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两类特殊矩阵相关问题研究

本文研究了在理论和实际应用中有重要用途的H矩阵和Hermite正半定矩阵的相关问题,包括非奇H矩阵的判据、非奇H矩阵在线性系统的稳定性中的应用、逆H矩阵的基本性质以及系数矩阵分别为H矩阵和奇异Hermite正半定矩阵的线性代数方程组迭代法的收敛性。全文共分为八章。第一章为前言,介绍了选题背景。第二章给出了非奇H矩阵的判据,并给出了数值例子以表明所给判据的优越性。第三章讨论了非奇H矩阵在线性定常系统的稳定性中的应用,给出了线性定常系统稳定度的判据。第四章在文[16]给出的逆H矩阵定义的基础上,进一步得到了逆H矩阵的新的性质。第五章给出了系数矩阵为非奇H矩阵的线性代数方程组广义交替迭代法的收敛性定理,并给出了当系数矩阵为非奇M矩阵(非奇H矩阵的子类)时迭代矩阵的谱半径的比较定理。第六章给出了系数矩阵为非奇H矩阵的线性代数方程组并行交替迭代法的收敛性定理,并给出了当系数矩阵为非奇M矩阵(非奇H矩阵的子类)时迭代矩阵的谱半径的比较定理。  (本文共97页) 本文目录 | 阅读全文>>

《四川师范大学学报(自然科学版)》1980年60期
四川师范大学学报(自然科学版)

线性代数方程组的通用性迭代解法

分析行处理法用于求解线性代数方程组的通用性...  (本文共3;页) 阅读全文>>

《山西大学学报(自然科学版)》1980年40期
山西大学学报(自然科学版)

线性代数方程组解的表示

在Rn中讨论了线性代数方程组的形式解,给出了解存在唯一的充分必要条件。...  (本文共3;页) 阅读全文>>

大连理工大学
大连理工大学

周期及含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法

周期结构是由基本周期单胞在空间按照一定规律排列而成的结构。由于周期结构有着特殊的结构属性和物理特性,且具有比重小、比模量大、高比强度、易于制造和装配等多个优点,使得周期结构在工程、航空航天和新型材料等众多领域中有着非常广泛的应用。随着科学和技术的发展,在工程和航空航天领域中周期结构的规模变得越来越大,其结构形式也变得越来越复杂,从而使得高效分析周期结构变得较为困难。因此,对周期结构的研究具有非常重要的意义。在时域分析中,求解周期结构的动力响应一直是关注的热点问题之一。目前,求解结构动力响应的数值方法有很多,例如,Newmark方法、Runge-Kutta法、中心差分法、广义α法和Wilson-θ法等,它们的主要思想是将结构对应的动力学方程转换为线性代数方程组进行求解。通常情况下,周期结构包含较多数目的单胞,基于有限元方法在空间上对结构进行离散时,整个周期结构包含的自由度将会非常多,周期结构对应线性代数方程组的规模也会非常大,从而...  (本文共162页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海交通大学
上海交通大学

求解复线性代数方程组的迭代算法

复线性代数方程组出现在科学与工程计算的众多领域,例如电磁学、结构动力学、波动方程、时间-相关Schr¨odinger方程及逆散射问题等。对于复线性代数方程组的快速、高效的求解是数值计算的关键性问题,本文以离散的时谐涡流模型为例,研究具有鞍点结构的复线性代数方程组的求解方法。本文的主要工作分为两部分:首先,构造预处理分块交替分裂隐式迭代算法并分析其收敛性;其次,构造Seidel加速的分块交替分裂隐式迭代格式。我们用时谐涡流模型问题作为实例来说明这两种新型迭代方法对原方法具有很好的改进作用,证明了本文中新型算法在实际应用中的高效性及可行性。特别对于更大规模的系数矩阵,Seidel技巧的使用在提高计算效率方面所起的作用更为显著。  (本文共75页) 本文目录 | 阅读全文>>

《四川师范大学学报(自然科学版)》1990年10期
四川师范大学学报(自然科学版)

线性代数方程组的通用性迭代解法的程序实现

给出利用线性代数方程组的通用性迭代...  (本文共3;页) 阅读全文>>