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算子代数上的导子、中心化子及相关映射的刻画

算子代数是现代数学的一个重要分支,为了探讨算子代数的结构,近年来国内外许多学者致力于研究算子代数上的映射,取得了丰富的成果,并且总结了许多的方法和技巧.本文将在已有结果的基础上,讨论算子代数上的某些映射.我们所讨论的映射包括:导子,Jordan导子,高导子,中心化子,Lie导子,结合Hochschild 2-循环的映射;我们所讨论的算子代数包括:Banach代数和一些非自伴的自反代数.本文分为六个章节,第一章主要回顾了一下国内外的学者所取得的一些重要成果,同时介绍一下本文所涉及的基本概念.在第二章中,我们研究高导子和Jordan高导子,证明CSL代数上的Jordan高导子是高导子.我们还证明CSL代数上在0点高可导,并且满足对所有n≥1,δn(Ⅰ)=0的有界线性映射,或者在单位点处高可导的线性映射是高导子.同时我们研究单位代数A上的线性映射D=(δi)i∈N,其满足以下条件:证明在一定的条件下D=(δi)i∈N是高导子.受到Vu  (本文共96页) 本文目录 | 阅读全文>>

华东理工大学
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算子代数上一些映射的刻画

本文讨论了算子代数上的一些映射.这些映射包括:导子,Jordan导子,高导子,Jordan高导子,Lie导子,Lie高导子,Lie三重导子,中心化子和结合Hochschild 2-循环的映射;所讨论的算子代数主要包括:套代数,J-子空间格代数,CSL代数,完全分配格代数,三角代数和广义矩阵代数.本文分为七个章节.第一章主要介绍了本文的研究背景,回顾了国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果,同时介绍了本文所涉及的基本概念.在第二章中,我们首先利用Peirce分解研究了一般双边模上Jordan可导映射的结构,并且刻画了相应的Jordan全可导点.然后我们将此结果推广到了Jordan高导子的情形,同时找到了(Jordan)全可导点与(Jordan)高全可导点之间的内在联系,即零特征域上的代数A中的某一点是(Jordan)全可导点当且仅当它是(Jordan)高全可导点.最后我们证明了B(X)中的满足V{x:x(?)f∈A}=...  (本文共116页) 本文目录 | 阅读全文>>

华东理工大学
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算子代数上一些映射的局部性的刻画

本文主要讨论了算子代数上一些映射的局部性.涉及的代数主要包括von Neumann代数、矩阵代数、三角代数以及Hilbert C*-模上的算子代数等,考虑的映射主要包括导子、Lie导子以及中心化子等,全文共分为七个章节.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景,提出了我们要讨论的问题,回顾了国内外学者之前的相关研究进展以及主要研究成果,并在章节末尾集中介绍了本文所涉及到的代数和映射的定义.在第二章中,我们主要考虑了矩阵代数和一类特殊的C*-代数上的2-局部导子问题.设A是一个单位Banach代数,M是一个单位A-双边模,我们证明了如果A到M的每一个Jordan导子都是内导子,那么Mn(A)(n≥3)到M(M)的每一个2-局部导子都是导子.并在此基础上给出了一些推论,包括von Neumann代数上的2-局部导子都是导子.我们还证明了具有忠实的迹表示的C*-代数上的每一个2-局部导子都是导子.在第三章中,我们主要考虑了满足特定条件的一...  (本文共99页) 本文目录 | 阅读全文>>

西安建筑科技大学
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CDC代数上中心化子的刻画

泛函分析是现代数学中重要的研究领域之一,算子理论和算子代数是泛函分析重要的组成部分。20世纪40年代,以von Neumann为代表的一批数学家创立了算子代数理论。与自伴算子代数相比,非自伴算子代数更年轻,方法也更多样,并且与数学的其他分支也有紧密的联系,因此很快成为算子代数的一个重要分支。套代数、CSL代数、CDC代数、JSL代数、三角代数和双三角子空间格代数等都是重要的非自伴算子代数。目前,算子代数上映射的研究已经成为算子代数的一个活跃的研究领域之一。近年来,算子代数上的同构、导子、初等映射、中心化子、Jordan映射、局部映射、2-局部映射、双局部映射和线性保持问题等概念先后被引入和研究。现在这些映射已经成为研究算子代数性质和结构必不可少的工具。特别是中心化子的研究是最近一段时间研究人员关注的焦点。本文主要使用代数分解的方法,研究了 CDC代数上的几类中心化子,给出了它们的特征。本文的主要内容分为四个部分。第一部分介绍了泛...  (本文共59页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京航空航天大学
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双三角子空间格代数上映射的研究

算子代数的研究始于二十世纪三十年代,而非自伴算子代数是算子代数理论的重要分支。近年来,算子代数上的线性映射的研究取得了不少成果。双三角格是抽象格中一类重要的格,其上的有限秩算子已经得出许多好的结果。本文在Banach空间上研究了双三角子空间格代数上的三类重要映射,即:中心化子、导子和Jordan导子。第一章介绍了与本文相关的算子代数和双三角子空间格代数的一些基本概念和相关知识,并概括了本文的主要研究成果。第二章首先给出中心化子的概念,并证明了双三角子空间格代数上的中心化子是拟空间实现的。另外,我们还证明了双三角子空间格代数的标准子代数上的局部中心化子就是中心化子。最后给出了一个可加映射成为中心化子的充分条件。第三章研究了双三角子空间格代数上的导子,证明了它是拟空间实现的。此外还给出了导子是连续的一个充分条件。最后证明了双三角子空间格代数上的局部导子都是导子。第四章研究了双三角子空间格代数上的Jordan导子,并证明了双三角子空间...  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

陕西师范大学
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三角代数上的几类映射的研究

本文用代数的结构性质及代数分解方法研究了三角代数上的一些映射.所讨论的映射包括:三角代数上的非线性广义Lie导子,零点ξ-Lie弱可导和零点ξ-Lie高阶弱可导映射,Lie不变映射和非线性(m,n)-Lie中心化子,非线性(m,n)-可导和非线性(m,n)-高阶可导映射.全文共分四章,主要内容如下:第一章介绍了本文选题的意义及背景,并回顾了国内外学者关于此课题的研究进展和成果,给出了后几章将用到的一些概念和结论.第二章研究了三角代数上的非线性广义Lie导子,证明了三角代数上的每一个非线性广义Lie导子都是一个可加的广义导子与一个在交换子上为零的中心值映射的和.此外,我们给出了三角代数上的零点ξ-Lie弱可导映射和零点ξ-Lie高阶弱可导映射的一般形式.第三章研究了三角代数上关于内导子空间Lie不变的线性映射,证明了此类映射都是一个Lie导子与一个中心元乘以恒等映射的和.同时,我们刻画了|(m-n)(m + n)|-无挠的三角代数...  (本文共90页) 本文目录 | 阅读全文>>