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黑体辐射问题的新数值方法(英文)

提出了一个简单而有效的确定黑体辐射中温度分布的方法,所提出的方法完全不同于以前的  (本文共6页) 阅读全文>>

南京师范大学
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线性不适定问题的几种正则化方法研究

不适定问题产生于许多科学领域,如地球物理学,生物医学和天体力学等。该问题求解的主要困难在于近似解的不稳定性,即初始数据的微小扰动会引起近似解与真解的较大偏差。借助正则化技巧,设计有效的算法是求解不适定问题的重要研究内容。本文主要研究线性不适定问题(即第一类Fredholm积分方程的离散系统)的正则化技巧,对已有的算法加以改进,并建立新的算法。研究成果包括:在第一部分(第二章),我们给出了线性离散不适定问题的一种修正的正则化方法。奇异值分解理论表明,病态方程的不适定性,体现在奇异值逐渐减小趋于零。因此我们考虑引入适当的正则化滤子函数来减弱或过滤奇异值趋于零对解的稳定性的影响,借此来构造正则化矩阵,从而提供建立正则化方法的理论依据。从这个想法出发,通过引进一个正则参数,我们给出了一个新的正则化过滤因子,从而得到了一种修正的Tikhonov正则化方法,并讨论了正则参数的选取问题。同时研究了该方法分别与Arnoldi过程和增广的Kryl...  (本文共101页) 本文目录 | 阅读全文>>

兰州大学
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不适定问题的确定性正则化方法及贝叶斯逼近研究

本文系统研究了儿类严重不适定反问题的确定性正则化与非确定性贝叶斯逼近,即分别在确定性框架和随机框架下讨论这一类问题的稳定化求解.确定性方面,以数值解析延拓和矩形区域上的几个严重不适定问题为例,重点讨论了这些问题的后验正则化求解方法.首先,讨论了无界带型区域上和一般有界区域上解析函数的稳定数值延拓问题,其中,对于无界带型区域上的解析延拓问题,分别利用逼近逆方法和后验傅里叶方法给出了正则解与精确解之间的误差估计,并辅以相应的数值实验;对于一般有界区域上的解析延拓问题,利用基本解方法结合数值微分从数值计算的角度进行了研究,首次给出了一般有界区域上基于正则化理论的数值解析延拓结果.然后又在讨论了矩形区域上具时间变系数反向热传导问题和Helmholtz-型方程Cauchy问题的后验截断正则化方法的基础上,给出了利用后验截断正则化方法求解这一类具有显式解析表达式的反问题的一般理论框架,并辅以相应的数值试验.随机方面,讨论了具有变尺度高斯先验...  (本文共128页) 本文目录 | 阅读全文>>

武汉大学
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不适定问题的一类投影迭代法

本文利用不适定问题的离散正则化理论,推广了用以求解(有限维)奇异线性方程组的一般非固定迭代法(General Nonstationary Iteration),得到了一类投影迭代格式,使之可以用以求解不适定的第一类算子方程。在精确数据和数据有微小扰动的情况下,分别给出了这类投影迭代格式的收敛条件(包括收敛性证明),停机规则以及参数选择策略。作为推论,本文还给出了这类投影迭代格式的商收敛条件及其等价的半范收敛条件。作为应用,本文还讨论了如何利用这类投影迭代格式求解一个具体的积分方程,包括其适合的L2空间离散方法,迭代生成算子的选取方法,停机准则,参数选择策略,以及相应的误差分析。  (本文共47页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北师范大学
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逆衍射问题形状重构方法研究

本论文中,我们考虑一个逆衍射问题的形状重构问题.逆衍射问题的形状重构问题是一类严重的不适定问题.严重不适定问题通常的处理方法是用Tikhonov正则化方法.然而,经典的Tikhonov正则解过度光滑,为了解决这一缺陷,本文引入缓慢增长限制(SECB)方法.为了比较,一类广义Tikhonov方法的误差估计及SECB方法的误差估计均已被给出.从理论上,可以看出SECB方法是有更快的收敛速度:从数值上,可以看出SECB方法是有更好的重构效果.两个数值例子的构造是为了证实该方法的可行性和有效性.  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

兰州理工大学
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两类偏微分方程不适定问题的正则化方法和算法研究

本文研究了两类偏微分方程反问题,分别是关于修正Helmhoitz方程的源项识别问题,修正Helmhoitz方程的Cauchy问题和非线性时间分数阶扩散方程的逆热传导问题.这两类问题都归类为不适定问题,需要借助于正则化方法求解.本文第二章考虑半无界区域上修正Helmholtz方程源项识别问题,利用Landweb-er迭代法求解此问题,在先验和后验两种正则化参数选取下得到收敛的误差估计.数值例子验证了Landweber迭代正则化方法求解该问题的有效性.第三章考虑高维修正Helmholtz方程Cauchy问题,利用Fourier截断正则化方法得到正则解.利用三个测量数据,在先验正则化参数选取规则下,得到正则解和精确解之间收敛的误差估计式.数值分析可靠的证实了Fourier截断法对此类问题的解决具有有效性.第四章反演非线性时间分数阶扩散方程在0≤1时的温度分布,这属于不适定问题范畴.利用Fourier截断正则化方法得到正则解,并且在先验...  (本文共51页) 本文目录 | 阅读全文>>