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关于双曲等距变换的表示

本文得到Mbius变换和Cliffo  (本文共4页) 阅读全文>>

湖南大学
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复双曲空间上的离散等距子群

复双曲几何是现代数学领域的一个重要分支,它与复分析,微分流形,模空间及离散群等都有着紧密的联系.复双曲流形具有诸如复结构、辛结构、球面CR结构等丰富的几何结构,通过研究离散群的形变可以帮助人们理解双曲流形的几何结构,因此,复双曲离散群的表示与形变是一个备受人们关注的重要问题.R.E.Schwartz在他的系列重要论文中研究了三角群到复双曲等距群PU(2,1)的表示问题,证明了许多双曲流形具有完备球面CR结构.本文首先考虑了一类作用在复双曲空间上的三角群的形变问题,利用Cartan角不变量对该三角群进行参数化,通过对具有3阶旋转对称的三个R-Circle所生成的反射群进行形变,得到了该群的一个离散忠实表示区间.R.E.Schwartz在2001年提出如下猜想:设I1,I2,I3是反射变换,若r =是复双曲(p,q,r)三角群,则r是(p,q,r)三角群的离散忠实表示的充要条件是WA =I1I3I2I3和WB=I1I2I3都不是椭圆...  (本文共72页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南大学
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复双曲空间上等距子群的离散性

复双曲几何与黎曼几何、接触几何、李群理论、调和分析以及代数几何等有着紧密的联系,是复分析领域的一个重要研究对象.复双曲几何理论的研究开始于十九世纪末.尽管它与实双曲几何理论几乎一起产生,但由于复双曲空间上丰富的结构,使得它比实双曲几何理论的发展缓慢的多.直到Chen和Greenberg首先研究了秩为1的对称空间,以及Mostow构造了作用在复双曲空间上的非算术格后,越来越多的学者开始对复双曲几何理论进行研究.Epstein, Toledo, Goldman, Schwartz, Parker, Falbel和Zocca, Deraux等做了大量的工作.他们推动了该领域的发展,并且激发了更多年轻学者的研究兴趣.本文的主要目的是讨论复双曲平面上等距子群离散的必要条件,二元生成子群离散的充分条件和复双曲平面中等距元素的C-分解性.在第一章中,我们首先对复双曲几何的发展历史和研究现状做了简单的综述.然后介绍了本文的主要内容和创新点.最后...  (本文共92页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南大学
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Picard模群与球面CR几何

作为模群PSL(2,Z)在复双曲空间中的高维推广,Picard模群PU(2,1;Od)是一类最简单的复双曲算术格,其中Od是虚二次数域Q(i√d)中的代数整环,d是无平方因子的正整数。因为关于Picard模群的研究成果为发展复双曲离散群的一般性理论提供了十分重要的例子,所以Picard模群是复双几何理论的重要研究内容。本论文的第一个工作是研究了Picard模群PU(2,1;Od)(d=2,3,7,11)的生成子。利用推广的连分式算法,我们找到了PU(2,1;O3)的一个新的有限生成子系。对于其他的Picard模群PU(2,1;Od)(d=2,7,11),我们通过首先找到固定无穷远点的稳定子群的一组生成子系,然后将其与Zhao的结果进行比较,从而获得PU(2,1;Od)(d=2,7,11)的一组新的生成子系。另外,对于高维的Picard模群,我们也通过利用使用连分式算法找到了PU(3,1;O3)一套生成子系。根据Serre的定义,...  (本文共92页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学教学》2019年06期
数学教学

平面和空间的等距变换

《普通高中数学课程标准(2017年版)》[1]将我国高中数学课程的结构设计为:必修课程、选择性必修课程、选修课程三种.而选修课程又根据...  (本文共5页) 阅读全文>>

《四川工业学院学报》1990年10期
四川工业学院学报

欧氏空间中的等距变换与等距映射

运用线性代数理论,给出n维...  (本文共3;页) 阅读全文>>

《黑龙江科技学院学报》2004年01期
黑龙江科技学院学报

高维小波变换的一般形式

利用小波变换是等距变换这一事实,推导出高维小波变换的一般形式,使通常的小...  (本文共4页) 阅读全文>>