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二阶延迟微分方程解析解的渐近稳定性

通过研究二阶延迟微分方程y”(t)=λy(t)+μy(t-  (本文共4页) 阅读全文>>

《应用数学》2006年S1期
应用数学

二阶延迟微分方程解析解的延迟依赖稳定性分析

本文通过运用边界轨迹法,研究了二阶延迟微分方程y″(t)=ay′...  (本文共3页) 阅读全文>>

华中科技大学
华中科技大学

二阶延迟微分方程延迟依赖稳定性分析

延迟微分方程对物理、工程、生物、医学及经济等领域中模型的刻画起着重要的作用,其数值算法的理论研究具有相当的重要性。近四十年来,众多学者对其有着极大的关注。本文主要研究二阶延迟微分方程的解析解以及数值解的延迟依赖稳定区域问题。在本文的最开始,我们简要介绍延迟微分方程在不同领域中的应用以及近几十年来延迟微分方程解析与数值稳定性理论的研究和发展过程。其次,我们在第二章中考虑一类含2个实系数的二阶延迟微分方程的渐近稳定性问题。首先引用文献中结果,给出其解析解渐近稳定的充要条件,并在参数平面上描绘出来。其后,运用边界轨迹法给出了求解此类问题的梯形方法的延迟依赖稳定区域边界。进一步,将得到的数值稳定区域与解析稳定区域进行比较,证明了解析稳定区域是数值稳定区域的子集。这说明梯形方法可以完全保持模型方程解析解的渐近稳定性。再次,第三章进一步讨论含3个实系数的二阶延迟微分方程的解析解的渐近稳定性。通过研究特征方程临界根在参数平面上的分布,运用根轨...  (本文共58页) 本文目录 | 阅读全文>>

中南大学
中南大学

延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析

延迟微分方程已广泛应用于物理、工程、生物、医学及经济等各个领域中.因绝大部分延迟微分方程真解的显式表达难以获得,所以数值方法求解这类方程具有重要的理论和实际意义.数值方法的稳定性是延迟微分方程数值解研究中一个重要的部分.本文主要研究延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性.全文由如下六部分组成.第一章叙述了延迟微分方程的应用背景,回顾了近几十年来延迟微分方程解析与数值稳定性理论的研究和发展概况,介绍了边界值方法及其应用.第二章介绍了本文需要用到的基础知识,引入了边界值方法的延迟依赖稳定性的两个概念:(?)k1,k2(0)-稳定性和Tκ1,κ2-稳定性.第三章考虑了求解一阶标量延迟微分方程的对称格式的延迟依赖稳定性.对于实系数模型,得到了数值方法的延迟依赖稳定区域.获得了对称方法是Tv,v-1(0)-稳定的充分必要条件,验证了10阶及以下的对称格式是(?)v,v-1(0)-稳定的.对于复系数情形,得到了对称格式的延迟依赖稳定区域,证...  (本文共92页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海师范大学
上海师范大学

二阶线性多延迟微分方程的稳定性分析

二阶延迟微分方程在动力系统、控制论、脉冲理论等领域的研究中有着广泛的应用.多数情况下延迟微分方程的解析解很难求出,有时甚至根本无法求出方程的解析解,因此微分方程的数值解法就显得尤为重要,然而求数值解首先考虑的就是数值方法的稳定性,所以对方程的稳定性分析是很有必要的.本文主要研究了二阶线性多延迟微分方程理论解及数值解的稳定性,全文分为二章.第一章主要介绍了延迟微分方程的研究背景及其国内外发展现状.第二章研究了二阶常系数多延迟微分方程的理论解的渐近稳定性,根据二阶方程的特殊性质,将二阶的延迟微分方程转化为一阶的延迟系统,由一阶多延迟微分系统的特征方程,给出了二阶方程渐近稳定的一个充分条件.然后分析了单支θ-方法的稳定性质,并且证明了θ=1时,单支θ-方法的渐近稳定性.  (本文共35页) 本文目录 | 阅读全文>>

《计算数学》2002年04期
计算数学

非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性

现有文献中对于非线性延迟微分方程渐近稳定性及其数值方法的稳定性研究大都局限于常延迟的情形,例如可参见匡蛟勋[1-3],黄乘明[4],Torelli[5]等人的大量工作.1994年A.Iserles[6] 首次研究了比例延迟微分方程数值方法的线性稳定性,随后有相当多的文献对比...  (本文共14页) 阅读全文>>

《数理化解题研究》2016年36期
数理化解题研究

线性延迟微分方程的一类新解法——再生核数值解

线性延迟微分方程在生物学、物理学等领域具有越来越...  (本文共1页) 阅读全文>>