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双二次域的Tame核和Wild核

设F= Q( d , - 1) 为双二次域,K2 OF 和W  (本文共3;页) 阅读全文>>

上海大学
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二次域类群的n阶元

数域的理想类群是代数数论的主要研究对象之一,然而正如素数那样,它并不情愿向人们揭开它那神秘的面纱。目前关于理想类群的研究远远称不上完善,许多著名的猜想悬而未决,例如实二次域的Guass猜想,关于分圆域极大实子域的Vandiver猜想。本文研究二次域理想类群的n阶元的问题,旨在解决日本学者提出的一个猜想的某些情形,即证明:对任意正整数n,m(n1且2(?)n),存在无穷多对虚二次域Q((?))和Q((?)),它们的类群均含有n阶元。为了达到上述目的,本文首先改进了一个刻画二次域类群n阶元的经典结果,得到了二次域Q((?))的类群含有n阶元的充分条件。接着本文讨论了关于多项式族{xn-ai)有理解的局部整体原理,它确保了某类素数的存在性和无穷性,使后续的构造得以进行。在此基础上,本文用一类丢番图方程的解构造出符合上述要求的Q((?))和Q((?)),并证明其无穷性。猜想相应的结果在实二次域的情形也成立。借助于类域论的结果以及上述构造...  (本文共57页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
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关于(m,n)型广义Bent函数的存在性研究

广义Bent函数因其良好的性质而应用于通信理论、编码理论、密码理论和组合设计等领域,一直以来都受到学者们的广泛关注,研究广义Bent函数的存在性以及如何来构造出性质良好的广义Bent函数是最重要的两大问题,国内外学者对其进行了深入的研究,并且获得了丰富的研究成果.本文所研究的(m,n)-GBF的不存在性结果是对文献[4]的推广,利用初等数论和代数数论中一些初等的方法和相关文献中提及的方法,得到了一些新的结果;其次,本文利用并推广了前人的思想和方法,构造出了具体的(m,n)-GBF.所得的主要结果如下:设m=p_1~(a1)p_2~(a2)p_3~(a3),a_i≥1,p_1,p_2,p_3是三个不同的奇素数,i=1,2,3.n是奇数.1.设p_1≡3(mod 8),p_2≡7(mod 8),p_3≡5(mod 8),(p_2/p_3)=-1.计算并得到了(m,n)-GBF不存在性的条件.2.设p_1≡3,5(mod 8),p_2...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

西南大学
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二次域Q30~(1/2)可的单位给出的两个递归数列中的形数问题研究

对实二次域Q30~(1/2)的单位Un + Vn(?)=(11 + 2(?)所给出的两个递归数列{Un},{Vn}中的基本形数(Pronic数、三角数、五角数、七角数)问题进行研究,并给出了完整的结果.作为应用,解决了与其相关的八个不定方程的整数解问题.定理3.1序列{Un}中无Pronic数.定理3.6序列{Vn}中仅有n = 1时,Vn是Pronic数.定理4.1序列{Un}中仅有n = 0时,Un是三角数.定理4.5序列{Vn}中无三角数.定理5.3序列{Un}中仅有n = 0时,Un是广义五角数,同时也是五角数.定理5.7序列{Vn}中仅有n = 0,1时,Vn是广义五角数,{Vn}无五角数.定理6.4序列{Un}中仅有n = 0时,Un是七角数.定理6.8序列{Vn}中无七角数.定理7.1不定方程x2(x + 1)2-30y2 = 1无整数解.定理7.2不定方程x2-30y2(y + 1)2 = 1满足x0的全部整数解...  (本文共37页) 本文目录 | 阅读全文>>

《忻州师范学院学报》2006年03期
忻州师范学院学报

二次域理想类数 生成元的求解及计算机实现

二次域上的理想类数是有限的,文章利用理想类、类...  (本文共2页) 阅读全文>>

《开封大学学报》194Z年10期
开封大学学报

非完全平方数与二次域

本文先讨论非完全平方数,...  (本文共5页) 阅读全文>>