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三维Ginzburg Landau方程的动力学行为

该文由两部分构成。首先,在第一部分,考虑Ginzburg-Landau方程在三维空间的整体吸引子的存在性,整体吸引子的正则性,指数吸引子和三无界区域R~3上的整体吸引子。第二部分,考虑广义Ginzburg-Landau方程在三维空间的整体吸引子的存在性和时间周期解的存在性。该文由七章构成。在第一章,介绍Ginzburg-Landau方程的物理背景,研究状况及本文的工作内容。在第二章,考虑Ginzburg-Landau方程在三维空间的整体吸引子的存在性,首先考虑Ginzburg-Landau方程的局部解的存在性,对于一给定的扰动项N(u),证明N(u)是收缩的且是局部Lipschitz连续的。因此,可获得局部解的存在性。然后,使用先验估计的方法获得整体解的存在性。同时也获得了紧的有界吸收集的存在性,从而得到整体吸引子的存在性,最后讨论了它的Hausdorff维数和分形维数。第三章,在三维空间中研究Ginzburg-Landau方程  (本文共119页) 本文目录 | 阅读全文>>

河北师范大学
河北师范大学

复杂作用下二维复金兹堡-朗道方程的动力学行为

Ginzburg-Landau方程是物理学界研究最多的非线性方程之一,由于其描述了一个接近Hopf分岔的扩展系统的普遍动力学特征,因而在时空混沌背景下得到了广泛的研究。它分别从定性、定量的角度描述了场理论中从非线性波到二阶相变,从超导性、超流性、玻色-爱因斯坦凝聚到液晶和弦的各种现象。Ginzburg-Landau方程可以通过改变方程中的参数表现出丰富的动力学行为包括螺旋波、湍流等时空斑图,这些时空斑图在生物以及化学中都有重要的价值和研究意义。在一些时空斑图的形成中一些控制技术比如反馈和耦合起着重要作用,这些技术可以以不同的方式设计产生新的时空行为模式,本论文通过设计不同的反馈和耦合方案研究了在反馈和耦合作用下二维复Ginzburg-Landau方程的动力学行为。论文共分为三章,第一章主要介绍了反应扩散系统和二维复Ginzburg-Landau方程中的时空斑图和一些概念。第二章研究反馈对二维复Ginzburg-Landau方程中...  (本文共77页) 本文目录 | 阅读全文>>

延安大学
延安大学

一类Ginzburg-Landau方程的动力学行为研究

本文主要讨论了一类Ginzburg-Landau方程的动力学行为问题.首先用(G'/G)展开法对Ginzburg-Landau方程进行了求解;接着又借助拉回条件C讨论了广义Ginzburg-Landau方程在L~2(Ω)空间中拉回吸引子的存在性,同时证明了3维空间中非线性的Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子,最后讨论了复系数的Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子的存在性.论文包括以下四个部分:第一部分介绍无穷维动力系统的发展历程,Ginzburg-Landau方程和拉回吸引子的概念以及国内外研究背景与研究现状;第二部分给出本文所需的基本概念和定理.比如常用不等式和函数空间,拉回吸引子的相关性质和判定定理;第三部分讨论了二维常系数非线性Ginzburg-Landau方程解的存在性;第四部分证明了广义Ginzburg-Landau方程拉回吸引子的存在性,通过解的存在性证明其存在拉回吸收集,并借助拉回条件C,证明...  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学进展》2010年03期
数学进展

Some New Explicit and Implicit Global Solutions With Values in Unit Sphere for n-dimensional Landau-Lifshitz Equations

In 1935,the famous L-L equations were proposed by Landau and Lifshitz in[7]to des...  (本文共3页) 阅读全文>>

《Communications in Theoretical Physics》2009年08期
Communications in Theoretical Physics

Unconventional Landau Levels of Ultracold Fermionic Atoms on Two-Dimensional Honeycomb Lattice

We investigate the unconventional Landau levels of ultracold fermionic atoms on the two-dimensionalhoneycomb optical lattice subjected to an effective magnetic field,...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学季刊》2007年03期
数学季刊

Landau-Lifshitz方程解的渐进性质(英文)

The paper considers the existence of the global s...  (本文共6页) 阅读全文>>

《Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)》2005年01期
Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)

EXPLICIT SQUARE CONSERVING SCHEMES OF LANDAU-LIFSHITZ EQUATIONWITH GILBERT COMPONENT

A kind of explicit square-conserving scheme is proposed for the Landau-Lifshitz equation with Gilbert component. The basic idea was to semidiscrete the Landau-Lifshitz equation into the ordinary differential equations. ...  (本文共6页) 阅读全文>>