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波动方程反问题的多尺度—信赖域反演方法

波动方程反问题在许多领域具有广泛的应用,它既具有非线性和不适定性的本质性困难,在实际应用中又具有计算量巨大的问题。因此开展波动方程反问题及其数值反演算法的研究既具有理论意义,又具有实际应用价值。本文将针对波动方程反问题的特点以及当前数值反演方法面临的主要困难,以二维波动方程反问题为具体的数学模型,通过把信赖域技术和同伦方法引入到二维波动方程反问题的数值求解过程中,对单尺度的数值反演方法进行了改进,并结合多重网格方法,构造了能够极大减少计算量的多尺度反演算法。通过结合求解不适定问题的Tikhonov正则化方法,二维波动方程反问题的数学模型能够转化为一个非线性优化问题,而求解这个问题的正则-高斯-牛顿法对于高度非线性的问题往往不收敛,并且只具有局部收敛性。本文对这种方法进行了改进,构造出相应的正则-拟牛顿型迭代公式,并通过引入控制阈值来控制迭代反演过程中反演算法的选取,从而构造了单尺度上的自由选择公式的方法。进而将信赖域技术引入到构  (本文共86页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨工程大学
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波动方程反问题的多尺度反演方法

波动方程反问题在许多领域具有广泛的应用,它既具有非线性和不适定性的本质性困难,在实际应用中又具有计算量巨大的问题。因此开展波动方程反问题及其数值反演算法的研究既具有理论意义,又具有实际应用价值。本文将针对波动方程反问题的特点以及当前数值反演方法面临的主要困难,以二维波动方程反问题为具体的数学模型,通过把多重网格方法引入到二维波动方程反问题的数值求解过程中,构造了能够极大减少计算量的多尺度反演算法。通过结合求解不适定问题的Tikhonov正则化方法,二维波动方程反问题的数学模型能够转化为一个非线性优化问题,而求解这个问题的单尺度反演方法往往计算量较大。为了减少数值反演算法的计算量,增强数值反演算法求解大规模波动方程反问题的能力,本文对多重网格算法的理论进行了研究,以在单尺度上构造的方法作为固定尺度上的光滑化算法,基于梯度信息,构造出波动方程反问题的大范围收敛的多尺度反演算法。在所构造的大范围收敛的多尺度反演算法的基础上,通过使用信...  (本文共74页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨工程大学
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流体饱和多孔隙介质波动方程反演的共轭梯度方法

流体饱和多孔隙介质相比于单相介质更接近实际地层的真实情况,其波动方程能够更细致地描述弹性波在地层中的传播,这使得流体饱和多孔隙介质波动方程反演问题在地球物理勘探、地震工程等众多领域中有着广泛的应用。然而,它却面临着其算子方程的非线性、解的不适定性以及计算量巨大等本质性的难题。因此,较好地解决这些本质性难题对于进一步拓展流体饱和多孔隙介质波动方程反演问题的应用前景将具有十分可贵的理论意义和实用价值。本文针对当前流体饱和多孔隙介质波动方程数值反演过程中所面临的主要难点,选取了二维流体饱和多孔隙介质波动方程作为具体的数学模型,首先将这个非线性问题利用Tikhonov正则化方法进行适当的正则化处理,再将大范围收敛的同伦方法与适用于求解大规模优化问题的共轭梯度法有机结合,最终构造出正则化-同伦-共轭梯度法。它有效克服了传统迭代法的收敛性严重依赖于初值选取的缺点,不再严格限制解的初始猜测值,从而达到既保证了算法的收敛性、大幅度地减少算法反演...  (本文共54页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨工业大学
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探地雷达反问题的同伦算法研究

作为探地雷达数据处理的基础和成像过程的关键环节,探地雷达的数值模拟引发了人们越来越多的关注和兴趣。基于Maxwell方程的地下复杂介质中电磁波传播的正、反演问题,已日益成为探地雷达基础理论研究中的前沿课题。作为代数拓扑学中的一个基本概念,把同伦思想引入到非线性算子方程的求解之中,能够克服传统数值迭代方法容易陷入局部收敛的弱点,放宽对初始猜测选取的严格限制,进而形成高效、实用的大范围收敛方法。有鉴于此,本文将同伦方法引入到探地雷达反问题的求解过程中,开展了一系列兼有计算量小、抗噪能力强、收敛范围广、程序易于实现之特点的数值反演方法研究,实现了探地雷达反问题真正意义上的完全非线性反演。本文的主要工作包括:1、从电磁场基本理论出发阐述了探地雷达反问题模型的构造过程,在前人工作的基础上对模型增设了吸收边界条件,使之更适于实际计算的要求;2、将大范围收敛的同伦方法引入到地下介质参数识别的反演过程中,构造了大范围收敛且结果稳定的同伦正则化反...  (本文共124页) 本文目录 | 阅读全文>>

《中学物理教学参考》2017年05期
中学物理教学参考

巧用方程分析机械波的问题

机械波问题是历年高考的必考内容,其内容具有较强的综合性,题目设问方式灵活多变。学生在碰到此类问题时往...  (本文共3页) 阅读全文>>

《考试周刊》2017年73期
考试周刊

关于一道一维波动方程定解问题求解方法总结

本文用两种方法求解出了数学物理方程中一道常见的一维波动方程的定解问题的解。方...  (本文共1页) 阅读全文>>

《河南大学学报(自然科学版)》2006年02期
河南大学学报(自然科学版)

一类非线性退化波动方程整体解的存在性

应用致密性方法和D.H.Sattinger的...  (本文共4页) 阅读全文>>