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分支理论在时滞系统中的应用

本文研究分支理论在具有时滞的微分动力系统上的应用。在物理学、生态学、流行病学、社会经济学、神经网络等许多学科中提出了大量具有时滞的微分方程模型,理解这类模型的动力学性质具有非常重要的意义。首先,本文从一个新的角度对Hale关于函数空间分解的理论进行了阐述,并将其与Hassard的Hopf分支计算方法结合在一起,从而明确了Hassard方法中具有时滞的微分方程的Hopf分支周期解的稳定性和分支方向的判定计算的理论依据。在论述Hassard计算方法时,将顺序重新进行了安排,使之更简明扼要。本文这一部分的工作对促进这一理论的应用和发展有重要意义。其次,本文研究了一类重要的具有时滞的Hopfield神经网络,给出了n神经元系统出现Hopf分支的条件,特别对三神经元系统进一步给出了Hopf分支判定条件、分支周期解的分支方向和稳定性判据,这是最早将Hassard方法用于时滞神经网络的研究。另外,本文研究了一个四阶时滞免疫学模型,给出了其平衡  (本文共101页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨工程大学
哈尔滨工程大学

具年龄结构的反应扩散食饵-捕食系统的动力学研究

本文针对年龄结构问题,以一类反应扩散食饵-捕食系统为研究对象,利用定性与稳定性分析的理论方法以及适用于无穷维动力系统的分歧理论,研究了该类系统的解的存在性与稳定性问题。具体研究内容如下:首先,对具有年龄结构或空间扩散的模型进行了分析,证明了常数稳态解的存在性和稳定性。其次,利用线性化理论证明了具有年龄结构的反应扩散捕食者-食饵模型的常数稳态解的存在性和稳定性。随后,利用空间理论将求模型的正解的存在性转化为研究一个函数的零点的存在性,在此基础上,我们运用Fredholm算子理论以及Crandall–Rabinowitz局部分支理论给出了模型的一个局部稳态分支结果。最后,我们运用单边全局分支理论,将上述局部解分支延拓到整个定义空间,证明了模型的全局分支的存在性。上述所得的理论结果为人们进一步认识该类模型的动力学行为提供了理论借鉴。  (本文共54页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北师范大学
西北师范大学

具有Prey-taxis的Leslie-Gower捕食者—食饵模型的定性分析

本文主要运用分支理论研究一类强耦合交错扩散捕食模型中趋化项对平衡态斑图的影响,包括趋化导致的线性稳定与不稳定,局部分支解的存在性、稳定性和分支方向,以及解的全局分支.本文的结构如下:第1节,对模型(1)进行详细的线性稳定性分析,讨论趋化吸引和趋化排斥对于正常数平衡解的稳定性具有何种作用(稳定化作用还是不稳定化作用).当趋化具有不稳定化作用时,进一步讨论趋化是否会导致平衡态斑图生成.第2节,运用最大值原理,Harnack不等式,标准的椭圆正则性定理,Sobolev嵌入定理等方法和工具得到平衡态正解的先验估计.第3节,应用Crandall-Rabinowitz分支理论,讨论平衡态问题分支正解的存在性.具体地,根据隐函数定理,先在平凡解曲线上寻找所有可能的分支点.接下来,运用分支理论得到局部分支解的具体表达形式.然后,对局部分支解的分支方向和稳定性进行判断.最后,运用全局分支理论,证明局部分支解曲线能够延拓为全局分支.  (本文共52页) 本文目录 | 阅读全文>>

北京化工大学
北京化工大学

一类生物模型中的复杂动态分析

本文运用时域和频域上的分支理论与数值模拟,分析了一类具有研究意义的血吸虫模型的复杂动态,包括transcritical分支,Hopf分支,以及由Hopf分支生成的周期轨的存在性和稳定性。明确了随着分支参数的变化,血吸虫模型中重要动态变量的变化规律,为血吸虫的预防与控制提供了一定的理论依据。本文由如下四章组成。第一章是绪论部分,简要阐述了非线性动力系统分支理论研究和血吸虫数学模型发展的背景知识,同时简要介绍了本文所用到非线性动力系统局部分支理论,研究目的与内容。第二章研究了以被感染的钉螺由潜伏期进入易传染期的几率δ为分支参数时,血吸虫模型中平衡点的存在性及稳定性,运用频域上的Hopf分支理论分析了 Hopf分支的存在性,运用四阶调和平衡方法给出了由Hopf分支生成的周期轨的近似表达式、频率及振幅,同时判断了周期轨的稳定性。运用Auto软件数值模拟给出了对应的分支图,Matlab数值模拟给出了周期轨的相图和时间序列图,这些数值模拟的...  (本文共64页) 本文目录 | 阅读全文>>

《中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)》1990年08期
中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)

关于结构的塑性后分支理论

本文证明Hutchinson的塑性后分支理论在解夹支圆板问题时会出现不一致:圆板中心附近的卸载区内...  (本文共8页) 阅读全文>>

《数学研究与评论》1987年02期
数学研究与评论

关于Rabinowitz-Crandall的一个例子

分支理论中的整体分支定理是Rabinowitz等人建立的,...  (本文共3页) 阅读全文>>