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两类非线性动力系统的稳定性与分岔问题研究

本文用微分方程定性理论、分岔理论等非线性动力学的理论和方法对忆阻器系统和种群生态系统两个方面的应用进行了研究.主要包括以下三个方面的内容:一是研究了带有分段函数的忆阻器系统的动力学行为;二是研究了带有蔡少棠的二极管的忆阻器模型的动力学行为;三是研究了带有常数项产出收获和群防御的一类捕食者-食饵模型的动力学行为.具体内容如下:第一章主要介绍了本文的研究背景及意义、国内外研究现状和动力系统的发展.第二章主要介绍了忆阻器和种群生态学的背景知识以及本文所用到的一些非线性动力系统的相关概念、定理和结论等知识.第三章用线性变换的方法将带有分段函数的忆阻器系统进行简化,用动力系统定性分析的方法,对不同的参数区域内系统的平衡点的个数、类型和稳定性进行了分析,证明了系统存在三种类型的奇点统(singular continuum),这是忆阻器有记忆功能的一个重要特征.推导出了系统存在Hopf分岔.利用Poincare-Bendixson环域定理证明  (本文共118页) 本文目录 | 阅读全文>>

天津大学
天津大学

待定固有频率法与非线性动力系统的复杂动力学

非线性动力系统蕴含着复杂的动力学行为,如分岔、混沌等。正是这些复杂动力学行为的存在并伴以新现象的不断涌现,成为促进近代非线性动力学理论研究方法的产生、发展并日臻完善的源动力。待定固有频率法是在规范形理论全面发展以及强非线性振动问题深入研究的基础上提出的,最初的研究内容主要涉及非线性动力系统由Hopf分岔而产生的稳态响应,本文是这一方法在非线性动力系统复杂问题领域的进一步推广,针对:○1强非线性振动系统的静态与动态动力学行为研究;○2提高Melnikov方法分析非线性动力系统同(异)宿分岔问题的求解精度;○3三维系统的Shilnikov同宿轨道与倍周期分岔等问题,结合非线性动力学理论,开展研究工作,提出有效的解决方法。本文的研究内容与主要研究成果体现在如下几个方面(1).提出了以待定固有频率为基础,计算强非线性系统同(异)分岔问题的解析判据,克服了弱非线性系统分析方法在该领域的应用局限性。通过在复数形式规范形求解过程中引入待定固有...  (本文共119页) 本文目录 | 阅读全文>>

中南大学
中南大学

两类非线性离散动力系统的稳定性与分岔分析

本学位论文对一类离散的Variable-territory捕食与被捕食系统和一类离散的具有Holling型捕食与被捕食系统的稳定性及分岔进行了分析和讨论。全文共分为三章。本文第一章首先简单的介绍了非线性动力学的发展史,列出了分岔的基本理论,包括最简单的分岔条件,Flip分岔与Neimark-Sacker分岔的标准形式及一般形式。第二章研究了一类离散的Variable-territory捕食与被捕食系统的动力学行为,运用中心流形定理及分岔理论讨论了系统的Flip分岔及Neimark-Sacker分岔。数值模拟不但验证了理论分析的正确性,并通过系统分岔图,相图,最大李雅普诺夫指数图显示出系统复杂的动力学行为,包括9、17、18、35-周期轨,倍周期分岔如2、4、8-周期轨,拟周期轨以及混沌吸引子。第三章讨论了一类离散的具有Holling型的捕食与被捕食系统的稳定性及分岔,研究了出现Flip分岔和Neimark-Sacker分岔的参数...  (本文共61页) 本文目录 | 阅读全文>>

江苏大学
江苏大学

不同尺度耦合下非线性动力系统的若干问题分析

自然科学与工程实践中遇到的非线性系统往往是由一定数目的子系统相互耦合所形成的,其动力学行为不再是各子系统行为的简单叠加,而将涉及到从子系统层次的动力学行为到系统层次的动力学行为的演化,从而会表现出多尺度耦合现象。作为非线性科学的一个重要部分,两时间尺度耦合下的非线性动力系统由于存在着不同时间尺度之间的耦合行为,会导致许多特殊的非线性特征,包含着丰富的动力学现象,具有广泛的工程背景,相关工作受到了国内外学者的高度重视,如今已是国内外研究的前沿课题和热点问题之一。导致系统含有不同时间尺度的因素不仅存在于真实时间上,如不同子系统之间各自运动的快慢等,也可以存在于各子系统结构的差异上,如不同子系统之间存在质量、尺寸以及刚度的差异等。但从无量纲数学模型上来看,可将这类系统大致分为两类,一类是时域上的,即存在着不同量级的向量场的耦合,另一类是频域上的,即耦合系统不同频率之间存在着量级差异,而这两类系统从本质上来说是一致的。虽然针对两时间尺度...  (本文共101页) 本文目录 | 阅读全文>>

《河北工业科技》2005年05期
河北工业科技

非线性动力系统分岔混沌实验演示装置的开发

分岔和混沌现象是非线性系统中普遍存在的现象,由于其数学理论深奥,使得一般工程技术人员和大学生理解、掌握比较困难。为了使学生能够很直观地了解这...  (本文共4页) 阅读全文>>

《应用力学学报》2005年03期
应用力学学报

求解非线性动力系统周期解大范围收敛方法

对于多自由度非线性动力系统,提出一种求解周期解的大范围收敛方法,这种算法对处理非...  (本文共5页) 阅读全文>>

《系统工程》1998年03期
系统工程

一维非线性动力系统分岔的对称破缺分析

利用李群方法分析了三种...  (本文共3;页) 阅读全文>>