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关于分担值的亚纯函数正规族和唯一性问题的研究

正规族理论是复分析理论中的一个重要分支,其研究既具有重要的理论意义,也具有重要的应用价值.例如与值分布理论的紧密结合,又例如正规定则在复动力系统中的应用:近年来比较活跃的复动力系统研究中的基本概念Julia集和Fatou集等,就是由正规性引出的.自20世纪初叶P. Montcl引入正规性的概念以来,正规族理论已有了长足的发展,特别是我在国,熊庆来、庄祈泰、杨乐、顾永兴以及方明亮和庞学诚等人都作出了优秀的工作,从而使我国在正规族理论研究方面处于国际前沿地位.关于正规族理论的基本概念和重要结果,以及研究正规族理论所需要的一些预备知识如Nevanlinna值分布论等,我们将在第一章中予以详细介绍.正规族理论发展中一个关键的阶段,是20世纪五十年代到八十年代,其间学者们以W. K.Hayman提出的几个猜想为主线,获得了一系列新的正规定则.本文的主要问题,正是追溯自该阶段Hayamn [17]提出的一个值分布论方面的猜想:如果F是一个超  (本文共67页) 本文目录 | 阅读全文>>

北京工业大学
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与分担值相关的亚纯函数唯一性和正规族

亚纯函数唯一性理论是亚纯函数论的重要组成部分,主要研究函数满足哪些条件,这样的函数就具有唯一性.20世纪20年代芬兰数学家Nevanlinna利用其创立的值分布理论开创了这方面的研究,建立了五值定理和四值定理这样的经典结果.之后很多学者从事这方面的研究,考虑另一些减弱分担值的条件,取得了令人瞩目的成就.超越亚纯函数在复平面上取任意值无穷多次至多除去两个例外值,在角域上这个结论却并不总成立.但是Borel方向的存在使很多学者开始研究角域上的亚纯函数的唯一性.郑建华建立了角域上五值定理.张庆彩利用Ahlfors-Shimizu特征函数得到角域上的四值定理.但是这一领域仍有许多重要问题值得进一步研究.正规族的概念是20世纪初Montel引入的,他把具有某种列紧性的函数族称为正规族,建立了Montel定则Nevanlinna理论与正规族理论的结合促进了正规族理论的深入发展.1975年,Zalcman从Marty定则出发给出了一族亚纯函数...  (本文共55页) 本文目录 | 阅读全文>>

重庆大学
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基于分担值的亚纯函数唯一性与正规族

本文主要运用Nevanlinna值分布理论和Zalcman引理分别就亚纯函数的唯一性和正规族问题进行了探讨和研究。在唯一性方面,利用加权的思想研究了整函数及其微分多项式分担一个值的唯一性问题。所得结果完善和推广了现有的一些结论。在正规族方面,主要探讨了分担一函数的亚纯函数族的正规性,得到了相应的正规定则,推广了当前的结果。  (本文共35页) 本文目录 | 阅读全文>>

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与分担值相关的亚纯函数唯一性和正规族

涉及公共值和公共小函数的亚纯函数的唯一性和正规性问题是建立在R.Nevan-linna的值分布理论基础上的,是复分析,尤其是亚纯函数论的一个重要组成部分,是一个富有研究价值的数学课题.1929年,R.Nevanlinna利用其自己创立的值分布理论来研究亚纯函数的唯一性理论,即在何种情况下,只存在唯一的一个函数满足所给的条件.我们知道,任何多项式是由它的零点和一个非常数因子决定的,但是对于超越全纯和亚纯函数却并非如此,因此如何唯一的确定一个亚纯函数是更复杂的.半个多世纪以来,国外数学家以及我国的很多数学家在唯一性方面取得了举世瞩目的成就,使之得到了蓬勃发展.上世纪初,P Montel引进了正规族的概念,把具有某种列紧性的函数称为正规族.寻求什么样的条件来使一族亚纯函数正规,这是亚纯函数理论研究的一个课题.关于正规族的研究,大都是按照Bloch法则的启示进行的A.Bloch曾注意到:如果开平面内的一个亚纯函数满足某条件即退化为常数,...  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

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涉及分担值的亚纯函数唯一性与正规族

二十世纪二十年代,芬兰数学家R. Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,并创立了Nevanlinna理论,此理论是二十世纪最伟大的数学成就之一。本文主要介绍作者以Nevanlinna理论为基础,完成的一些工作。第一、二部分,主要介绍Nevanlinna基本理论以及一些基本概念和结果,并对本文提到的一些定义和常用记号作了介绍。第三、四部分,通过研究分担常数和分担不动点的亚纯函数族的唯一性,给出了几个相关的唯一性定理,改进了方明亮等得到的结论,即(定理3.1)若f ( z)和g ( z )是非常数的整函数,正整数k, n满足n≥2 k+11,如果( f~n (f~2 - 1))~(k)和( g~n (g~2 - 1))~(k)以1位CM分担值,则f ( z)≡g(z)。而本文还把结果推广到(定理4.8.)设f ( z )和g ( z )是两个非常数整函数,正整数n≥13。如果f~n f′和g~n g′以z为IM分担值,则或者...  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

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亚纯函数唯一性及相关正规族问题的研究

二十世纪二十年代初,Nevanlinna引进了亚纯函数特征函数的概念并以此建立了Nevanlinna理论,即复平面上的亚纯函数的值分布理论.该理论包含了两个基本定理,即第一基本定理和第二基本定理.这两个定理的产生不但改进了对经典函数论的研究,而且对现代亚纯函数理论的研究打下了牢固的基础,并对其他数学分支发展做出了重要的贡献.通过Nevanlinna理论自身的不断完善和发展,该理论在复分析中的其他领域也有着十分广泛的应用,比如,亚纯函数的复动力系统,复微分方程,正规族理论以及唯一性理论等等.本文结合近几年来值分布理论的研究热点,对亚纯函数的唯一性与正规族理论所涉及的几个方面的内容进行研究.全文分为两个部分.第一部分是关于亚纯函数分担值的唯一性问题.函数唯一性理论主要研究在什么情况下只存在一个满足所给的条件的函数.除一个常因子外,多项式可由其零点集完全确定,但对超越整函数以及亚纯函数就不然.如何唯一确定一个亚纯函数的讨论也就显得十分...  (本文共126页) 本文目录 | 阅读全文>>