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关于某些特殊的射影平坦Finsler度量

本文分成两大部分。第一部分包括第一章,我们讨论了多项式(α,β)-度量射影平坦的充分必要条件,特别是形如F=α(1+α_1s+α_2s~2+α_4s~4)的Finsler度量,其中α是一个Riemann度量,s=β/α,β是一个1-形式,α_i为常数,i=1,2,4且α_1≠0。第二部分包括第二章和第三章,在第二章中我们讨论了形如F=α+εβ+(2kβ~2)/α-(k~2β~4)/(3α~3)的Finsler度量为射影平坦的充分必要条件,并找到了非平凡特解;而在第三章中我们确定了具有常数旗曲率的形如F=α+εβ+(2kβ~2)/α-(k~2β~4)/(3α~3)的射影平坦Finsler度量。正如陈省身先生所说,Finsler度量是没有二次型限制的Riemann度量。早在1854年Riemann的就职演说中就已经涉及这种情形。Finsler几何就是研究流形上Finsler度量的几何性质的学科。近年来,Finsler几何重新得到了重  (本文共53页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
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关于某些重要的Finsler度量

本文分为四部分,分别对应于四章。在第一章中,介绍一大类Finsler度量-(α,β)-度量,也称为(α,β)型度量,其中α是一个黎曼度量,β是一个1-形式。我们讨论了射影平坦并且具有常数旗曲率的(α,β)-度量的分类问题,最终得到这样的度量只能归结为三种类型。这个完全分类也可看作是黎曼几何中Beltrami定理的一个推广。在第二章中,讨论比射影平坦度量更一般的Douglas度量,给出了一般(α,β)型Douglas度量的特征,得到了此类度量应满足的微分方程。在第三章中,讨论了一类重要的Finsler度量-弱Landsberg度量。给出了一般的(α,β)型弱Landsberg度量的特征,得出了此类度量应满足的微分方程,并证明了存在非Landsberg度量的弱Landsberg度量。特别是,当维数为2时,(α,β)型Landsberg度量即是Berwald度量。在最后一章中,讨论两类特殊的度量:Matsumoto度量以及形如F=∈β...  (本文共94页) 本文目录 | 阅读全文>>

宁波大学
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某些特殊Finsler度量的射影性质

本文主要分为四章,第一章为绪论,主要介绍Finsler几何的概况和国内外研究的相关动态,以及一些特殊的Finsler度量.第二章讨论射影平坦的广义(α,β)-度量F=α(f+gs+hs2)其中f=f(b2),gg(b2),h=±1.我们在一定条件下给出其作为射影平坦度量的等价条件.然后在此基础上够造了新的射影平坦度量.第三章在第二章的基础上讨论射影平坦的广义(α,β)-度量F=α(1+∑pm=1 fpsp)(m≥3).其中fp=fp(b2),p=1,…,m-1,fm=±1然后构造了新的非闵可夫斯基的局部射影平坦度量.第四章中,我们讨论Douglas型的广义(α,β)-度量F=α(1+f1s+f2s2)其中f1=f1(b2),f2=f2(b2).  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
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某些射影平坦的Finsler度量和射影相关的Randers度量

本文分成三章。第一章,我们首先定义了一个新的Finsler度量:F=αexp(β/α)+εβ,其中α是一个Riemann度量,β是一个1-形式,ε为常数,称之为指数Finsler度量。然后,我们讨论了指数Finsler度量为射影平坦的充分必要条件以及指数Finsler度量为Douglas度量的充分必要条件。在第二章中我们定义了另一个新的Finsler度量:F=α+εβ+βarctanβ/α,其中α是一个Riemann度量,β是一个1-形式,ε为常数,称之为反正切Finsler度量。我们讨论了反正切Finsler度量为射影平坦的充分必要条件,并找到了非平凡特解以及确定了具有常数旗曲率的射影平坦的反正切Finsler度量。第三章讨论射影相关的Randers度量,给出了两个Randers度量射影相关的充分必要条件,并研究了具有某些特殊曲率性质的射影相关的Randers度量。正如国际几何学大师陈省身先生所说,Finsler度量是没有二次...  (本文共72页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学教学通讯》2020年01期
数学教学通讯

技能的习得与掌握:聚焦结构、原理与本质——“角的度量”教学赏析

"角的度量"是小学数学技能习得与掌握中公认的学习难点。主要问题还是源于理解的肤浅与狭隘,仅仅关注操作程序的记忆。小学数学中技能的习得与掌握,需要聚焦...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中国教师》2020年02期
中国教师

突破难点的数学学习——以“角的度量”教学为例

数学的学习就是在经历困难、解决困难的过程中获得新知。教师在这个过程中的作用就在于引导学生经历解决困难...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2020年08期
数学学习与研究

深度挖掘教材 追溯知识本源——“角的度量”教学设计分析探究

一、教材及学情分析与设计说明"角的度量"是人教版四年级上册内容,本节课内容的学习是在二年级上册初步认识角的基础上进行的,属于操作技能的知识.学生在学习本节课内容之前有的是用直...  (本文共1页) 阅读全文>>