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非线性数学期望

期望效用理论是现代数理经济学的基础,但是诺贝尔经济学奖获得者Allais提出的著名的Allais悖论使得期望效用理论受到了很大的挑战。科学家们已经发现传统的期望效用理论的线性性—源于线性数学期望—是导致Allais悖论的主要原因。为了克服基于线性数学期望的期望效用理论在解释经济现象时的不足,许多数学家与经济学家致力于研究非线性数学期望,如法国著名数学家Choquet提出了Choquet期望理论.但Choquet期望和其它许多非线性期望一样在定义t时刻已知信息下的条件期望时遇到了实质性的困难,这个问题的存在使得他们的理论难以用于动态经济模型。彭实戈[1]通过倒向随机微分方程引入了g-期望与条件g-期望的概念,从而在一定的框架下建立了动态非线性数学期望理论的基础。特别是经过近年来的研究,科学工作者已经发现g-期望是研究递归效用理论与金融风险度量的有力工具。为叙述方便,我们介绍如下记号。对于如下形式的倒向随机微分方程yt=ζ+inte  (本文共100页) 本文目录 | 阅读全文>>

北京邮电大学
北京邮电大学

非线性数学期望的性质

自然科学和社会科学中存在着很多不确定现象不能用线性数学期望来精确描述的。例如经济理论中如何度量不确定环境下人们的偏好问题,最常用的方法是期望效用法,但是自从Allais悖论和Ellsberg悖论提出后,期望效用方法受到了有力的挑战,而数学期望的线性性是导致悖论的重要原因之一。研究者们尝试使用非线性数学期望来处理这些问题。从上世纪90年代开始,基于倒向微分方程的g-期望及其相关性质得到了广大的发展,解决了各个领域的很多现实问题。在金融经济学中已有的一个著名模型正好就是一个倒向随机微分方程,而获诺贝尔经济学奖的Black-Schoies公式则是这个方程的解。这个公式每天都被用来计算数十亿乃至数百亿美元的风险金融资产的价格,而关于倒向微分方程以及g-期望的理论研究成果可以用来求解更一般和更复杂的情况下的风险金融资产价格,目前已被公认为研究金融市场的衍生证券定价理论的基础工具。本文介绍了适用于动态模型的非线性条件数学期望已有的一些性质,...  (本文共57页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
山东大学

非线性数学期望的性质和倒向随机微分方程的_L_P解

现如今非线性数学期望越来越成为人们研究的热点,各国学者致力于在非线性框架下研究各种问题.在倒向随机微分方程(BSDE)理论的基础上,受经济中期望效用理论的启发,Peng首先于1997年在[50]中通过倒向随机微分方程引入了g-期望.这是一种性质优良的数学期望,保留了经典数学期望除线性以外的所有性质.其非线性性质主要是通过生成元g的非线性性质来刻画的.g-期望是动态相容的非线性数学期望的典型例子,同时也是研究金融数学的非线性动态定价问题以及动态风险度量问题的重要工具.受风险度量和金融中随机波动性问题的启发,Peng于2006年在[51]中通过非线性偏微分方程引入了另一类非线性期望-G-期望.G-期望是一种全新的非线性期望,是由生成元函数为G的非线性抛物型偏微分方程的解定义的.上述非线性期望理论的提出,为解决大量的现实问题提供了强有力的工具,具有广泛的理论意义和现实意义作用.在g-期望和G-期望的基础上,产生了许多优秀的工作,如Ch...  (本文共110页) 本文目录 | 阅读全文>>

《中国矿业大学学报》2005年03期
中国矿业大学学报

非线性数学期望的收敛定理

从非线性数学期望的定义及其性质入手,通过与经典数学期望的比较,并利用经典的Lebesgue收敛定理和倒向随机微分方程解在L2意义下...  (本文共4页) 阅读全文>>

山东大学
山东大学

非线性数学期望下的贝叶斯推断及随机微分方程

对非线性数学期望下概率与统计相关问题的研究,一方面是概率论基础理论研究的发展趋势,另一方面源于人们对于金融市场中日益增长的不确定性问题的探索。20世纪70年代,现代意义的金融衍生品在美国诞生,日益增加的衍生品交易额在为市场机构带来巨大的利润的同时,也蕴藏了极大的风险。如何采用适当的方法来评估、管理和控制来自衍生品交易的内在风险显得尤为重要,金融市场风险度量已成为全球经济学家与数学家研究的重点领域。一个非常具有挑战性的问题是,金融衍生品的风险行为是非线性的,经典概率论中对于概率和期望的线性假设已经难以刻画风险行为的次线性本质。许多专家因此引入了非线性期望的概念来度量不确定性。比如Peng (1997)通过倒向随机微分方程引入了一种重要的非线性期望g-期望,用来度量概率不确定性模型的随机性和风险,可参见 Chen 和 Epstein (2002), Frittelli 和 Gianin (2004), Peng(2004)。Artz...  (本文共121页) 本文目录 | 阅读全文>>

《中山大学学报(自然科学版)》2020年04期
中山大学学报(自然科学版)

非线性数学期望的一些性质研究

在公理化假设的基本框架下,建立了次线性期望(超线性期望)与一致性风险度量之间的...  (本文共5页) 阅读全文>>