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刚性微分方程的并行Rosenbrock方法

随着并行计算机的飞速发展,并行计算已成为数值求解刚性微分方程的十分重要的手段之一,为此迫切需要研究刚性微分方程的高效并行算法。文献中对Runge-Kutta法及块方法的并行计算研究较多,但对在串行环境下已被证明是十分有效的Rosenbrock方法是否能相应地建立高效并行计算格式却很少涉及。1996年,陈丽容、刘德贵首次构造了一类求解刚性常微分方程的并行Rosenbrock方法(PRMs),它们的计算速度高于同阶串行Rosenbrock方法,但其计算精度不如后者。本文目的是试图研究和构造在计算速度和精度两方面均优于相应串行格式的高效并行Rosenbrock方法,并对所构造的新的并行算法用于求解刚性常微分方程、微分代数方程、刚性延迟微分方程、偏微分方程初边值问题以及刚性动力系统的实时数字仿真作一较为彻底的研究。在第二章,作为对PRM方法的改进,我们提出了一类含有若干自由参数的修改的并行Rosenbrock方法(MPROWs),讨论了  (本文共96页) 本文目录 | 阅读全文>>

《应用数学》2002年02期
应用数学

求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法

本文构造了求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法 (PEROWs) ,分析了方法的收敛性和数值稳定性 .通过用Powell方法优化方法的稳定域 ,构造了二...  (本文共6页) 阅读全文>>

《黑龙江工程学院学报(自然科学版)》2010年01期
黑龙江工程学院学报(自然科学版)

延迟微分方程指数Rosenbrock方法的渐近稳定性

改造求解常微分方程的指数Rosenbrock方法,利用K.J.In’t Hout的插值技巧,构造求解延迟微分方...  (本文共4页) 阅读全文>>

《系统仿真学报》2002年03期
系统仿真学报

求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性

数值求解延迟微分方程的Runge-kutta方法和θ-方法已经有了较深入的研究。本文适当改造求解常微分方程的Rosenbrock方法...  (本文共3页) 阅读全文>>

《黑龙江科技学院学报》2007年02期
黑龙江科技学院学报

一类延迟微分方程的并行Rosenbrock方法

针对刚性大系统,根据实际数值仿真和科学计算的需要,提出了一类并行Rosenbrock方法。该方法...  (本文共5页) 阅读全文>>

哈尔滨工业大学
哈尔滨工业大学

延迟微分方程并行Rosenbrock方法和块θ-方法数值稳定性

本文研究了一类延迟微分方程的并行Rosenbrock方法和一类线性中立延迟积分微分方程数值解的稳定性。首先,我们介绍了延迟微分方程数值解的稳定性理论及并行算法的发展情况。其次,主要针对刚性大系统在具有共享存储器的多指令流、多数据流并行计算机上,根据实际数值仿真和科学计算的需要,提出了一类并行Rosenbrock方法,构造了一类并行Rosenbrock方法,各级的计算可在不同的处理器上同时进行。之后,将其用到一类延迟微分方程上,并对其稳定性及收敛性进行讨论。此方法具有良好的稳定性,不需要迭代。随后,用块θ-方法研究了线性中立Volterra延迟积分微分方程的稳定性。进而得出,数值解保留了精确解的稳定性,并给出证明。最后,给出数值试验,验证结论。  (本文共46页) 本文目录 | 阅读全文>>