.学无止境,与读者们共勉.1.欧几里得几何的公理系统数学学科由于极其注重理论的严谨性,所以每逢采用新术语,都给出定义,即以先行的术语确切地解释它;每逢引进新命题,都给出证明,即从先行的命题演绎地推出它.然而学科的论述总有个开端,对于那里使用的新术语和新命题,上述常规显然失效.因此,一个学科无论严谨到何等地步都不得不于开端设置一批不加定义的术语和不予证明的命题,即所谓“元词”和“公理”.凭借元词陆续定义其他术语,依据公理陆续证明其他命题(定理),如此构成的学科理论系统称为“公理系统”.将一个学科的理论从非公理系统改建成公理系统称为将它“公理化”.欧几里得几何(欧氏几何)在欧几里得通过其《几何原本》所给予的最初系统陈述中,已经表现出公理化的倾向,后来的发展又屡屡强化这种倾向,因而在现代各科数学中最先实现了公理化.... (本文共7页) 阅读全文>>

权威出处: 《数学通讯》

从欧几里得到罗巴切夫斯基——非欧几何诞生史的若干哲学问题

齐齐哈尔师范学院学报(哲学社会科学版)
齐齐哈尔师范学院学报(哲学社会科学版)

:伟火的俄国数掣家罗巴切夫斯基于1 8 2 6年2·月n日:在他任教的喀山大学数理系作了二个关孚几何挚和平符线定理倒攘告;他在报告中完全不用欧凡里得的平行公设,代之以另外上条原理而建立起一个与欧%皇得几何截然木同的薪的几侮体岽,‘这就是世界上第一个公诸于世的非欧几何①,从此撅井了几傅学的革命的一贳a‘爱因斯坦指出些把上个理论以完全酌形式显现出来的时候,,、往往使莪衙’弹南验不勤探索秘发展的喜悦,一感觉不到思想形成的生动邋程,’也襁难达到清楚地理解全都情掰,、使他将商能恰好避择逮一条逊路争商苯选择任何别的道路。”[1,79]“现在的根,、深扎在过去,商则予尊求碰解=:‘现在之所以成封现在这样子’的人们来说,过去的每一事件都不是无关的。"(2,vi]数学史研究家M·克莱因的这话也极有道理。因此,分析从欧几里得几何到罗巴切夫斯基非欧几何的发展,回顾非欧几何的历史,有助于我们理解非欧几何酌。岿然蚀和它的意义P , . 为了说明罗巴切夫斯... (本文共10页) 阅读全文>>