分享到:

2+1维孤子方程的分解及其拟周期解

本文主要研究连续的和离散的2+1维孤子方程的分解及其拟周期解的构造。文中发展了一个分离技术,由此可将连续的和离散的2+1维孤子方程分解为相容的常微分方程或相容的常微分方程和离散流的演化。借助特征函数所满足Lax方程的解矩阵,合适地引入椭圆变量,由此给出孤子方程与相容的常微分方程之间的直接的关系。应用Riemann面和代数曲线的理论,给出构造Abel-Jacobi坐标和拉直各种流(连续流和离散流)的统一方法。这就使得孤子方程容易地被积出。为了最终生成由θ函数所给出的显式解,我们讨论了Riemann-Jacobi反演,这一过程直接关系到代数几何。基于所有这些结果,我们发展了求解高维孤子方程的一个一般的方法,尤其是2+1和3+1维情形。作为应用,我们得到mKP方程,2+1维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程,2+1维mKdV方程,一个新的3+1维非线性演化方程和2+1维Toda链方程的拟周期解。本文  (本文共134页) 本文目录 | 阅读全文>>

郑州大学
郑州大学

(1+1)维,(2+1)维孤子方程的分解及其拟周期解

本文给出一个新的谱问题,并且导出与之相联系的一族非线性微分方程.利用对特征值问题非线性化方法,得到了一个R~(2n)上的新的有限维Hamilton系统。借助母函数方法,证明守恒积分的两两对合性及其函数独立性。并引入Abel-Jacobi坐标来对Hamilton流进行直化。然后,借助于代数曲线理论知识,通过对椭圆坐标反演和求解常微分方程,分别求得了驻定方程(4.2)与(1+1)维孤子方程(1.13)(1.14)及(2+1)维孤子方程(1.20)的拟周期解。  (本文共37页) 本文目录 | 阅读全文>>

郑州大学
郑州大学

若干(2+1)维孤子方程的有限参数解

(2+1)维孤子方程的显式解的求得是困难问题。近几十年已经取得了不少进展,但各自的方法都有一定的局限性。本文主要是用非线性化方法来研究困难的(2+1)维孤子方程的显式的有限参数解的。本文详细讨论了四个(2+1)维孤子模型,它们是(2+1)-SG方程,两个mKP方程,一个与Boiti-Pempinelli-Tu(BPT)谱问题相应的(2+1)维可积方程。首先,从相应模型的谱问题出发,利用对易条件建立基本恒等式,找出Lenart算子对和Lenart梯度的显式表达式,由此得出(1+1)维孤子方程族,并从两个(1+1)维孤子方程的相容条件构造出有兴趣的(2+1)维孤子方程。然后,经过非线性化手续,由谱问题得到有限维Hamilton系统,用Lax矩阵及守恒积分母函数方法证明它的Liouville完全可积性,由此得到一族相容的完全可积的有限维Hamilton系统,它们给出(2+1)维孤子方程的可积分解。文中运用代数曲线方法,通过恰当引入椭圆...  (本文共85页) 本文目录 | 阅读全文>>

《台州学院学报》2019年06期
台州学院学报

破裂孤子方程的精确解

非线性微分方程的精确解的研究是一个重要的课题。利用改进的Kudryashov方法,研究了破裂孤子方程。通过行波变换,把高阶非线性偏微分方...  (本文共5页) 阅读全文>>

《洛阳理工学院学报(自然科学版)》2016年04期
洛阳理工学院学报(自然科学版)

2+1维破裂孤子方程的特解

引入了2+1维破裂孤子方程,找到了关系变换,得到了其与低维的Bu...  (本文共3页) 阅读全文>>

《纯粹数学与应用数学》2017年05期
纯粹数学与应用数学

(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称及相互作用解

根据截断的Painlevé分析展开法及相容Riccati展开(CRE)法,研究了(2+1)维广义破裂孤子方程的非...  (本文共9页) 阅读全文>>

《吉林大学学报(理学版)》2015年05期
吉林大学学报(理学版)

一类高维广义扰动孤子方程的行波渐近解

用行波变换和摄动理论研究一类(2+1)维扰动破裂孤子方程,先讨论其对应典型的...  (本文共5页) 阅读全文>>