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论数学中的“关系”

本文讨论了数学中的关系及其分类,试图论证数学  (本文共6页) 阅读全文>>

山西大学
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基于范畴论的数学基础研究进路

“数学基础”是数学学科的大本大宗,数学知识建立在数学基础之上,因而数学基础的研究至关重要。集合论中悖论的出现,直接导致了数学基础危机的爆发,产生了持续已久的数学基础争论。因此,解决数学基础危机,找寻一个合适的数学基础就成为了数学哲学家迫切需要解决的问题。结构主义作为二十世纪数学哲学的研究趋势,与范畴论结合产生了范畴结构主义的研究思想,在此基础上,我们提出了基于范畴论的数学基础研究进路,为数学基础研究打开了新的思路,提供了新的可能。本论文系统地分析了基于范畴论的数学基础研究进路,论述了范畴论作为数学基础的可行性。第一章指出了包括朴素集合论、公理化集合论以及三大数学流派这些数学基础进路的困境,再通过强调数学哲学中的结构主义研究趋势,表明了数学基础研究的结构主义转向,最后指明了由范畴结构主义导出的基于范畴论的数学基础研究进路。第二章剖析了范畴论数学基础的理论内涵,沿着“数学——结构——范畴”的路线阐述了范畴论数学基础的解释路径,具体探...  (本文共175页) 本文目录 | 阅读全文>>

山西大学
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语境论世界观的数学哲学

随着当代数学哲学研究中各种具体解释进路背后隐含的数学哲学范式的缺陷不断暴露,为了从根本上突破现有的各种解释的困境,提出一种符合数学哲学根本任务及与数学实践哲学趋势相应的新的数学哲学范式自然就成为数学哲学研究中的一个重要议题。本论文试图提出一种“语境论世界观的数学哲学范式”,并运用该范式对“数学的本质及其实在性”的数学本体论难题进行重新解释。本论文包括导言、五章系统性论述和结束语。导言部分主要阐述本论文选择从“范式”的角度和对“数学的本质及其实在性”难题进行研究的理由,简单分析了国内外研究现状,阐明本论文要解决的问题,在此基础上,阐明本论文写作的基本思路和主要内容,分析本论文的研究意义。第一章分析了“语境论世界观的数学哲学范式”提出的背景。当代数学哲学研究中有三种研究范式:规范的、描述的和自然主义的数学哲学范式。目前,由于在这三种研究范式引导下的“分析传统”和“反传统”革新的研究进路都无法完成数学哲学的根本任务,以至学界兴起了数学...  (本文共249页) 本文目录 | 阅读全文>>

山西大学
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论数学真理困境及其实在论出路

随着数学真理性问题研究的不断深入,对数学真理困境的分析和求解自然而又必然地成为数学哲学研究中不可回避的重要议题。本论文从实在论的视角出发,分析了数学真理困境出现的根源,并对求解困境各种策略的优势与不足进行深入剖析,在吸纳各种策略的合理内核的基础上,尝试性地提出求解困境的语境实在论进路。本论文包括绪论、七章系统性论述和结束语。绪论部分主要阐述本论文写作的具体背景,简要梳理了关于数学真理的研究历史和数学真理困境提出的背景,考察了国内外相关内容的研究状况,在此基础上,阐明了本论文写作的基本思路、逻辑脉络以及创新之处。第一章是对数学真理困境的本质分析。首先,考察了贝纳塞拉夫为数学真理解释提出的两个限制条件,分析了贝纳塞拉夫数学真理困境的表现形式;其次,深入挖掘了数学真理困境出现的根源,指出正是由于贝纳塞拉夫把塔尔斯基语义学理论和知识因果论作为真理解释条件的标准才导致了困境的产生;最后,基于对贝纳塞拉夫为数学真理解释所开列的两个限制条件的...  (本文共202页) 本文目录 | 阅读全文>>

山西大学
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民国前期数学现代转型的文化观照(1912-1935年)

民国时期的学术是中国学术史上的一座高峰。数学学科的发展历程也是如此,中国现代数学在民国后期(1936-1949年)出现了一次研究的高潮,许多数学家逐渐进入了世界数学舞台的中央,一些研究成果达到了世界先进水平。我们审视民国后期的数学发展成就,不可不追溯民国前期(1912-1935年)的数学现代转型。民国前期,文化变革剧烈,社会思潮汹涌,在科学文化空前繁荣的背景下,中国传统数学伴随着“四部之学”到“七科之学”的学术转向,逐步完成了体制化进程,现代转型初步完成。民国前期的数学现代转型,使中国传统数学在学术、学科、学人、学会等建制建设方面发生了根本性的转变。至为重要的是,在民国学术现代转型的浪潮中,学界对数学本质、数学价值、数学真理等数学思想进行了深刻的理论反思和哲学审视,构筑起具有独特时代文化特质的数学思想文化形态。民国前期的数学思想文化颠覆了中国传统数学的观念认知,与数学现代转型相互耦合、互为促进,也为国民政府时期数学研究的高潮奠定...  (本文共187页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国社会科学院研究生院
中国社会科学院研究生院

儒家思想对中国传统数学的影响

根据马克思主义的观点,科学的发生和发展是由社会需要决定的,同时它又受哲学思想的影响。数学作为一门科学也能不例外。中国古代数学与外国古代数学都是在古代人类生产、生活的社会需要中产生和发展起来的,这是它们的共性。但是,数学的产生和发展又是通过数学家个人实现的,这就不能不受到不同地域或时代的哲学思想影响,形成具有民族或时代特点的数学。我国古代传统数学的算法特点与古代希腊数学的演绎特点就是在不同地域的哲学背景下产生的。那么长期影响我国思想界的儒家思想与我国传统数学的特点有什么关系呢?对这个重要问题,尚未见学界做过系统研究。本文试图对这一重要问题做一些初步探讨。我国历史悠久,数学典籍浩瀚。本文难以从整个历史的角度系统地探讨儒家思想与中国传统数学的关系,仅以《九章算术》作为中国传统数学的代表作,研究儒家思想对中国传统数学的影响。同时,所谓特点是相比较而言的。所以,本文又以古希腊的欧几里得《几何原本》作为参照物,比较二者的不同特点,并且具体论...  (本文共124页) 本文目录 | 阅读全文>>