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关于线性码深度分布的研究

对 T.Etzion和 Y.L uo等工作进行了总结 ,同时从深  (本文共5页) 阅读全文>>

合肥工业大学
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几类有限环上线性码深度与周期分布的研究

本文主要研究了几类有限环上循环码和常循环码的深度分布和周期分布,具体内容如下:(1)研究了环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2 (u~2=0,v~2=0,uv=vu)上循环码和(1+u)-常循环码的深度分布和深度谱。首先,给出了环上码字深度的递推算法,然后利用环上循环码和(1+u)-常循环码的生成多项式,得到环上奇长度循环码和任意长度(1+u)-常循环码的深度谱和深度分布。(2)研究了环F_p+uF_p(u~2=0)上的常循环码的深度谱。通过对p值大小的分类讨论,利用挠码和剩余码得出环上任意长度的(1+lu)-常循环码的深度谱。(3)研究了环F_p+vF_p(v2=v)上常循环码的周期分布。利用环上(l+vu)-常循环码结构的分解,将该类常循环码的周期转化成对应的两个常循环码周期的乘积。(4)研究了环Z_4+vZ_4(v~2=1)上斜负-准扭码和其Gray像的的基本性质。  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

安徽大学
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几类有限非链环上线性码的研究

随着编码理论的发展,有限环上的编码理论在理论和实际应用中有着越来越重要的研究意义.本人在前人有限环编码理论研究的基础上,进一步深入研究了某些线性码类,其中包括有限链环上的双循环码,有限非链环上线性码的MacWilliams恒等式、深度谱以及斜循环码.具体内容如下:1、研究了矩阵环Mn×(Rk)上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式.定义了矩阵环上线性码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,并给出了该矩阵环上线性码与其对偶码之间关于这两种重量计数器的MacWilliams恒等式.2、研究了有限链环Fq+uFq+u2F1上双循环码的代数结构.给出了双循环码生成元的具体表达形式,确定了其极小生成元集,并给出了双循环码生成元与其对偶码生成元之间的关系.3、研究了非链环F2+uF2+u2F2上线性码的深度谱和深度分布.利用环R2=F2+uF2+u2F2到F2加群的同态映射及R2上线性码的生成矩阵,给出了环R2上8k1...  (本文共85页) 本文目录 | 阅读全文>>

北京交通大学
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一类环上的码及其深度分布

随着现代社会通信技术的不断进步,编码理论也在迅速发展壮大.1994年,Hammons等人的研究表明,一些性能优异的非线性码可以作为有限环上的码在Gray映射下的像.他们的发现拓宽了线性码的研究领域,人们期待在有限环上构作出更多性质优良的码.近十年,随着有限链环上编码理论的日趋完善,人们开始关注有限非链环上码的研究.由于有限非链环结构的局限性,所以其上码的研究较为困难,目前关于它的研究成果还不是很多.自对偶码是一类特殊的线性码,它的构作方法多种多样,由于其自身良好的特性,一直是编码领域的研究热点.另一方面,码字深度是体现码字复杂性的一个重要指标,也是研究序列线性复杂度的重要工具,对于线性码的构造和分类具有重要作用.因而,自对偶码和码字深度的研究具有重要的理论意义.本文将研究一类有限非链环R=Fq+vFq+v2Fq(v3=v)上的码及其深度分布.首先,通过构造Gray映射和定义相关射影,将环R上的码与域Fq上的码建立联系,给出了环R...  (本文共46页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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信息安全中有限环上的纠错码和序列密码研究

纠错码理论和密码学是信息安全的理论基础,序列密码是密码学的两个组成部分之一。目前,有限域上的纠错码理论和序列密码理论不仅已发展得很完善而且已广泛应用于生产实际中。随着生产技术的不断发展和理论研究的不断深入,有限环上的纠错码理论和序列密码理论的研究不仅具有重要理论意义而且具有重要的实际价值。几十年来,研究de Bruijn序列的生成算法一直是序列密码研究领域中的一个核心问题,尽管已有大量的生成2元de Bruijn序列的有效算法,但由于有限环上运算的复杂性,有限环Z_k上de Bruijn序列的生成算法与实际需要还有相当大的差距,本文从多个方面给出了生成有限环Z_k上de Bruijn序列的不同生成算法;近十年来,有限环上的纠错码理论的研究是纠错码理论研究领域中的一个研究热点,本文从多个方面深入地研究了有限环上线性码、循环码的各种性质,具体研究内容如下:1.建立了有限环Z_k上移位寄存器序列的理论。本文定义了k元移位寄存器和de ...  (本文共132页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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信息安全中常循环纠错码的代数理论研究与应用

纠错编码理论作为现代数学和计算机科学的一个交叉研究领域,无论是对于数学本身还是信息安全领域都起着日益重要的作用。经过将近70年的发展,有限域上的经典纠错码在理论上获得系统而全面的研究,同时也在工程实践中得到广泛应用。随着纠错码理论的深入发展,有限环上纠错码的极其重要的理论意义和应用价值也逐渐被人们认识。有限环上的纠错编码理论成为近年来纠错码理论研究的热点问题之一。有限环上常循环码与自对偶码的研究是有限环上纠错码研究的重点。20世纪末,量子计算与量子通信被广泛关注。与数字通信情况一样,量子纠错码理论是量子信息传输得以实现的必要保障之一。1998年,Calderbank等人建立了量子纠错码的数学表达形式,并且给出了利用经典纠错码来构造量子纠错码的第一种系统有效的数学方法,这极大推动了量子纠错码构造的研究。本文在前人对编码理论研究工作的基础上,进一步深入研究有限环上线性码特别是常循环码理论研究以及利用有限域上的常循环纠错码来构造参数好...  (本文共141页) 本文目录 | 阅读全文>>