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二阶非齐次系统的边值问题

研究二阶非齐次系统边值问题X″+A(t)X=f(t),X(a)=X(b)=0的解,其中A(  (本文共8页) 阅读全文>>

《中国科学:数学》2017年01期
中国科学:数学

一类平面3次扩展拟齐次系统的分岔

本文研究一类平面3次扩展拟齐次多项式微分系统的分岔问题;证明在3参数族(a,b,c)∈R~3...  (本文共12页) 阅读全文>>

上海交通大学
上海交通大学

几类动力系统定性问题研究和模型分析

1900年在第二次数学家大会上,Hilbert提出了23个数学问题,其中第16个问题的后半部分是关于讨论多项式微分系统的极限环个数。它成为了近代动力系统研究的核心问题之一。在众多数学家的共同努力之下,动力系统定性理论已经发展成为较为成熟的理论体系,并在机械、电讯、化学、生物、经济以及其他科学领域里的应用不断扩大和深入。本博士论文主要研究了动力系统定性理论、可积性理论和几何奇异摄动理论及应用。着重考虑了中心焦点问题、代数可积性问题和生物模型的动力学分析。具体来说,本文首先讨论了任意n次拟齐次多项式系统的中心分类,得到了含有中心的拟齐次系统的简便算法。其次,本文考虑了描述神经元动作电位周期性震荡的经典模型-FitzHugh-Nagumo模型,讨论了该模型的代数可积性,进而刻画了该三维系统的全局动力动力学性态。最后,针对描述离子通道中粒子运动的Poisson-Nernst-Planck(PNP)模型,运用几何奇异摄动理论和定性理论,揭...  (本文共137页) 本文目录 | 阅读全文>>

东北师范大学
东北师范大学

具指数二分微分方程的μ伪旋转周期解

本文主要将μ遍历函数与旋转周期函数相结合,得到一种新函数:μ伪旋转周期函数.并简要介绍遍历函数与旋转周期函数的研究现状,得到μ伪旋转周期函数的基本性质.最后,利用指数二分技术和不动点理论,进一步讨论μ伪旋转周期解在线性、半线性、非线性μ伪旋转周期系统中的存在唯一性。  (本文共39页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
吉林大学

几类物理和化学模型的不可积性研究

微分方程是现代数学的一个重要分支,是人们解决各种实际问题的有效工具,它在几何、力学、物理、化学、电子技术、自动控制、航天、生命科学、经济学等领域都有着广泛的应用.在定量地研究某些实际问题的变化规律时,往往要对所研究的问题进行适当的简化和假设,建立数学模型.当问题中涉及变量的变化率问题时,所建立的模型就是一个微分方程,例如镭的衰变、热传导、弹簧振动、自由落体等问题.实际上,几乎所有涉及变量变化率的问题,都可以由微分方程来描述的.可积性问题是微分方程研究领域的一个基本问题,主要关心的是寻找方程的足够多的首次积分或守恒律,从而将它的通解形式地表示出来.多年来,包括著名数学家Poincar′e在内的许多数学家建立和发展了许多研究可积性的理论和方法,如Noether对称、Darboux积分、Lie对称、Painlev’e分析、Lax对、Carlemann嵌入法、Darboux可积性理论和拟齐次系统理等,并得到了一系列重要的成果.本篇论文主...  (本文共35页) 本文目录 | 阅读全文>>

《滨州师专学报》1991年04期
滨州师专学报

第三临界情形下的非线性齐次系统具有Dulac意义下中心的系数条件

...  (本文共3页) 阅读全文>>