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凸区域上一类非线性椭圆算子的几何与分析

在偏微分方程中,凸性长期以来都是人们感兴趣的问题。它描述了椭圆偏微分方程解的一个重要的几何性质,尤其是那些微分几何问题中出现的方程。常秩定理是处理关于凸性问题的一个精妙理论,它在偏微分方程解的几何性质及其微分几何中的应用有着深刻意义。本文中,我们将利用常秩定理对一类Hessian方程给出几个凸性的结果。同时,运用[21]中的思想我们还能得到相应Hesaian算子的第一特征值的关于区域的Brunn-Minkowski不等式,关键是利用了“严格”的凸性结果。主要结果为定理0.1.设Ω为R~3中光滑有界严格凸区域,若u∈C~∞((?))为的允许解,则-(-u)~(1/2)严格凸,且凸性指标1/2最佳。定理0.2.设Ω为R~3中光滑有界严格凸区域,若u∈C~∞(Ω)∩ C~(1,1)((?))为的允许解,则-log(-u)严格凸。在解具有上述正则性的情况下,我们还进一步得到S_2第一特征值λ的Brunn-Minkowski不等式,即λ~  (本文共62页) 本文目录 | 阅读全文>>

《南京理工大学学报(自然科学版)》2002年02期
南京理工大学学报(自然科学版)

一类带权四阶椭圆算子任意特征值的估计

该文研究一类带有权函数的四阶一致椭圆算子的特征值问题 ,得到...  (本文共4页) 阅读全文>>

郑州大学
郑州大学

一类散度型椭圆算子的特征值估计

本文主要研究一类散度型椭圆算子的两种特征值问题:第一种是散度型椭圆算子Lr的Clamped Plate问题;第二种是散度型椭圆算子△(?)的Buckling问题.对于散度型椭圆算子Lr的Clamped Plate问题,我们主要研究的是在紧致self-shrinker上的特征值估计.借助一族合适的试验函数,我们得到了算子Lr的Clamped Plate问题的特征值的上界估计.对于散度型椭圆算子△(?)的Buckling问题,我们主要研究的是在Ric(?)≥0的度量测度空间(M,g,e-(?)dv)上的特征值估计.根据流形M的特点,我们构造了一族试验函数.利用这族试验函数,我们得到了高阶特征值的上界估计.  (本文共50页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学杂志》2004年05期
数学杂志

次椭圆算子的第一特征值问题

本文基于三维球面的Hopf纤维定义球面上的次椭圆算子 ,研究其第一非零问题 ,得到次椭圆算...  (本文共3页) 阅读全文>>

《石油大学学报(自然科学版)》1993年02期
石油大学学报(自然科学版)

某些椭圆算子基本解之间的关系

本文在适当的假设下.给出了某些变系数椭...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中国科学技术大学学报》2002年01期
中国科学技术大学学报

一类高阶椭圆算子特征值的上界(英文)

讨论了一类加权特征值问题的二相邻特征值之差λn+1-λn,n=1 ,2 ...  (本文共8页) 阅读全文>>