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边色数临界图

本文定义了一类x′-临界图。如果对每条边e∈G都有x′(G-e)x′(G),别称图G是x′-临界图。k-x  (本文共5页) 阅读全文>>

山东科技大学
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临界图边数的下界与某些图类的分数边染色

图G正常边染色π是映射π:E(G)→{1,2,…},使得任何两条相邻的边无同一象。G的边色数是其边染色全体象的基数中最小值,用x′(G)表示。Vizing定理:G是最大度为Δ的简单图,则x′(G)=Δ或Δ+1。设G是简单图,若x′(G)=Δ,则称G是第一类的,否则称G是第二类的。图G是连通的第二类图,且对G的任何边e,有x′(G-e)<x′(G),则称G是临界的。若G是临界图,且Δ(G)=Δ,则称G为Δ-临界图。Vizing在1968年提出如下猜想:n阶Δ-临界图的边数满足m≥(nΔ-n+3)/2。此猜想至今尚未解决,但是这一猜想的证明却是一个非常活跃的课题。D.P.Sander与Y.Zhao在2003得到一个比较新的结果:n阶Δ-临界图的边数满足m≥n(Δ+(2Δ-1)~(1/2))/4。本文利用临界图的有关性质,对于7≤Δ≤18的临界图的边数m的下界做了进一步改进,数值计算优于D.P.Sander与Y.Zhao的结果。图G的...  (本文共85页) 本文目录 | 阅读全文>>

首都师范大学
首都师范大学

一些图的圆边色数

设G=(V,E)是一个图,k,d是两正整数且满足k≥2d(k≥d如果最大度△≤1),那么图G的(k,d)-边着色是一个映射c:E(G)→{0,1,…,k-1}使得对任意相邻的边e_i,e_j,有对于图G的所有(k,d)-边着色,它的圆边色数定义为分数k/d的下确界,即χ'_c(G)=inf{k/d:G是可(k,d)-边着色的}对图G的圆边色数χ'_c(G)的研究足对它的边色数χ'(G)的加细,在过去的几十年都十分活跃,得到了很多好的结果.在本文中,我们主要证明了某些类图的性质并且确定了它们圆边色数的精确值。概括如下:(1)确定了几种阶数较小的临界图的圆边色数的精确值;(2)若K'_(2,2)和K'_(3,3)是分别细分K_(2,2)和K_(3,3)的一边所得的图,则(3)如果G~*是一个链图(Fig.10(e)),则χ'_c(G~*)=3。(4)图G_1,G_2的紧积为G_1□G_2.对于任意两个正整数m,n我们证明了:C_(2...  (本文共37页) 本文目录 | 阅读全文>>

《中国矿业大学学报》2008年01期
中国矿业大学学报

边色临界图的1-因子和几乎1-因子的存在性

根据Vizing邻接引理和关于临界图的独立数的一个结论,利用图的1-因子和几乎1-因子存在的充要条件,采用结构...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中国矿业大学学报》2010年02期
中国矿业大学学报

边色临界图的1-因子和几乎1-因子的存在性

根据Vizing邻接引理和关于临界图和二分图的3个结论,利用图的1-因子和几乎1-因子存在的充要条件,采...  (本文共5页) 阅读全文>>

《徐州师范大学学报(自然科学版)》2007年03期
徐州师范大学学报(自然科学版)

关于临界图性质的一个结论

图的边色数是指对图的边进行染色使得任意两相邻边染不同的颜色所需要的最少的色数.1965年,Vizing证明了任意最大度是Δ的图的边色数或者是Δ或者是Δ+1.若为前者,则称图是第一类的,否...  (本文共3页) 阅读全文>>